垂徑定理練習(xí)題及答案

1、垂徑定理一.選擇題1如圖1，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，那么弦AB的長(zhǎng)是（ ）A4 B6 C7 D82如圖，O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A2 B3 C4 D53過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（ ）A9cm B6cm C3cm D4如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）A12個(gè)單位 B10個(gè)單位 C1個(gè)單位 D15個(gè)單位5如圖，的直徑垂直弦于，

2、且是半徑的中點(diǎn)，則直徑的長(zhǎng)是（）A B C D6下列命題中，正確的是（ ）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心 D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為( )A5米 B8米 C7米 D5米 8O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( )A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm9已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那

3、么BC邊上的高為( )A2 B8 C2或8 D3 二.填空題1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB與C，OC=3cm，則O的半徑為 cm2在直徑為10cm的圓中，弦的長(zhǎng)為8cm，則它的弦心距為 cm3在半徑為10的圓中有一條長(zhǎng)為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 4已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB與C，OC=3cm，則O的半徑為 cm5如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若COD120，OE3厘米，則CD 厘米6半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑OA的弦長(zhǎng)為 cm. 7過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為，最短的弦長(zhǎng)為，則OM的長(zhǎng)等于 cm 8已知AB是O的直徑，弦CDAB，E為垂足，CD=8

4、，OE=1，則AB=_9如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C， 且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 10某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，則中間柱CD的高度為 m11如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點(diǎn)，已知P(4，2)和A(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 12如圖，AB是O的直徑，ODAC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD= cmODABC13如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的圓O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 14如圖，O的半徑是5cm，P是O外一點(diǎn),PO=8cm，P=30,則AB= cm15O的半徑為

5、13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距離是 Cm16已知AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，則圓的半徑為 17一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為 米18在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是 厘米19如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面寬為8米，凈高為8米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑是_米20如圖，AB為半圓直徑，O 為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為 cm21已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊

6、BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為 22如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為 23如圖，O的的半徑為5，直徑AB弦CD，垂足為E，CD=6，那么 B的余切值為_(kāi)三.解答題1已知O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑長(zhǎng)R為7，OC是弦AB的弦心距，求OC的長(zhǎng)2已知O的半徑長(zhǎng)為50cm，弦AB長(zhǎng)50cm.求：（1）點(diǎn)O到AB的距離；（2）AOB的大小3如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB4如圖，已知AB是O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周長(zhǎng)OCDABE5如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)

7、C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑.6如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半徑CABO7如圖，已知O的半徑長(zhǎng)為25，弦AB長(zhǎng)為48，C是弧AB的中點(diǎn)求AC的長(zhǎng)8已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圓的半徑.9本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半

8、徑。10如圖，AB是O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：OC=OD11如圖，是的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C求證：ADDC12如圖，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分別是點(diǎn)M、N， BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 求證：PA=PC切線的性質(zhì)與判定1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（2，0），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_2、如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，APB=70，C是O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則ACB等于_3、如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，AB=6，則

9、圓環(huán)的面積是_ 第1題圖 第2題圖 第3題圖4如圖，已知在ABC中， AB=AC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，DFAC于點(diǎn)F求證：DF是O的切線；5、如圖，AB是O的直徑，半徑OCAB，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，判斷PDE的形狀，并說(shuō)明理由621如圖，半徑OAOB，P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA交O于D，過(guò)D作O的切線CE交PO于C點(diǎn)，求證：PC=CD7、如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與O相切 8 如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn) B，連接OC交O于點(diǎn)E，且OC與弦AD平行求證： CD是

10、O的切線9如圖，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點(diǎn)D若AE=2，AD=4求O的直徑BE和線段BC的長(zhǎng)。10、已知：菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O與AB相切于點(diǎn)E，求證：O與菱形其他邊BC、CD、DA也相切1在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求 AF、BD、CE的長(zhǎng)。 2如圖所示，已知PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作O的切線交PA于點(diǎn)M，交PB于點(diǎn)N，已知P=56，求MON的度數(shù)。3如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為三個(gè)切點(diǎn)，若DEF=50，求A的度數(shù)。4如圖，在AB

11、C中，已知C=90，BC=6，AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是多少？5如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，BAC=70，求BOC的度數(shù)6如圖所示，BC是O的直徑，P為O外的一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B試證明：ACOP9. 如圖，AE、AD、BC分別切O于點(diǎn)E、D、F，若AD=20，求ABC的周長(zhǎng)10. 如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，若直徑AC= 12，P=60o，求弦AB的長(zhǎng)11. 如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，OAB30（1）求APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA3時(shí)，求AP的長(zhǎng)12已知：如圖，O內(nèi)切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求B

12、C、AC的長(zhǎng)13已知：如圖，ABC三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r求ABC的面積S14. 如圖，在ABC中，已知ABC=90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2 cm，AD=4 cm(1)求O的直徑BE的長(zhǎng)； (2)計(jì)算ABC的面積1ABC中 , AB=6cm , A=30 , B=15 , 則ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為_(kāi) 2一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的全面積是 3已知圓錐的母線長(zhǎng)是10cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積是60cm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是 cm4已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是5cm，則

13、它的側(cè)面積是 5圓錐的軸截面是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)圓錐的底面積、側(cè)面積、全面積的比是 6一個(gè)圓錐形的煙囪帽的側(cè)面積為2000cm2，母線長(zhǎng)為50cm，那么這個(gè)煙囪帽的底面直徑為 7圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，求圓錐的側(cè)面積 1 8圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，求圓錐的高。9用一個(gè)圓心角為120，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑10.已知：扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的圓心角為60，求半徑。11.已知：扇形的面積為，半徑為4，求扇形的圓心角。12已知圓錐的母線長(zhǎng)6 cm；底面半徑為 3 cm，求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角13一個(gè)圓錐形的零件，經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)等腰直角三角

14、形，則它的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是多少？(結(jié)果精確到1)14.如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30，OC=2，求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留）1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比( )A.擴(kuò)大了一倍 B.擴(kuò)大了兩倍 C.擴(kuò)大了四倍 D.沒(méi)有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.6433.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是( )A. B. C.

15、D.4.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S35.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長(zhǎng)為( )A. B. C. D.6.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形7、正六邊形兩條對(duì)邊之間的距離是2，則它的邊長(zhǎng)是（ ） A. B. C. D. 8、已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓的面積_。9、正五邊形共有_條對(duì)稱軸，正六邊形共有_條對(duì)稱軸.10.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是_.11.已知ABC的周長(zhǎng)為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=_.12.若正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_條對(duì)稱軸.13.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi) cm.14.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度.15.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20 cm，則正八邊形ABCDEFGH的面積為 cm16.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，等腰梯形CD