圓的綜合練習(xí)題及答案

1、 圓的綜合練習(xí)題答案 1.如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B. （1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng).（1）證明: 如圖, 連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E, 連接BE, 則ABE=90°. EAB+E=90°. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90°. AD是O的切線. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90°. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分2.已知：在O中，AB是直徑，AC是弦，OEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使FCA

2、AOE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：FD是O的切線；（2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG2，求O半徑的長(zhǎng)；證明：（1）連接OC（如圖）， OAOC，1A. OEAC，AAOE90°. 1AOE90°.又FCAAOE， 圖1FCA90°. 即OCF90°.FD是O的切線. 2分 （2）連接BC（如圖），OEAC，AEEC.又AOOB，OEBC且.3分OEGCBG. 圖.OG2，CG4.OC6. 5分即O半徑是6.3.如圖，以等腰中的腰為直徑作，交底邊于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為（I）求證：為的切線；（II）若的半徑為5，求的長(zhǎng)解：（I）證明：連接，連接是直徑，

3、又是等腰三角形，是的中點(diǎn) ，為的切線（II）在等腰中，知是等邊三角形的半徑為5， 4. 如圖，ABC中，AB=AE，以AB為直徑作O交BE于C，過C作CDAE于D，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P .（1）求證：PD是O的切線； （2）若AE=5，BE=6，求DC的長(zhǎng).（1）證明：連結(jié)OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切線 2分 （2）解：連結(jié)AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直徑 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90° ED

4、CBCA 4分 = 即= DC= 5分（第5題）5.在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D， DEDB交AB于點(diǎn)E，O是BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F（1）求證:AC是O的切線;（2）聯(lián)結(jié)EF，求的值.（1） 證明：連結(jié)OD，-1分，又BD為ABC的平分線， ，即-2分又OD是O的半徑，AC是O的切線 3分（2） 解： DEDB，O是RtBDE的外接圓， BE是O的直徑，設(shè)O的半徑為r， 在RtABC中， ， ，ADOACB4分又BE是O的直徑BEFBAC5分7. 已知：如圖，AB是O的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D是O上的一點(diǎn)，且AD平分FAE，E

5、DAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（1）判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直徑AB的長(zhǎng)解：（1）直線CE與O相切 證明：如圖，連結(jié) OD AD平分FAE， CAD=DAEOA=OD，ODA=DAECAD=ODAODACECAC，ODECCE是O的切線2分（2）如圖，連結(jié)BF AB是O的直徑， AFB=90°C=90°，AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16 AB= 105分8已知：如圖，在ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點(diǎn)

6、E（1）求證：AD是圓O的切線；ABCDPEO（第8題）（2）若PC是圓O的切線，BC = 8，求DE的長(zhǎng)（1）證明：AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，ADBD 又BD是圓O直徑，AD是圓O的切線2分（2）解：連結(jié)OP， 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圓O的切線，O為圓心， 由勾股定理，得在OPC中，在DEC中， 9.如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AECD交DC的延長(zhǎng)線于E，CFAB于F，且CECF（1） 求證：DE是O的切線；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的長(zhǎng)證明：（1）連接OC,10如圖，O的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線

7、上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)（1）若，求的長(zhǎng)；第19題（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出的大小解：（1）聯(lián)結(jié)，則在中， 2分 （2）的大小不發(fā)生變化 3分 5分11如圖，點(diǎn)在半的直徑的延長(zhǎng)線上，切半于點(diǎn)，連結(jié).（1）求的正弦值；（2）若半的半徑為，求的長(zhǎng)度. （1）證明：如圖，連接切半于點(diǎn)，1分，在中，2分（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則3分，在中，4分5分12已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O 的切線DE交BC于點(diǎn)E求證：BE=CE證明：連接CD. ACB=90

8、76; ,AC為O直徑，EC為O切線，且ADC=90°. 2分ED切O于點(diǎn)D,EC ED. 3分ECD =EDC.B+ECD =BDE+EDC=90°，B=BDE.BE=ED. 4分13.已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，且BCE=CAB，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ADAB，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若CE=3，BE=2，求CD的長(zhǎng) 解：（1）直線DE與O相切證明：如圖，連結(jié) OC AB是O的直徑， ACB=90°OA=OC，OAC=ACOBCE=CAB，BCE=ACO AB是O的直徑， ACB=90&#

9、176;BCEBCO =BCOACO=OCE =90° 1分DE是O的切線2分（2）BCE=CAB，BEC=CEA， BECCEACEAE= BECE CE=3，BE=2，3AE =23AE= 3分ADAB ，AB是O的直徑，DA是O的切線AD=CD 4分在RtABC中，由勾股定理得， CD= 5分14. 已知：如圖，AB為O的直徑，AD為弦，DBC =A. （1）求證： BC是O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng).（1）證明： AB是O的直徑， ADB=90° 1分 ABD +A=90°又DBC=A ABD+DBC=90° ABC=90° BC是O的切線 2分（2）解： OCAD， ADB=90°， OE BD，OED =ADB= BEC=90° BE=BD =3 4分 又DBC =A， CBEBAD，即 AD = 5分15.如圖：是O的直徑，是弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)， 使得(1)求證：是O的切線；(2)若，求的長(zhǎng)（1）證明：連結(jié)DO 1分 AO=DODAO=ADO