四邊形知識點總結(jié)大全家教用

1、四邊形知識點總結(jié)大全1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3平行四邊形的性質(zhì)：因為ABCD是平行四邊形Þ4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因為ABCD是矩形Þ6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形Þ8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因為ABCD是正方形Þ （

2、1） （2）（3） 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因為ABCD是等腰梯形Þ 12等腰梯形的判定：Þ四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，

3、三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四

4、邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.5梯形中常見的輔助線：正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者知識點串聯(lián)匯總對角線相等對角線互相垂直有一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)概念圖形定義平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形矩形一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形平行四邊形、

5、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)圖形邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分菱形對邊平行，四條邊相等對角相等兩對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等正方形對邊平行、四條邊都相等四個角都是直角兩條對角線互相平分、垂直、相等，每一條對角線平分一組對角平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方法圖形判別方法平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都

6、相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形矩形一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形二、梯形常見的輔助線1.延長兩腰交于一點 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。 若是等腰梯形則得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。 3.作高作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。4.平移一條對角線 作用：（1）得到平行四邊形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S梯形ABCD=SDBE 5.當(dāng)有一腰中點時，連結(jié)一

7、個頂點與一腰中點并延長交一個底的延長線。  作用：可得ADEFCE，所以使S梯形ABCD=SABF。平行四邊形檢測題一、選擇題（每題3分，共30分）1，一塊均勻的不等邊三角形的鐵板，它的重心在（）A.三角形的三條角平分線的交點B.三角形的三條高線的交點C.三角形的三條中線的交點D.三角形的三條邊的垂直平分線的交點2，如圖1，如果ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么圖中的全等三角形共有（ ）A.1對 B.2對C.3對 D.4對3，平行四邊形的一邊長是10cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm

8、圖3圖2圖14，在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是( )A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，ACC.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC5，如圖2，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形6，如圖3，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是（） A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1<S2 D.S1、S2 的大小關(guān)系不確定7，矩形一個角的平分線

9、分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm2圖5圖6圖48，如圖4，菱形花壇 ABCD的邊長為 6m，B60°，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的圖形的周長（粗線部分）為（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m9，如圖5，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是( )AB CD10，如圖6，是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD，小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O，再從中點O走到正方形OCDF的中心O1，再從中心O1走到正方形

10、O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再從中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，則長方形花壇ABCD的周長是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空題（每題3分，共30分）11，如圖7, 若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于. 圖8圖7圖912，如圖8，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如圖9，四邊形A

11、BCD是正方形，P在CD上，ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與ABP重合，若AB3，DP1，則PP. 14，已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為6cm，則其面積為cm2.15，如圖10，在梯形ABCD中,已知ABCD,點E為BC的中點, 設(shè)DEA的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,則S1與S2的關(guān)系為. 16，如圖11，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四邊形ABCD的中點四邊形.如果AC8，BD10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為.圖11A1B1C1D1DABC圖10EDCBADABCEF圖1217，如圖12，ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將A

12、BE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為.18，將一張長方形的紙對折,如圖13所示，可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕，如果對折n次，可以得到 條折痕.第一次對折第二次對折第三次對折圖13三、解答題（共40分）圖1419，如圖1,4，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點B重合于D,折痕分別交邊AB、BC于點F、E,若AD=2,BC=8.求BE的長.20，在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四

13、邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；(1)根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；（2）請在圖15的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線； （3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律？ 圖1521，如圖16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.（1）線段AF與GB相等嗎？ OFDBECA·圖18圖17圖16（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由.22，如圖17，已知ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線

14、交BA的延長線于點E.（1）試說明線段CD與FA相等的理由； （2）若使FBCF，ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件？請你補上這個條件，并說明你的理由(不要再增添輔助線).23，（08上海市）如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ECDBAO24，已知：如圖19，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DEBF.請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）.（1）連結(jié)_；（2）猜想：_=_；（

15、3）證明：25，如圖20，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F.(1)試說明OEOF；OC圖19DABEF圖21EFOCMDAB圖20EMFCODBA(2)如圖21，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立，請給出說明理由；如果不成立，請說明理由.參考答案：一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.二、11，30°；12，；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15

16、、1.三、21，由題意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45°,BDE=DBE=45°,DEB=90°,DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5；22，（1）無數(shù)；（2）只要兩條直線都過對角線的交點即可；（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或?qū)蔷€的交點）；23，：（1）四邊形是平行四邊形，又是等邊三角形，即平行四邊形是菱形；（2）是等邊三角形，四邊形是菱形，四邊形是正方形24，（1）說明CEDCEA即可，（2）BC2AB，理由略；25，（1）四邊形ABCD是矩形.連結(jié)OE .四邊形ABCD是平行四邊形，DO=OB，四邊形DEBF是菱形，DE=BE，EOBD，DOE= 90°，即DAE= 90°，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形.（2）解：四邊形DEBF是菱形，F(xiàn)DB=EDB，又由題意知EDB=EDA ，由（1）知四邊形ABCD是矩形，ADF=90°即FDB+EDB+ADE=90°，則ADB= 60°，在RtADB中，有ADAB=1：，即；26，（1）連結(jié)AF；（2）猜想AF=AE；（3）連結(jié)AC，交BD于O，因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD于O，DO=BO，因為DEBF，所以EOBO所以AC垂直平分EF，所以AFAE；27，