一元線性回歸模型習題和答案解析

1、WORD格式WORD 格式可編輯一元線性回歸模型一、單項選擇題1、變量之間的關(guān)系可以分為兩大類_ 。 AA函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系B線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系C正相關(guān)關(guān)系和負相關(guān)關(guān)系D簡單相關(guān)關(guān)系和復雜相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系是指 _ 。 DA變量間的非獨立關(guān)系B變量間的因果關(guān)系C變量間的函數(shù)關(guān)系D變量間不確定性的依存關(guān)系3、進展相關(guān)分析時的兩個變量_。 AA都是隨機變量B 都不是隨機變量C一個是隨機變量，一個不是隨機變量D隨機的或非隨機都可以4、表示 x 和 y 之間真實線性關(guān)系的是_。 C"""A01 X tBE(Yt )01 XtYtC Yt01 X tutD Yt

2、01 X t5、參數(shù)的估計量"具備有效性是指 _ 。 BAvar ( ")=0B var(")為最小C( " )0D (")為最小"""6、對于Yi01 Xiei，以"表示估計標準誤差，Y表示回歸值，那么_。B"A 時，Yi" 0Yi0B"0時， Yi"2Yi 0C 時，Yi"為最小" 0YiD"2"0時， YiYi為最小7、設(shè)樣本回歸模型為Yi = "0"1X i +ei，那么普通最小二乘法確定的&quo

3、t;i的公式中，錯誤的是 _。 DA"1X iXYi -YX iX2BnX i Yi -X iY i"1nX i2 -2X iC"1X i Yi -nXYX i2 -nX 2D"nX iYi- XiY i12x8、對于Yi="0"1X i +ei，以"表示估計標準誤差， r 表示相關(guān)系數(shù)， 那么有 _ 。DA "0時， r=1B "0時， r=-1C "0時， r=0D "0時， r=1 或 r=-1"9、產(chǎn)量 X ，臺與單位產(chǎn)品本錢Y ，元 / 臺之間的回歸方程為Y3561

4、.5X ，這說明 _ 。D專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯A產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品本錢增加356 元B產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品本錢減少1.5 元C產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品本錢平均增加356 元D產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品本錢平均減少1.5 元"1X 中，1表示_。B10、在總體回歸直線EY0A 當 X 增加一個單位時， Y 增加1個單位B 當 X 增加一個單位時， Y 平均增加1個單位C 當 Y 增加一個單位時， X 增加1個單位D 當 Y 增加一個單位時， X 平均增加1個單位11、對回歸模型Yi01X iu i進展檢驗時，通常假定u

5、 i服從_。CA N0，i2)Bt(n-2)CN0，2 )Dt(n)12、以 Y 表示實際觀測值，"Y 表示回歸估計值，那么普通最小二乘法估計參數(shù)的準那么是使_ 。 DA"0 Yi YiB Yi0Y"i2C" Yi Yi最小D"2 Yi Yi最小13、設(shè) Y 表示實際觀測值，"表示 OLS估計回歸值，那么以下哪項成立 _ 。DYA" YB" YYYC" YD" YYYYi01X iu i14、用 OLS 估計經(jīng)典線性模型，那么樣本回歸直線通過點 _。D"A X，YBX，YC"

6、DX，YX，Y15、以 Y 表示實際觀測值，"OLS 得到的樣本回歸直線Y 表示OLS估計回歸值，那么用"""1X i滿足_。AYi0AYi"Yi0B2YiYi0C"2YiYi0D"2YiYi016、用一組有30 個觀測值的樣本估計模型Yi01 X iu i，在0.05的顯著性水平下對1 的顯著性作t 檢驗，那么1 顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t 大于 _ 。 DAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)D t0.025(28)17、某一直線回歸方程的判定系數(shù)為0.64，那么解釋變量與被解釋變量間的線性

7、相關(guān)系數(shù)為 _ 。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相關(guān)系數(shù)r 的取值X圍是 _ 。 DA r -1B r 1C 0 r 1D 1 r 1專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯19、判定系數(shù) R2的取值X圍是 _。 CAR2 -1BR21C 0 R21D1R2120、某一特定的X 水平上，總體Y 分布的離散度越大，即2越大，那么 _ 。AA預測區(qū)間越寬，精度越低B預測區(qū)間越寬，預測誤差越小C預測區(qū)間越窄，精度越高D預測區(qū)間越窄，預測誤差越大22、如果 X 和 Y 在統(tǒng)計上獨立，那么相關(guān)系數(shù)等于_ 。CA1B1C0D 23、根據(jù)決定系數(shù)R2與

8、F 統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當R2 1 時，有 _ 。DAF 1B F-1CF 0DF24、在 CD 生產(chǎn)函數(shù)YALK中， _ 。 AA.和是彈性B.A 和是彈性C.A 和是彈性D.A 是彈性"125、回歸模型Yi01 X iui中，關(guān)于檢驗 H 0：10 所用的統(tǒng)計量1，Var ( "1 )以下說法正確的選項是_。 D專業(yè)資料整理WORD格式2A 服從n22C 服從n1B 服從 t n 1D 服從tn2專業(yè)資料整理WORD格式26、在二元線性回歸模型Yi01 X1i2 X2 iui中，1 表示_。AA 當 X2 不變時， X1 每變動一個單位 Y 的平均變動。B 當 X1 不變

9、時， X2 每變動一個單位 Y 的平均變動。C 當 X1 和 X2 都保持不變時， Y 的平均變動。D 當 X1 和 X2 都變動一個單位時， Y 的平均變動。27、在雙對數(shù)模型ln Yiln 01ln X iui中，1的含義是_。DAY 關(guān)于 X 的增長量BY 關(guān)于 X 的增長速度CY 關(guān)于 X 的邊際傾向DY關(guān)于 X的彈性26、根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出 Y 對人均收入 X 的回歸模型為ln Yi2.00 0.75ln X i，這說明人均收入每增加1，人均消費支出將增加 _ 。CA2B 0.2C 0.75D7.528、按經(jīng)典假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是非隨機變量，且_ 。AA

10、與隨機誤差項不相關(guān)B與殘差項不相關(guān)C與被解釋變量不相關(guān)D與回歸值不相關(guān)29、根據(jù)判定系數(shù) R2與 F 統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當 R2=1 時有 _ 。 CA.F=1B.F= 1C.F= D.F=030、下面說法正確的選項是_。 DA. 內(nèi)生變量是非隨機變量B.前定變量是隨機變量C.外生變量是隨機變量D. 外生變量是非隨機變量31、在具體的模型中，被認為是具有一定概率分布的隨機變量是_。 AA. 內(nèi)生變量B. 外生變量C.虛擬變量D. 前定變量32、回歸分析中定義的_。 BA. 解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B. 解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量C. 解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量D

11、. 解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量33、計量經(jīng)濟模型中的被解釋變量一定是_。 CA 控制變量B 政策變量C 內(nèi)生變量D 外生變量專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯二、多項選擇題1、指出以下哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系_ 。 ACDA家庭消費支出與收入B商品銷售額與銷售量、銷售價格C物價水平與商品需求量D小麥高產(chǎn)與施肥量E 學習成績總分與各門課程分數(shù)2、一元線性回歸模型Yi01X iu i的經(jīng)典假設(shè)包括 _。 ABCDEAE(ut ) 0Bvar(ut )2Ccov(ut ,us )0DCov( xt ,ut ) 0Eu N (0,2 )t3、以

12、Y 表示實際觀測值，"估計回歸值， e 表示殘差，那么回歸直線滿足Y 表示OLS_。 ABEA 通過樣本均值點 X ，Y BYi"YiCYi" 2Yi0D"20Yi YiEcov(X i ,ei )=0"估計回歸值， u 表示隨機誤差項， e 表示殘差。如果Y 與 X 為線性相關(guān)4、Y表示 OLS關(guān)系，那么以下哪些是正確的_ 。ACAEYi01X iB Yi"0"1X iC Yi"0"1X i eiD"""eiYi01X iE E(Yi )"0"1X i&

13、quot;Y 與 X 為線性相關(guān)關(guān)系，那么下5、Y表示 OLS 估計回歸值， u 表示隨機誤差項。如果列哪些是正確的 _ 。BEAYi01 X iB Yi01 X i uiC Yi"0"1 X iuiD"""uiY i01X iE"""Yi01X i6、回歸分析中估計回歸參數(shù)的方法主要有_ 。 CDEA相關(guān)系數(shù)法B方差分析法C最小二乘估計法D極大似然法E 矩估計法7、用 OLS 法估計模型Yi01 Xiui的參數(shù)，要使參數(shù)估計量為最正確線性無偏估計量，那么要求 _ 。 ABCDEAE(ui )=0BVar(u i

14、)=2CCov(ui ,u j )=0Dui服從正態(tài)分布EX 為非隨機變量，與隨機誤差項ui不相關(guān)。專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯8、假設(shè)線性回歸模型滿足全部根本假設(shè)，那么其參數(shù)的估計量具備_ 。 CDEA可靠性B合理性C線性D無偏性E 有效性9、普通最小二乘估計的直線具有以下特性_ 。 ABDEA 通過樣本均值點 ( X ,Y )BYi"YiC(Yi"20Yi)D ei 0ECov( Xi , ei )0""""10、由回歸直線Yi01Xi估計出來的Yi值_。ADEA是一組估計值B是

15、一組平均值C是一個幾何級數(shù)D可能等于實際值YE 與實際值 Y 的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標有_。A相關(guān)系數(shù)B回歸系數(shù)C樣本決定系數(shù)D回歸方程的標準差E 剩余變差或殘差平方和12、對于樣本回歸直線"""Yi01X i，回歸變差可以表示為_。ABCDE2"2A Yi Yi-YiYi專業(yè)資料整理WORD格式B"21C R 22 X iX i2YiYi專業(yè)資料整理WORD格式D"2YiYiE" X i1X iYi Yi13 對于樣本回歸直線"""， " 為估計標準差， 以下

16、決定系數(shù)的算式中，正確Yi01X i的有 _。 ABCDE? 2（ Yi YiA2 Yi Yi" 2B 1 Yi Yi2 Yi Yi專業(yè)資料整理WORD格式"21C2 X i X i2 Yi Yi專業(yè)資料整理WORD格式" X iX iYi Yi1D2 Yi Yi2" n-2)E 12YiYi14、以下相關(guān)系數(shù)的算式中，正確的有_ 。 ABCDEXYXYAXY專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯X iXiYiYiBnXYcov (X,Y)CX Y（ X i XiYi YiD22XXY Y iiiiEX iYi

17、-nX Y22 X i X i Yi Yi15、判定系數(shù) R2可表示為 _。 BCEAR2=RSSTSSBR2=ESSTSSC R 2 =1- RSS TSSD R 2 =1- ESS TSSE R2=ESSESS+RSS16、線性回歸模型的變通最小二乘估計的殘差ei滿足_。ACDEA ei0B ei Yi0"0Cei YiD ei X i0專業(yè)資料整理WORD格式E cov(X i ,ei )=017、調(diào)整后的判定系數(shù)R 2的正確表達式有2 Yi Yi/(n-1)A 1-" 2 Yi Yi/(n-k)2(n-1)C1(1-R)E1(1+R 2)(n-k)(n-1)_。 B

18、CD"2B 1 Yi Yi/(n-k-1)2 Yi Yi/(n-1)D R2k(1-R 2 )n-k-1專業(yè)資料整理WORD格式18、對總體線性回歸模型進展顯著性檢驗時所用的F 統(tǒng)計量可表示為_。 BCESS/(n-k)ESS/(k-1)ABRSS/(k-1)RSS/(n-k)R 2 /(k-1)(1-R2 )/(n-k)C2 )/(n-k)D2/(k-1)(1-RRR 2 /(n-k)E2 )/(k-1)(1-R三、名詞解釋專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法高斯馬爾可夫定

19、理總變量總離差平方和回歸變差回歸平方和剩余變差殘差平方和估計標準誤差樣本決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗t 檢驗經(jīng)濟預測點預測區(qū)間預測擬合優(yōu)度殘差四、簡答1、在計量經(jīng)濟模型中，為什么會存在隨機誤差項？答：模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；模型關(guān)系認定不準確造成的誤差；變量的測量誤差；隨機因素。這些因素都被歸并在隨機誤差項中考慮。因此，隨機誤差項是計量經(jīng)濟模型中不可缺少的一局部。2、古典線性回歸模型的根本假定是什么？答：零均值假定。即在給定xt的條件下，隨機誤差項的數(shù)學期望均值為0，即E(u t )=0 。同方差假定。誤差項ut的方差與 t無關(guān)，為一個常數(shù)。無自相關(guān)假定。即不同的誤差項相互獨立。 解

20、釋變量與隨機誤差項不相關(guān)假定。正態(tài)性假定， 即假定誤差項ut服從均值為0，方差為2 的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。答：主要區(qū)別：描述的對象不同。總體回歸模型描述總體中變量y 與 x 的相互關(guān)系，而樣本回歸模型描述所觀測的樣本中變量y 與 x 的相互關(guān)系。建立模型的不同。總體回歸模型是依據(jù)總體全部觀測資料建立的，樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀測資料建立的。模型性質(zhì)不同。總體回歸模型不是隨機模型，樣本回歸模型是隨機模型，它隨著樣本的改變而改變。主要聯(lián)系： 樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系

21、和區(qū)別。答：兩者的聯(lián)系： 相關(guān)分析是回歸分析的前提和根底；回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)；相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標之間存在計算上的內(nèi)在聯(lián)系。兩者的區(qū)別： 回歸分析強調(diào)因果關(guān)系， 相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系， 所研究的兩個變量是對等的。對兩個變量x 與 y而言，相關(guān)分析中：rxyr yx；但在回歸分析中，""a"1yt卻是兩個完全不同的回歸方程?；貧w分析對資料的要y"t b0b1 xt和 x"t a"0求是： 被解釋變量 y 是隨機變量， 解釋變量 x 是非隨機變量。 相關(guān)分析對資料的要求是兩個變量都隨機變量。5、在滿足古典假定條件下，

22、一元線性回歸模型的普通最小二乘估計量有哪些統(tǒng)計性質(zhì)？答：線性，是指參數(shù)估計量""分別為觀測值 yt和隨機誤差項 ut的線性函數(shù)或線b0和 b1性組合。無偏性，指參數(shù)估計量""的均值期望值分別等于總體參數(shù)b0和 b1。b0和 b1有效性最小方差性或最優(yōu)性，指在所有的線性無偏估計量中，最小二乘估計量""的b0和 b1方差最小。專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯6、簡述 BLUE 的含義。""是參數(shù)b0和 b1的最正確線性無偏估計量，即答：在古典假定條件下， OLS 估計量b

23、0和b1BLUE ，這一結(jié)論就是著名的高斯馬爾可夫定理。7、對于多元線性回歸模型，為什么在進展了總體顯著性F 檢驗之后，還要對每個回歸系數(shù)進展是否為0 的 t 檢驗？答：多元線性回歸模型的總體顯著性F 檢驗是檢驗模型中全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是否顯著。通過了此F 檢驗，就可以說模型中的全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是顯著的， 但卻不能就此判定模型中的每一個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著進展檢驗，即進展t 檢驗。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù)，年度198619871988198919901991199219

24、9319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X: 年均匯率日元 /美元Y:汽車出口數(shù)量萬輛問題：（ 1畫出 X 與 Y 關(guān)系的散點圖。（ 2計算 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù)。其中 X 129.3 ，Y554.2， X X 4432.1 ， Y Y 68113.6 ，22XX YY16195.4 3假設(shè)采用直線回歸方程擬和出的模型為"Y81.723.65 Xt 值1.2427 7.2797R2=0.8688F=52.99解釋參數(shù)的經(jīng)濟意義。解答： 1散點圖如下：700600Y 50040030

25、080100120210160180X 2rXY( XX )(YY )16195.4( XX )2(Y Y)2=0.93214432.1 68113.6 3截距項81.72 表示當美元兌日元的匯率為0 時日本的汽車出口量，這個數(shù)據(jù)沒有實際意義；斜率項3.65 表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān)，當美元兌換日元的匯率每上升 1 元，會引起日本汽車出口量上升3.65 萬輛。專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯2、一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下："iY i =101.4-4.78XR2=0.31標準差45.2 1.53n=30其中， Y ：

26、政府債券價格百美元，X ：利率%。答復以下問題： 1系數(shù)的符號是否正確，并說明理由； 2為什么左邊是"Y 而不是Yi；i（ 3在此模型中是否漏了誤差項ui；（ 4該模型參數(shù)的經(jīng)濟意義是什么。答： 1系數(shù)的符號是正確的， 政府債券的價格與利率是負相關(guān)關(guān)系， 利率的上升會引起政府債券價格的下降。 2 3 4常數(shù)項 101.4 表示在 X 取 0 時 Y的水平，本例中它沒有實際意義；系數(shù)4.78說明利率 X 每上升一個百分點，引起政府債券價格Y 降低 478 美元。3、估計消費函數(shù)模型C i =Y iu i得"0.81 Y iC i =15R2=0.81t 值 13.1 18.7

27、n=19其中， C：消費元Y ：收入元 t0.025 (19)2.0930 ， t0.05 (19) 1.729， t0.025 (17)2.1098 ， t 0.05 (17) 1.7396。問： 1利用t 值檢驗參數(shù)的顯著性 0.05； 2確定參數(shù)的標準差； 3判斷一下該模型的擬合情況。答： 1提出原假設(shè)H0：0 ，H1：0統(tǒng)計量t18.7，臨界值 t0.025 (17)2.1098，由于18.7>2.1098，故拒絕原假設(shè)H 0：0 ，即認為參數(shù)是顯著的。 2由于t"，故 sb( ")"0.81sb( ")t0.0433 。18.723回歸模

28、型R =0.81 ，說明擬合優(yōu)度較高， 解釋變量對被解釋變量的解釋能力為 81%，即收入對消費的解釋能力為 81，回歸直線擬合觀測點較為理想。4、估計回歸模型得"3.6541X iY i =81.72302，2，且 X X 4432.1Y Y 68113.6求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。答：判定系數(shù)：R2b12( XX ) 23.654124432.1(YY ) 2=0.868868113.6相關(guān)系數(shù)： rR20.86880.93215、有如下表數(shù)據(jù)日本物價上漲率與失業(yè)率的關(guān)系年份物價上漲率 % P失業(yè)率 % U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.3

29、19903.12.1專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯19913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（ 1設(shè)橫軸是 U ，縱軸是P，畫出散點圖。（ 2對下面的菲力普斯曲線進展OLS 估計。P1 uU P（ 3計算決定系數(shù)。答： 1散點圖如下：3.532.5率 2漲上 1.5價物10.50-0.522.22.42.62.833.23.4失業(yè)率（ 27、根據(jù)容量n=30 的樣本觀測值數(shù)據(jù)計算得到以下數(shù)據(jù)：XY146.5， X 12.6，Y 11.3，X 2164.2，Y 2134.6試估計 Y 對

30、 X 的回歸直線。8、表 2-4中的數(shù)據(jù)是從某個行業(yè)5 個不同的工廠收集的，請答復以下問題：表 2-4總本錢 Y 與產(chǎn)量 X 的數(shù)據(jù)Y8044517061X1246118 1估計這個行業(yè)的線性總本錢函數(shù)：" ""Yi =b0+b1X i"" 2b0和b1的經(jīng)濟含義是什么？ 3估計產(chǎn)量為10 時的總本錢。9、有 10 戶家庭的收入 X ，元和消費 Y ，百元數(shù)據(jù)如表2 5。表 2510 戶家庭的收入 X 與消費 Y的資料X20303340151326383543Y7981154810910（ 1建立消費 Y 對收入 X 的回歸直線。（ 2說明回歸

31、直線的代表性及解釋能力。（ 3在 95%的置信度下檢驗參數(shù)的顯著性。（ 4在 95%的置信度下，預測當 X 45百元時，消費 Y 的置信區(qū)間。10、相關(guān)系數(shù)r 0.6，估計標準"8 誤差，樣本容量n=62。求： 1剩余變差； 2決定系數(shù)； 3總變差。11、在相關(guān)和回歸分析中，以下資料：專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)知識分享專業(yè)資料整理WORD格式WORD 格式可編輯22(Y-iY)2=2000X 16,Y 10,n=20,r=0.9, 1計算 Y 對綿回歸直線的斜率系數(shù)。 2計算回歸變差和剩余變差。 3計算估計標準誤差。12、： n=6,X i =21, Yi22=426,X i =7

32、9,Yi =30268, X i Yi =1481 。 1計算相關(guān)系數(shù)； 2建立 Y 對的回歸直線； 3在 5%的顯著性水平上檢驗回歸方程的顯著性。13、根據(jù)對某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價格X的11 組觀測資料計算：XY117849，X 519， Y 217，X 2284958，Y 249046（ 1估計銷售額對價格的回歸直線；（ 2銷售額的價格彈性是多少？14、假設(shè)某國的貨幣供給量Y 與國民收入 X 的歷史如表 2 6。表 26某國的貨幣供給量 X 與國民收入 Y 的歷史數(shù)據(jù)年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873