2019廣州一模文科數(shù)學(xué)試題及答案文字版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)文科數(shù)學(xué)眼塵編輯一、 選擇題: 本題共12小題, 每小題5分, 共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （ ）已知集合, , 則ABCD2. （ ）已知 a 為實(shí)數(shù) , 若復(fù)數(shù) ( a + i ) ( 1 - 2i ) 為純虛數(shù), 則 a =A-2BCD23. （ ）已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn) ( b , 4 ), 則 C 的離心率為ABCD34. （ ）, 為平面向量 , 已知 = ( 2 , 4 ) ( 0 , 8 ), 則 , 夾角的余弦值等于ABCD5. （ ）若, 則下列不等式中一定成立的

2、是ABCD6. （ ）劉微是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家, 在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”所謂“割圓術(shù)”, 是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法如圖所示, 圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心 O圓 O 的半徑為 2現(xiàn)隨機(jī)向圓 O 內(nèi)投放 a 粒豆子, 其中有 b 粒豆子落在正十二邊形內(nèi) , 則圓周率的近似值為ABCD7. （ ）在正方體 ABCD - A1B1C1D1 中 , 點(diǎn) E, F 分別是棱 AB, BC 的中點(diǎn) , 則直線 CE 與 D1F 所成角的大小為ABCD眼塵編輯8. （ ）如圖 , 一高為H且裝滿水的魚缸 , 其底部裝有一排水小孔 , 當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí) , 水

3、從孔中勻速流出 , 水流完所用時(shí)間為 T若魚缸水深為 h 時(shí) , 水流出所用時(shí)間為 t , 則函數(shù) h = f (t) 圖象大致是9. （ ）函數(shù) 的最大值是A2BCD10. （ ）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 , 其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為 2 的正方形 , 則該幾何體的表面積為ABCD11. （ ）已知 F 為拋物線 的焦點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) F 的直線 l 與 C 相交于 A, B 兩點(diǎn) , 且 | AF |= 3 | BF | , 則 | AB | =A6B8C10D1212. （ ）已知函數(shù), 對(duì)任意 , , 都有 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD二、 填空題: 本題共4小題, 每小題5

4、分, 共20分13. 已知函數(shù) , 若, 則_14. 已知以點(diǎn) ( 1, 2 ) 為圓心的圓 C 與直線 x + 2y = 0 相切 , 則圓 C 的方程為_(kāi)15. 已知關(guān)于 x, y 的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn), 滿足 , 則 m 的取值范圍是_16. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c, 已知 b=2, c=3, C=2B, 則 ABC 的面積為_(kāi)眼塵編輯三、 解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題, 考生根據(jù)要求作答（一） 必考題: 共60分17. (12分)已知 是等差數(shù)

5、列 , 且 , .(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(2)若 是等比數(shù)列 的前 3 項(xiàng) , 求 k 的值及數(shù)列 的前n項(xiàng)和18. (12分)如圖 , 在三棱錐 A-BCD 中 , ABC 是等邊三角形BADBCD = 90°, 點(diǎn) P 是 AC 的中點(diǎn) , 連接 BP , DP(1)證明: 平面 ACD 平面 BDP ;(2)若, , 求三棱錐 A-BCD 的體積19. (12分)某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購(gòu)買該平臺(tái)某課程的客戶中 , 隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù) , 并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì) , 整理得到下表學(xué)時(shí)數(shù)5, 10)10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)3

6、0, 35)35, 40)男性181299642女性24827134(1)根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 , 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(2)從這100位客戶中 , 對(duì)購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人 , 再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人 , 求這2人購(gòu)買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率；(3)將購(gòu)買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛(ài)好該課程者”, 25學(xué)時(shí)以下者視為“非十分愛(ài)好該課程者”, 請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下2x2列聯(lián)表 , 并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)？非十分愛(ài)好該課程者十分愛(ài)

7、好該課程者合計(jì)男性女性合計(jì)100附: 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820. (12分)已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F (1, 0) , 點(diǎn) 在 C 上(1)求橢圓 C 的力程;(2)若直線 與橢圓 C 相交于 A, B 兩點(diǎn), 問(wèn) y 軸上是否存在點(diǎn) M, 使得 ABM 是以 M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ？若存在 , 求點(diǎn) M 的坐標(biāo);若不存在 , 說(shuō)明理由21. (12分)已知函數(shù) , , 其中 .(1)討論函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù) 與 的圖像無(wú)交點(diǎn) , 設(shè)直線 與函數(shù) 和 的圖象分別交于點(diǎn) P, Q證明: （二） 選考題: 共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分22. 必修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中, 曲線 C1 的參數(shù)方程為 ( t 為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) , x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 , 直線 C2 的極坐標(biāo)方程為 (1)寫出曲線 C1 的普通方程和直線 C2 的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線 C2 與曲線 C1 有兩個(gè)不同交點(diǎn) , 求a的取值范圍23. 選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù) (1)當(dāng)