【初三】二次函數(shù)中檔經(jīng)典題目答案版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中檔經(jīng)典題目【答案版】1（2015寧波）二次函數(shù)y=a（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D2【解答】解：拋物線(xiàn)y=a（x4）24（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，而拋物線(xiàn)在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線(xiàn)在1x2這一段位于x軸的上方，拋物線(xiàn)在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故選A2（2015杭州）設(shè)二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點(diǎn)（

2、x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【解答】解：一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=（xx1）a（xx2）+d函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在x軸上，即y=y1+y2=a，a（xx2）+d=a（xx1），令x=x2，可得a（x2x2）+d=a（x2x1），a（x2x1）=d故選：B3（2012鼓樓區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組研

3、究二次函數(shù)y=mx22mx+3（m0）的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個(gè)二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)：（0，3），（2，3）【解答】解：原函數(shù)化為y=mx（x2）+3的形式，當(dāng)x=0或x2=0時(shí)函數(shù)值與m值無(wú)關(guān)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，兩定點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），（2，3）故答案為：（0，3），（2，3）4（2013恩施州模擬）如圖，將2個(gè)正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方形EFMN的邊EF落在線(xiàn)段CB上，過(guò)點(diǎn)M、N的二次函數(shù)的圖象也過(guò)矩形的頂點(diǎn)B、C，若三個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1，則此

4、二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為1，OA=1+1=2，OC=1，點(diǎn)B（2，1）、C（0，1），正方形EFMN的兩頂點(diǎn)M、N在拋物線(xiàn)上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為11=1=，縱坐標(biāo)為1+1=2，點(diǎn)M（，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，所以，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1故答案為：y=x2+x+15（2012防城港）二次函數(shù)y=（x2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫(huà)出圖象來(lái)分析）【解答】解：二次項(xiàng)系數(shù)為1，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），當(dāng)y=

5、0時(shí)，（x2）2+=0，解得x1=，得x2=可畫(huà)出草圖為：（右圖）圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）6（2015樂(lè)山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若y=，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3）（1）若點(diǎn)（1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=x2+16（5xa）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y

6、的取值范圍是16y16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4【解答】解：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）； （2）依題意，y=x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y=的圖象上（如圖）16y16，16=x2+16x=4 當(dāng)x=5時(shí)，x216=9，當(dāng)y=9時(shí)，9=x2+16（x0）x= a的取值范圍是a4故答案為（1，2），a47【解答】解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)取C（1，4），設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x+1）2+4當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋

7、物線(xiàn)頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1），則此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0）（舍去），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2 故選B8.（2015溧水縣二模）已知二次函數(shù)y=2x24mx+m2+2m（m是常數(shù)）（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線(xiàn)上？【解答】解：（1）由y=2x24mx+m2+2m=2（x22mx）+m2+2m =2（xm）2m2+2m，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m2+2m）；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)（m，2mm2），由題意知，點(diǎn)C在直線(xiàn)y=x上，則m=2mm2，整理

8、得m23m=0，解得m=0或m=3；所以當(dāng)m為0或3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線(xiàn)上9（2015建鄴區(qū)一模）已知函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m21（1）m為何值時(shí)，y有最小值0；（2）求證：不論m取何值，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在同一直線(xiàn)上【解答】（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得：m=；（2）證明：函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）設(shè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)y1=kx+b上，則k+b=，故mk=m，解得：k=1，b=，不論m取何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在直線(xiàn)y1=x上10（2013大慶模擬）（1）求二次函數(shù)y=x24x+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減

9、小；（2）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，求字母c應(yīng)滿(mǎn)足的條件【解答】解：（1）y=x24x+1=（x2）23，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??； （2）y=x24x+c的圖象與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c），當(dāng)（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c0時(shí)，圖象應(yīng)與x軸有唯一交點(diǎn)，此時(shí)（4）24c=0，c=4； 當(dāng)（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c=0時(shí)，圖象應(yīng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y=x24x，與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（4，0），滿(mǎn)足題意所以c=0或c=4時(shí)該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)11已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）、（2，1 ）兩點(diǎn)，且與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）、（2，1 ）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，二次函數(shù)的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x）2，把（2，1）代入得a=1，解得a=，二次函數(shù)的解析式為y=（x）2，即y=x2x+12已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和（2，5），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，試求二次函數(shù)的解析式【解答】解：拋物線(xiàn)解析式為y=ax