高考圓錐曲線專題

1、第十六講 圓錐曲線的定義、性質和方程(一)高考在考什么1已知AB為過拋物線y2=2px焦點F的弦, 則以AB為直徑的圓與拋物線的準線( )A相交 B相切 C相離 D與p的取值有關2（江蘇理）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為 （ ）A B C D3點P(a,b)是雙曲線x2-y2=1右支上一點，且P到漸近線距離為，則a+b=( )A、-B、C、-2D、2 4（湖南）設F1 、F2分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在P使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D5（湖北理）雙曲線的左準線為

2、l，左焦點和右焦點分別為F1 、F2；拋物線C2的準線為l，焦點為F2；C1與C2的一個交點為M，則等于 （ ）A BC D6（全國一）拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是( )A4 B C D87（福建理）以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓方程是 （ ）Ax2+y2-10x+9=0 Bx2+y2-10x+16=0 Cx2+y2+10x+16=0 Dx2+y2+10x+9=08（遼寧）設橢圓上一點P到左準線的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點，若點M滿足，則 。一、圓錐曲線的定義 1. 橢圓：到兩

3、個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)。 2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即P| |PF1|-|PF2|=2a, (2a<|F1F2|)。 3. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。 二、圓錐曲線的方程。 1.橢圓：（a>b>0）或（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

4、 2.雙曲線：（a>0, b>0）或（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圓錐曲線的性質 知識要點：1.橢圓：（a>b>0） （1）范圍：|x|a，|y|b （2）頂點：(±a,0)，(0,±b) （3）焦點：(±c,0) （4）離心率：e=(0,1) （5）準線：2.雙曲線：（a>0, b>0） （1）范圍：|x|a, yR （2）頂點：(±a,0) （3）焦點：(±c,0) （4）離心率：

5、(1,+) （5）準線：（6）漸近線：3.拋物線：y2=2px(p>0) （1）范圍：x0, yR （2）頂點：（0,0） （3）焦點：（,0）（4）離心率：e=1 （5）準線：x=-主要題型：（1）定義及簡單幾何性質的靈活運用；（2）求曲線方程（含指定圓錐曲線方程及軌跡方程）。【例1】若F1、F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD3圖1【例3】如圖1，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且，。（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求橢圓方程；（2）如果橢圓上兩點P、Q

6、使直線CP、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)l使？請給出證明。第十七講 圓錐曲線的定義、性質和方程(二)【例5】已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，向量與是共線向量。（1）求橢圓的離心率e；（2）設Q是橢圓上任意一點， F1、F2分別是左、右焦點，求F1QF2的取值范圍；【例8】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圖過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點

7、，并求出該定點的坐標自我提升 1.已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是( )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（ ）A B C D 3拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|為（ ）.A、 B、 C、 D

8、、85已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 6過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D)7橢圓+=1的離心率e=，則m=_ 。8 F1、F2是橢圓（a>b>0）的兩焦點，過F1的弦AB與F2組成等腰直角三角形ABF2，其中BAF2=900，則橢圓的離心率是_第十八講 向量與圓錐曲線（一）知識要點：1直線與圓錐曲線的公共點的情況（1）沒有公共點 方程組無解 （2）一個公共點 （3）兩個公共點 2連結圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的

9、弦，要能熟練地利用方程的根與系數(shù)關系來計算弦長，常用的弦長公式：3以平面向量作為工具，綜合處理有關長度、角度、共線、平行、垂直、射影等問題主要題型：1三點共線問題；2公共點個數(shù)問題；3弦長問題；4中點問題；5定比分點問題；6對稱問題；7平行與垂直問題；8角的問題。近幾年平面向量與解析幾何交匯試題考查方向為（1）考查學生對平面向量知識的簡單運用，如向量共線、垂直、定比分點。（2）考查學生把向量作為工具的運用能力，如求軌跡方程，圓錐曲線的定義，標準方程和幾何性質，直線與圓錐曲線的位置關系。特別提醒：D法和韋達定理是解決直線和圓錐曲線位置關系的重要工具?！纠?】橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C

10、上，且PF1F1F2，| PF1|=，| PF2|=.（I）求橢圓C的方程；（II）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程。自我提升1、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（3，1），B（-1，3），若點C滿足，其中a,bÎR，且a+b=1，則點C的軌跡方程為( )A 3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C 2x-y=0 D x+2y-5=02、中心在原點，焦點在坐標為(0，±5)的橢圓被直線3xy2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為( )3、直線y=kx+1與橢圓恒有公共點，則m

11、的取值范圍是（ ）. A、m1且m5 B、m1 C、m5 D、m54、已知是x,y軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足|-|=2.則點P(x,y)的軌跡C的方程為_.5.已知橢圓，過P(1,0)作直線 l，使得l與該橢圓交于A,B兩點，l與y軸的交點為Q，且，求直線 l的方程。第二十一講 圓錐曲線中的最值和范圍問題（一）高考在考什么【考題回放】1已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+)2 P是雙曲線的右支上一點，M、N

12、分別是圓(x5)2y24和(x5)2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為（ ）A. 6 B.7 C.8 D.93拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是( )A B C D4已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（ ）(A) (B) (C) (D)5已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 .6對于拋物線y2=4x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是( )（A）（，0） （B）

13、（，2 （C）0，2 （D）（0，2）高考要考什么【熱點透析】與圓錐曲線有關的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：（1）結合定義利用圖形中幾何量之間的大小關系；（2）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形（如點在曲線內等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。（4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構思；（5）結合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含有三

14、角式。因此，它們的應用價值在于： 通過參數(shù)簡明地表示曲線上點的坐標； 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；（6）構造一個二次方程，利用判別式D³0。第十六講 圓錐曲線的定義、性質和方程(一)1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8. 2 【例1】C【例3】解：（1）以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖直角坐標系，則A（2，0），橢圓方程可設為。而O為橢圓中心，由對稱性知|OC|=|OB|又，所以ACBC又，所以|OC|AC|，所以AOC為等腰直角三角形，所以點C坐標為（1，1）。將（1，1）代入橢圓方程得，則橢圓方程為。（2）由直線C

15、P、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，設直線CP的斜率為k，則直線CQ的斜率為k，直線CP的方程為y-1=k(x-1)，直線CQ的方程為y-1=-k(x-1)。由橢圓方程與直線CP的方程聯(lián)立，消去y得 (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0因為C（1，1）在橢圓上，所以x1是方程的一個根，于是 同理這樣， 又B（1，1），所以，即kAB=kPQ。所以PQAB，存在實數(shù)l使。第十七講 圓錐曲線的定義、性質和方程(二)【例5】解：（1），。是共線向量，b=c,故。（2）設當且僅當時，cos=0，?！纠?】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最

16、大值為3，最小值為1（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圖過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標解：（I）由題意設橢圓的標準方程為，由已知得：，橢圓的標準方程為（）設，聯(lián)立 得，又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，即， ，解得：，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點所以，直線過定點，定點坐標為自我提升 1.C 2.C 3.B 4.A 5. 6.B 7. m=8或2 8. 第十八講 向量與圓錐曲線（一）【例3】解法一：()因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在R

17、tPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1.()設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 從而可設直線l的方程為y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因為A，B關于點M對稱. 所以 解得，所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗，符合題意)解法二：()同解法一.()已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意