中南大學(xué)線性代數(shù)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué) 院專業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名- 評(píng)卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績(jī)按0分處理 評(píng)卷密封線 中南大學(xué)考試試卷2008 2009學(xué)年 二 學(xué)期 線性代數(shù) 課程 時(shí)間110分鐘32學(xué)時(shí)，2學(xué)分，閉卷，總分100分，占總評(píng)成績(jī)70 % 09年4 月 日題 號(hào)一二三四五六七八九十合 計(jì)滿 分100得 分評(píng)卷人復(fù)查人得 分評(píng)卷人一、填空題(本題15分，每小題3分)1、若n階行列式零元素的個(gè)數(shù)超過(guò)n(n1)個(gè)，則行列式為 0 。2、設(shè)方陣A滿足A2A2E=0，則A1= E 。 3、設(shè)A為n階方陣，有非零解，則A必有一個(gè)特征值為 0 。4、如果3階矩陣

2、A對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為，令，則= 。5、如果是A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量，k是自然數(shù)，則的對(duì)應(yīng)于的特征向量之一是_。得 分評(píng)卷人二、選擇題(本題15分，每小題3分)1、 設(shè) G 是5 階 的 可 逆 方 陣, 且 是G 的 伴 隨 矩 陣, 則 有 ( )(A) ; (B) (C) (D) 。2、設(shè) 則( ).3、 設(shè) 且, 但 中 某 元 素 的 代 數(shù) 余 子 式 則 的 基 礎(chǔ) 解 系 中 解 向 量 個(gè) 數(shù) 是( )(A) 1 (B) (C) (D)4、 若 方 程 組 對(duì) 于 任 意 維 列 向 量 都 有 解， 則( ) 2.3.設(shè)是維列向量,階方陣,，則在的個(gè)特征值中,必然_

3、(A) 有個(gè)特征值等于1 (B) 有個(gè)特征值等于1(C) 有1個(gè)特征值等于1 (D) 沒(méi)有1個(gè)特征值等于14.5. 一定無(wú)解 可能有解 一定有唯一解 一定有無(wú)窮多解1、設(shè)A、B均為n階方陣，則必有（ ）。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1 2、設(shè)A,B為滿足AB=0的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有（ ）(A) A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān). (B) A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān). (C) A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān). (D) A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān).3、

4、已知是方程兩個(gè)不同的解向量，則下列向量中必是的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量是（ ） 三、四、 5、設(shè), 是n 維列向量, 0 , n 階方陣A = E + , n 3 ，則在A 的n 個(gè)特征值中,必然_(A) 有n 個(gè)特征值等于1 (B) 有n 1個(gè)特征值等于1(C) 有1 個(gè)特征值等于1 (D) 沒(méi)有1 個(gè)特征值等于1 得 分評(píng)卷人三、 (8分) 計(jì)算行列式：D=。專心-專注-專業(yè)得 分評(píng)卷人四、（12分）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，或有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求其通解。得 分評(píng)卷人五、（10分）計(jì)算 。得 分評(píng)卷人六、(12分) 設(shè)矩陣與矩陣相似. 1. 求；2. 求正交矩陣P,使。得 分評(píng)卷人七、(10分) 已知矩陣A滿足，求X。學(xué) 院專業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名- 評(píng)卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績(jī)按0分處理 評(píng)卷密封線 得 分評(píng)卷人八、(10分) 設(shè)A 是 秩 為n-1 的n 階 方 陣， 它 的 n個(gè) 列 向 量 為 試 求 一 向 量 使 是 與