懷化市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2016年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題4分，共40分1（2）2的平方根是（）A2 B2 C±2 D2某校進(jìn)行書(shū)法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī)，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的（）A平均數(shù) B中位數(shù) C方差 D眾數(shù)3下列計(jì)算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x214一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根5如圖，OP為AOB的角平分線(xiàn)

2、，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD6不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7二次函數(shù)y=x2+2x3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） B開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） D開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）8等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm9函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1且x2 Dx210在RtABC中，C=90&

3、#176;，sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A6cm B7cm C8cm D9cm二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11已知扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等于12旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和13已知點(diǎn)P（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k=；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而14一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒(méi)有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15計(jì)算：20160+2|1sin30°|（）1+16有若干只雞和兔關(guān)在

4、一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？17如圖，已知AD=BC，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由18已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出AOB的面積；（4）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍19如圖，在RtABC中，BAC=90°（1）先作ACB的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與P

5、的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率21如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積22如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

6、（2）若把拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，若新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M在ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿(mǎn)足OPA+OCA=CBA，求CP的長(zhǎng)2016數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1（2）2的平方根是（）A2 B2 C±2 D【考點(diǎn)】平方根【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案【解答】解：（2）2=4，4的平方根是：±2故選： C2某校進(jìn)行書(shū)法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入

7、決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī)，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的（）A平均數(shù) B中位數(shù) C方差 D眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：39個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了故選B3下列計(jì)算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，

8、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（xy）2=x22xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）（x1）=x21，正確；D、（x1）2=x22x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C4一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先求出的值，再判斷出其符號(hào)即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）24×1×（1）=50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A5如圖，OP為AOB的角平分線(xiàn)，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO

9、DOC=OD【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP為AOB的角平分線(xiàn)，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯(cuò)誤故選B6不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可【解答】解：去括號(hào)，得：3x

10、35x，移項(xiàng)、合并，得：4x8，系數(shù)化為1，得：x2，不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故選：C7二次函數(shù)y=x2+2x3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） B開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） D開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)a0確定出二次函數(shù)開(kāi)口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=10，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，y=x2+2x3=（x+1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）故選A8等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A16

11、cm B17cm C20cm D16cm或20cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm故選C9函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1且x2 Dx2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求x的取值范圍【解答】解：依題意得：

12、x10且x20，解得x1且x2故選：C10在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A6cm B7cm C8cm D9cm【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），則BC=4x=8cm，故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11已知扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等于cm【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】設(shè)扇形的

13、弧長(zhǎng)為lcm，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為lcm，扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，l×6=10，解得l=cm故答案為： cm12旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角）即可得出答案【解答】解：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為：形狀，大小13已知點(diǎn)P（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k=6；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【

14、分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，根據(jù)k值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出其函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，由此即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)P（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3×（2）=6k=60，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增，在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大故答案為：6；增大14一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒(méi)有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)

15、，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，球的總數(shù)=3+4+7+2=16，摸到黑色球的概率=故答案為：三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15計(jì)算：20160+2|1sin30°|（）1+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式20160+2|1sin30°|（）1+的值是多少即可【解答】解：20160+2|1sin30°|（）1+=1+2×|1|3+4=1+2×+1=1+1+1=316有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭

16、；從下面數(shù)，有84條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：， 解得；答：籠子里雞有18只，兔有12只 17如圖，已知AD=BC，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出OAB=OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊得出即可【解答】（1）證明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）

17、；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB18已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出AOB的面積；（4）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象 【分析】（1）利用兩點(diǎn)法就可以畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)就能求出面積；（4）觀(guān)察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則圖象如圖所

18、示（2）由上題可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=×2×4=4，（4）x219如圖，在RtABC中，BAC=90°（1）先作ACB的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；（2）BC與P相切，理由為：過(guò)P作PDBC，交BC于點(diǎn)P，利用角平分線(xiàn)定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證【解答】解：（1）如圖所示，P為所求的圓；（2）BC與P相切，理由為：過(guò)P

19、作PDBC，交BC于點(diǎn)P，CP為ACB的平分線(xiàn)，且PAAC，PDCB，PD=PA，PA為P的半徑BC與P相切20甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率

20、為： =21如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)EHBC即可證明（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)MEFD=FEM=FDM=90°，四邊形EFDM是矩

21、形，EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm222如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）若把拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，若新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M在ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿(mǎn)足OPA+OCA=CBA，求CP的長(zhǎng)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式；（2）可先求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平移，可得平移后的坐標(biāo)為（1+n，1），再由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線(xiàn)BC的解析式，可求得y=1