專題4導(dǎo)數(shù)答案

1、專題4導(dǎo)數(shù)、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 ?（南京市 2011 - 2012學(xué)年度 T2）已知函數(shù)/（x） = A-.y ,則廣（x） = . 2.x 1兀+ 2 .（南京市2013 - 2014學(xué)年度T5）記函數(shù)應(yīng)）=的導(dǎo)函數(shù)為廣（x）,則廣的值為 . T二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義一一切線1彳南京市2014 - 2015學(xué)年度T5）若直線y = x + b是曲線尸e*的一條切線，則實(shí)數(shù) b的值為 . 1變式1 :（南京市2016 - 2017學(xué)年度T5）曲線y =.?與直線y = Ax + b 相切，則實(shí)數(shù) b的值是 . 3變式2 :（南京市2012 - 2013學(xué)年度T7）已知曲線y =在x = 1處切線的斜率

2、是-4 ,則實(shí)數(shù)a的值為 ? 2.2 .（南京市2011 - 2012學(xué)年度T10）如圖直線/是曲線尸在* 4處的切線貝0廣=. 10.|變式:（南京市2017 -y =心）相切于點(diǎn)（a , 3）.若廣2亠 亠迸，則實(shí)數(shù)a的值是 ? 3三、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)1 .（南京市2014 - 2015學(xué)年度T8）已知函數(shù)y =sinx ,XW（0,TI）,則它的單調(diào)遞減區(qū)間為 .（0,Ji/3）變式1 :（南京市2017 - 2018學(xué)年度T6）函數(shù)？=.rer的單調(diào)減區(qū)間是 . （ 8, -1）變式 2 :( 南京市 2012 - 2013 學(xué)年度 T9) 函數(shù) y = .?-3.r + l 的單調(diào)遞減

3、區(qū)間為 . (0, 2)1_ IT2 .(南京市2011 - 2012學(xué)年度T8)函數(shù)/(%)" -sin%在區(qū)間0 ,兀上的最小值是 ? g錯(cuò)誤!變式：(南京市2015 - 2016學(xué)年度T9)函數(shù)？i(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是 3 .(南京市2017 - 2018學(xué)年度T11)若函數(shù)滄)=疋-3”處在區(qū)間(0 , 1)內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ? (0, 3)變式：(南京市2013 - 2014學(xué)年度T10)已知函數(shù)兀v) = ex-ax在區(qū)間(0,1)上有極值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是(1，e)4 .(南京市2016 - 2017學(xué)年度T11)已知函數(shù)滄)=(x2 +

4、 x + "滬(其中m£R , e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若函數(shù)/(Q在；r= - 3處有極大值，則函數(shù)/(*)的極小值是 . -15 .(南京市2015 - 2016學(xué)年度T12)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y = y : 3x ,y-0,x-t(t>0)圍成的公OAB的面積為S,則S在t = 2 時(shí)的瞬時(shí)變化率是. 2A3.(1 , + 6.(南京市2012 - 2013學(xué)年度T13)已知可導(dǎo)函數(shù)/(%) (% e R)的導(dǎo)函數(shù)fx)滿足/'(x) > f(x),則不 等式呼(x) >/(l)e1的解集是四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用(填空題)1 ?(

5、南京市2011 - 2012學(xué)年度T14)設(shè)函數(shù)兀0在其定義域 D上的導(dǎo)函數(shù)為?).如果存在實(shí)數(shù)？和函數(shù)h(x)，其中/z(x)對(duì)任意的者0有h(x) >0，使得廣(x) = /z(x)(F - ax + 1)則稱函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P(a).給1岀下歹U四個(gè)函數(shù)：/(勸=討-F + x+ 134；fix) = liu- +；?fix)x+ 1=(x2 - 4x+5)b ;+ x 其J2x + 1則稱廠應(yīng)）在I上是“弱增函數(shù)” 實(shí)數(shù)b已知函數(shù) A （ .r） =.v（b -I） x + b在（0,1 上是“弱增函數(shù)，則的值為 ?13 .（南京市 2013 - 2014學(xué)年度T14 ）已知

6、定義在R上的函數(shù)y =應(yīng)）的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且它的導(dǎo)函數(shù)象限.的圖像是如圖所示的一條直線，則v = /U ）的圖像一定不經(jīng)過(guò)第人324 .（南京市2014 - 2015學(xué)年度T14 ）已知函數(shù)/ （x） = ax - 3x +1在區(qū)間（0, 2J上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí). 事,數(shù)a的取值范圍是2）5 .（南京市2015 - 2016學(xué)年度T14 ）已知函數(shù)y = .r3 - 3x在a ,a +門(mén)（a>0）上的最大值與最小值的差為2 ,則滿足條件的實(shí)數(shù) a的所有值是. 0和萌一 1（南京市2016 - 2017學(xué)年度T14 ）已知t > 0 ,函數(shù)應(yīng)）=錯(cuò)誤！若函數(shù)g （x） =

7、fifM -1）恰有6個(gè)不同的零占八、5則實(shí)數(shù)/的取值范圍是? （ 3, 4）>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值7 .（南京市2017 - 2018學(xué)年度T14 ）若對(duì)任意的用£, + ?）,者B有 少-cinx圍是范> e五、應(yīng)用題1 ?（南京市2013 - 2014 學(xué)年度 T12 ）已知圓柱的體積為16K cm3,則當(dāng)?shù)酌姘霃絩 =cm時(shí)，圓柱的表面積最小.22 .（南京市 2011 - 2012學(xué)年度 T18 ）某公司需制作容積為216 ml的長(zhǎng)方體形飲料盒,飲料盒底面的長(zhǎng)是寬的2倍.當(dāng)飲料盒底面的寬為多少時(shí)，才能使它的用料最省?由 S f (x) =4 (2x-)=0,1

8、8.（本題滿分10分）解：設(shè)飲料盒底面的寬為xcm,高為"cm,則底面長(zhǎng)為2xcm.根據(jù) V=.r ? lx ? h, 可得/? = 2分所以，表面積 S（ x）= 2（ x ? 2x+x ? h+2x ? h ）=2 （ 2 兀 2+3 兀？ =4 （x2+竽）（兀 0）得兀=3萌 8分當(dāng)0V兀V 3羽時(shí)，S? ） V0,函數(shù)S （ Q在（0, 3萌）是減函數(shù)； 當(dāng)兀3羽時(shí)，S? ）> 0,函數(shù)S （x ）在（3羽，+8）是增函數(shù).所以，當(dāng)jc=3書(shū)時(shí)，S （ Q取得極小值，且是最小值.答：當(dāng)飲料盒底面的寬為 3萌cm時(shí)，才能使它的用料最省 10分（1）試寫(xiě)岀s關(guān)于X的函數(shù)關(guān)

9、系式；（2）當(dāng)圓錐底面半徑A為多少時(shí)，圓錐的側(cè)面積最小解（1）設(shè)圓錐001的高為/,母線長(zhǎng)為/?因?yàn)閳A錐的體積為石兀，即知2%=肅兀，所以 =錯(cuò)誤! 2分因此匸寸” +護(hù)=錯(cuò)誤！，從而S=7ixl =亦錯(cuò)誤!=於|誤!，（兀0） 6分（2）令 XX） =X4+4,則廣（勸=4 分一琴，（x> 0） . 8 分由廣（兀）=0,解得x=y/3. 10分當(dāng)0VJIV羽時(shí)，廣（QV0,即函數(shù)兀I）在區(qū)間（0,羽）上單調(diào)遞減;當(dāng)兀羽時(shí)，廣（兀）> 0,即函數(shù)滄）在區(qū)間（羽，+呵上單調(diào)遞增12分所以當(dāng)x=y3時(shí)，夬兀）取得極小值也是最小值？ 14分答：當(dāng)圓錐底面半徑為羽時(shí)，圓錐的側(cè)面積最小 .

10、設(shè)切去的等腰三角形的高為xm .三角形，再把四個(gè)三角形沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型求正四棱錐的高鳳對(duì)；(2)當(dāng)X為何值時(shí)，正四棱錐的體積V(x)取得最大值？19.(本題滿分10分)解(1)設(shè)正四棱錐的底面中心為在直角三角形AON 中，AO=yAN-NO-=A/1+.?-(1-,v) 2 =換,2分因此 h(x)=yAc,(0<.可).4 分去的是等腰三角形，所以 AN=T+j?, NO=lx,(不寫(xiě)0<x<l扣1分)(2) V(.r) =| ? |? 2(1 -X)2? yA2x=錯(cuò)誤!(l-.r) 2 錯(cuò)誤!，(OVxVl).由 V，(.r)=錯(cuò)誤!(2x 2)錯(cuò)誤

11、汁錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!(x 1)錯(cuò)誤!=0,解得1(舍去),r=|.當(dāng) x?(0,)時(shí)，W(x)>0, V(x)為增函數(shù)；當(dāng) xE(|, 1)時(shí)，V'(x)<Q, V(x)為減函數(shù)所以函數(shù)V(x)在時(shí)取得極大值，也為V(x)的最大值.10分答：當(dāng)X為* m時(shí)，正四棱錐的體積 V(x)取得最大值說(shuō)明：按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分，不寫(xiě)函數(shù)的定義域扣1分，沒(méi)有答扣1分.5 .(南京市2014 - 2015學(xué)年度T18)如圖，有一塊鋼板其邊緣由一條線段及一段拋物線弧組成，其中拋物線弧的方程為V = -2.r + 2 (-1W x W1).計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，切割時(shí)以邊緣的一條線段為梯形

12、的下底?(1)若梯形上底長(zhǎng)為2%，試求梯形面積 S關(guān)于A-的函數(shù)關(guān)系式；(2)求梯形面積S的最大值18. 解(1)記梯形為ABCD.由題意可知，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(x, 2-2X 64- 答：當(dāng)只=亍時(shí)，梯形面積取得最人值虧 ).所以梯形 ABCD 的面積為 S(x) = °一: 玖(2-扇=2(1 +x)(l -X 2), x(0, 1) 4分(2)由(1)知，S，(x)= 2(3 丘 + 0 1).令 S* (x)=0.解得 x=#或 x= 1(舍去) 6分所以，當(dāng) x(0,害)時(shí)，S' (x)>0.當(dāng) x(扌，1)時(shí)，S" (x)<0.16410分故當(dāng)

13、x=*時(shí)，S(x)取得極大值，且最大值是券 9分ABCF和梯形 DEFO構(gòu)成的六邊 形壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCDEE域，其中A、B、C、D E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）.設(shè)ZAOF = 0,其中O為圓心.（1 ）把六邊形 ABCDE的面積表示成關(guān)于 6的函數(shù)夬0）；（2）當(dāng)0為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積解：(1)作AH丄CF于H,貝 U OH=cosO, AB=2OH=2cos6, AH=sin3,2 分則六邊形的面積為 /(6*)=2 X|(AB+ CF)XAH= (2cos0+2)sin6*=2(cos0+l)

14、sin0, 0G(O,步. 6 分(2)廣(0)=2 sinOsin 0+ (cos0+1 )cos0=2(2cos20+cos0 l) = 2(2cos0 l)(cos0+1).10 分令廣(0)=0,因?yàn)?丘(0,號(hào))，所以cos6*=|,即0=號(hào)， 12分當(dāng)6?e( 0,爭(zhēng)時(shí)，廣(0)>0,所以/(0)在(0,爭(zhēng)上單調(diào)遞增；當(dāng)號(hào))時(shí)，廣(0)V0,所以/(0)在(務(wù)自上單調(diào)遞減，.14分所以當(dāng) 0 虧時(shí)，/(0)取最大值 /(|)=2(cos|+l)sin|=|V315分答：當(dāng)0=爭(zhēng)寸，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大，最大面積為討§平方百米16分2元/件銷售該商7 .（南京

15、市2013? 2014學(xué)年度T18）已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)品時(shí)，年銷量為萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益.據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為X元/件（1SE）,今年新增的年瑁軍（單位 ：萬(wàn)件）與（2甘）2成正比，比例系數(shù)為 4 ?（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）說(shuō)明理由?18. 解（1）由題意知，今年的年銷售量為1 +4（ X 2尸（萬(wàn)件）.因?yàn)槊夸N售一件，商戶甲可獲利（X 1）元，所以今年商戶甲的收益V= : 1+4 （ A 2） 2（ X 1）=4A3-20.V2+33X-17, （ 1WXW2

16、） . 4 分（2）由（1）知 y=4，一 20F+33X 17, 1WXW2,從而12”一 40X+33 = （2x 3）（ 6x 11）.3 11令y'=o,解得兀=刁 或兀=石？列表如下：X(1,132(111 6(” ,2)廣)00+遞增極大值遞減極小值遞增7分又號(hào)）=1,人2） = 1,所以夬兀）在區(qū)間1, 2 上的最大值為1 （萬(wàn)元）.而往年的收益為（2-l ） XI = l （萬(wàn)元），所以，商戶甲采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略不能獲得比往年更大的收益.10分8 .(南京市2015 - 2016學(xué)年度T18)已知A、B兩地相距300 km ,汽車從A地以v km/h的速度

17、勻速行駛到B地(速度不超過(guò)60 km/h).已知汽車母小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，其中固定成本為250元，可變成本(單位：元)與速度v的立方成正比，比例系數(shù)為血？設(shè)全程的運(yùn)輸成本為y元？求 y 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系；(2) 為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛 ？18.解(1)由題意知V=( !QQQ+250)X =-人00(| QQQ+ v ) (0<vW60) 4 分(2)設(shè)+響， >0，則廣(V)=2 QQ > 由廣(v)=0 得，v=50, 6 分當(dāng) 0vvv50 時(shí)，廣 (v)v0, 當(dāng) 50<v<60 時(shí)，廣 (v)>0, 8分

18、所以 v=50 時(shí)，介 ) 取得最小值，即 y 取得最小值 .答：為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以 50 km/h 速度行駛 . 10分六、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 (解答題 )1 ？(南京市 2015 - 2016 學(xué)年度 H9) 已知函數(shù)滄 )= lnx .(1)若直線y = 2x + p(pW R)是函數(shù)y圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)p的值?W7_ 若函數(shù)g(x) = x - - 2/(x)0"eR)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19. 解(1)方法(一)由題意知廣(x)= £設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo，Ing),則2=2,解得."0=1,所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(*, In2),代入

19、直線y=2x+p,解得卩=一 1 一 ln2.方法(二)廣(x) =2，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(X0，叭)，則切線的方程為y xo)，即y=T-.r+|n. o-¥1,兀 0 兀 0又切線方程為 y=2;v+p,則錯(cuò)誤 ! 解得 p=|n2. 4分(2)函數(shù)g (x)的定義域?yàn)?0,十8),且g,( x) = i+% 豐=? 6 分由題意可知，關(guān)于 x的方程A-2x+m=0有兩個(gè)不相等的正根 xi,也， 8 分所以忙二伽0,解得osvi?即實(shí)數(shù)加的取值范圍是( 0, 1 ) . 10分若。二0 ,求曲線尸滄）在點(diǎn)1 ,1 ）處的切線方程；討論函數(shù)兀 0 的單調(diào)性 .（4。+ 2） x + 4

20、1nx z其中a>0 .19. 解（ 1 ）當(dāng) °=0 時(shí)， Xx ）= 2x+41nx,4從而廣（ x） = -2+, 其中兀0.2分所以廣 =2.又切點(diǎn)為（ 1, 一 2） ,所以所求切線方程為 y+2=2兀一 1 ）,即 2 兀一 y 4=0.4分12）因?yàn)閴＃?=ax1（ 4?+2）x+41nx,12 ?（南京市 2013 - 2014 學(xué)年度 H9 ）已矢函數(shù)夬兀） =ax2（必一 1 ）（兀 2） 其中兀°?卄亠2, +8 ）；m, 42OV2（4。 +2）兀 +4所以廣（勸 =2 祇一（ 4。 +2） +匚 = - - = Y，亠2（兀一 2 ）%1當(dāng)

21、。 =0 時(shí)，廣（兀） =一 - , 兀 0.由廣（兀） 0 得， 0VXV2, 所以函數(shù)夬兀）的單調(diào)增區(qū)間是（0, 2 ）；單調(diào)減區(qū)間是（ 6 分%1當(dāng)OVqV*時(shí)，因?yàn)? 2,由廣（兀） 0,得x V 2或兀£所以函數(shù)/ （對(duì)的單調(diào)增區(qū)間是（0, 2）和（£ +8）;單調(diào)減區(qū)間為（2,； 8 分1（兀 2） 2%1當(dāng)a=2時(shí)，廣（兀）=-20,且僅在兀=2時(shí)，廣=0,所以函數(shù)夬兀）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0, +°°）；%1當(dāng)a*時(shí)，因0V*V2,由廣（兀） 0,得0 V兀V +或兀2,所以函數(shù)兀 0 的單調(diào)增區(qū)間是（ 0,和（ 2, +8）；單調(diào)減區(qū)間為

22、 2）.綜上，當(dāng)。 =0 時(shí)，人兀）的單調(diào)增區(qū)間是（0, 2）,單調(diào)減區(qū)間是（ 2, + °）；當(dāng)0 V av £t，/U ）的單調(diào)增區(qū)間是（0, 2）和（£ + °°）,減區(qū)間為（2, |）;當(dāng) a=* 時(shí)，幾 1 ）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0, + °）;當(dāng)a*時(shí)，妙的單調(diào)增區(qū)間是（0,和（2, +-），減區(qū)間為（十，2）10分3 .(南京市 2014 - 2015 學(xué)年度 T19)已知 f(x) = x 2-alnx (tz>0).當(dāng)a = 1時(shí)，求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若/(X) > 0恒成立，求a的取值范圍11

23、9.解(1)當(dāng) a = l 時(shí)，f(x)=F lnx?貝U f'(x)=2x 壬=(x>0) ? 由f (x)<0,解得0<xv?,所以f(x)的單調(diào)遞滅區(qū)何為(0,車.4分 alnAJl+C>J?) 2>0.解得 0<a<2e.分解法一當(dāng)a>0時(shí)，由f*(x)=2x -=0.解得 故要使f(x)>0恒成立，只要fCJ?)>0,即一因?yàn)殡p0所以當(dāng)(x)<0+ a>M(x)>0,取得極小值，也是最小解法：由 x2alnx>0 ?可得一 a” +l>0記 g(x)=A.則 g?)= xXT 縈 2=八

24、八令得x=S? 6 分當(dāng) x(0,托)時(shí)，gr(x)>0?當(dāng)雙士， +8)時(shí).g'(x)V0 ?所以g(x)在x=VZ時(shí)取得最大值即g (x)的值域?yàn)?一 8,比8分id g (x)=s.則一as+l>0 在 s( ?. £ 時(shí)也成立，所以 a>0 且一 aXA+|>0,得 0Va<2e104 .(南京市 2011 - 2012學(xué)年度 T20)已知函數(shù)應(yīng))=anx + (a + l)x + 1 .當(dāng)a= - 1時(shí)，求函數(shù)夬？的單調(diào)增區(qū)間; 若函數(shù)/U）在（0 , +8）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)“的取值范圍 若 a>0 ,且對(duì)任意 xi , A-2

25、e(0 ,+<?),值？解：（1）當(dāng) 0= 1 時(shí)，fix）=In. v+2A +1 -,者E有|血）-1（. ¥）|>2|x：-刈，求實(shí)數(shù)a的最小貝U f（x）= a.+x2分令才（x）>0,得 xVO 或 x> 1.所以函數(shù)函數(shù)兀 0的單調(diào)增區(qū)間為（1, +8）4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)夬x）在（0,十8）上是增函數(shù)，所以蝕= +（餐 4-+J丫 + 唇 0對(duì)灼0, +8）恒成立.6分 即x+aA0對(duì)xA（0, + A）恒成所以°三0?8分即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0, +8）.因?yàn)閍>0,所以函數(shù)幾兀）在（0, +°° ）上是增函數(shù)

26、.因?yàn)樨?,兀2A（0, + °兀1工兀2,不妨設(shè)兀1>兀2,所以7（兀1）>7（兀2） ?曲兀1） /（兀2） | 2|恒成立，可得 7U1） /（兀2） >2（兀1兀2），即 Axl） 2 兀 1 >/（兀 2） 2X2 恒成立？令g（x）=fix）-2x, 則在（0, +8）上是增函數(shù) 10分所以 g(x)= ¥x+(a+)_2= x + J"* 三 對(duì)灼° , + 8)恒成立即 F + (a l)x+a 三 0 對(duì) A G(O, + 8)恒成立. 兀2 Y即“耳一匸訂對(duì)xE(0, +8)恒成立才 2 JC因?yàn)橐回伟?（兀+

27、 1 +缶一 3）W3 2邁（當(dāng)且僅當(dāng)兀+仁帛即兀=也一 1時(shí)取等號(hào)）,所以 一2（2.所以實(shí)數(shù)a的最小值為3-2A2?12分5 .（南京市 2012 - 2013 學(xué)年度 T20 ）設(shè)函數(shù)應(yīng)） = ln.r - ax , oGR .當(dāng)* 1時(shí)，函數(shù)滄）取得極值，求a的值;20.當(dāng) a > 0時(shí)，求函數(shù)兀 0在區(qū)間 1 , 2 啲最大值（本題滿分 12 分）解（ 1）幾勸的定義域?yàn)椋?0, +8） ,十1 lax所以 fx ）=-a= 八2分因?yàn)楫?dāng) 1 時(shí)，函數(shù)幾對(duì)取得極值，所以 / （ 1 ） = 1 a = 0, 所以 a=.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 . （不檢驗(yàn)不扣分） 4 分, 、11

28、ax（ 2） fx ）=-a=, x>0.令廣（ x） = 0 得 x=. 因?yàn)?xe（ 0,時(shí)，廣（ x） >0, （方 ,+8 ）時(shí) , 廣（ x） V0,所以夬x）在（0,十）遞增，在（£ +8）遞減， 6分%1當(dāng)OVWI,即a三1時(shí)，金）在（1，2）上遞減，所以 x=l時(shí)，/U ）取最大值 AD8分%1當(dāng)1<占<2,即*<a<l時(shí)，應(yīng)）在（1,召上遞增，在（占 2）上遞減，厶 Lt-所以+時(shí)，/U ）取最大值/ （+） = Ina 1;10分%1當(dāng)+耳2,即0<aW*時(shí)，應(yīng)）在（1, 2）上遞增，所以 x=2時(shí)，應(yīng)）取最大值/ （2）

29、綜上，當(dāng)0<aW*時(shí)，應(yīng)）最大值為 In2-2?；當(dāng)*<a<l時(shí)，應(yīng)）最大值為一 Ina 1.當(dāng)時(shí)，夬兀）最大值為一Q.12分= -? ； = ln2-2? ；說(shuō)明：第（ 1 ）問(wèn)，不檢驗(yàn)不扣分；第（ 2）問(wèn)的討論，每一種情形給 2分；不總結(jié)結(jié)論不扣分6 g 南京市 2016 - 2017 學(xué)年度 T20)已知函數(shù) / (l)=ax - Inx(AeR).當(dāng)Q二1時(shí)，求于(兀)的最小值；已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在xG |, e,使得/ (1)= 1成立，求“的取值范圍；若對(duì)任意的 x?I , +8),有成立，求“的取值范圍?1 兀- 解： ( 1) d=I 時(shí)， fAx)=

30、x Inx f 則廣 ( 兀)=1 一令廣 ( 兀)=0,則 x=I.2 分當(dāng) 0V 兀 VI 時(shí)，廣 (QV0, 所以滄 ) 在( 0, 1)上單調(diào)遞減；當(dāng)兀>1時(shí)，廣(兀)>0,所以兀 V在(1, +oo)上單調(diào)遞增， 3分所以當(dāng) x=I 時(shí)， /( 兀) 取到最小值，最小值為 1.4 分(2) 因?yàn)?/(兀)=1,所以 axnx=,即 ° =£ +竽， 6 分設(shè)g(x)=£+竽 用右，e,貝lj g令 g *W=0, 得 x=I.當(dāng)¥<X<1時(shí)，g(Q>0,所以g(x)在(I，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)1 <r<e

31、時(shí)，g(Q<0,所以g(x)在(1, e)上單調(diào)遞減； 8分因?yàn)間(l)=l，g(-)=0, g(e)=R所以函數(shù)g(x)的值域是0,1, e 匕所以a的取值范圍是0, 1.10分(3) 對(duì)任意的 AG1, +oo), 有夬對(duì)耳用 ) 成立，則 axwcA+wc, 即 °(兀一匚)一 21iixM0.11 O fjQ "9 VIZ7令/7(x)= “(x ) 21nx,則"(Q = ('I+ 右)一彳=,所以/?(x)在1,弓上單調(diào)遞減，所以/?(|)</?(1)=0,即存在%=a>1,使得/z(x)<0,所以O(shè)VaVI不滿足條件

32、14分n 2 X n%1 當(dāng)aWO時(shí)，因?yàn)閤NI,所以/?'(x)=-廬一 <0,所以/心)在1, +oo)上單調(diào)遞減，所以當(dāng) x>l 時(shí)， /2(x)</i(l)=0, 所以 aWO 不滿足條件 .aA 此時(shí) 2xa <0 16 分綜上，a的取值范圍為1, +8).7 .(南京市2017 - 2018學(xué)年度 T20)設(shè)函數(shù)滄)1 - In %,其中a歩.若 , 求過(guò)點(diǎn) (0 , - 1) 且與曲線相切的直線方程；求證：當(dāng)用(0 , +8)時(shí)，1W0 - 1恒成立；若函數(shù)/(X)有兩個(gè)零點(diǎn) XI z X2 ,求d的取值范圍？解( 1)當(dāng) a=0 時(shí)，夬兀 )=1lnj