人教版-數(shù)學(xué)-必修1函數(shù)的基本性質(zhì)-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問(wèn)題。 （2）從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法 （3）了解奇偶性的概念,回 會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。重點(diǎn)與難點(diǎn) （1）判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、 函數(shù)的單調(diào)性1單調(diào)函數(shù)的定義（1）增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋喝绻麑?duì)于屬于內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值、,當(dāng)時(shí)都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。（2）減函數(shù)：如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)

2、區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值、,當(dāng)時(shí)都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。（3）單調(diào)性：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。2、單調(diào)性的判定方法（1）定義法：判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）圖像法：從左往右，圖像上升即為增函數(shù)，從左往右，圖像下降即為減函數(shù)。（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷： 設(shè)，都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)。若是上的增函數(shù)，則與定義在上的函數(shù)的單調(diào)性相同。 若是上的減函數(shù)，則與定義在上的函數(shù)的單調(diào)性相同。即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相反時(shí)則復(fù)合函數(shù)為增減函數(shù)

3、。也就是說(shuō)：同增異減（類(lèi)似于“負(fù)負(fù)得正”）練習(xí)：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）的單調(diào)遞增區(qū)間為 3、函數(shù)單調(diào)性應(yīng)注意的問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)4例題分析證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。證明：設(shè)任意，（0，+）且，則，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是減函數(shù)。說(shuō)明：一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間是不可以取其并集，比如：不

4、能說(shuō)是原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；練習(xí)：1根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性。2根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性。二、函數(shù)的奇偶性1奇偶性的定義： （1）偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù), 等都是偶函數(shù)。（2）奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)，都是奇函數(shù)。（3）奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)具有奇偶性。說(shuō)明：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2） 或必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時(shí)，首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)

5、稱，再計(jì)算，看是等于還是等于，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)沒(méi)有奇偶性。（3）無(wú)奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（4）函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，因?yàn)槠涠x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且既滿足也滿足。（5）一般的，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖形關(guān)于軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。（6）奇函數(shù)若在時(shí)有定義，則2、函數(shù)的奇偶性判定方法（1）定義法（2）圖像法（3）性質(zhì)罰3例題分析：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （ ） （2）（ ）說(shuō)明：在判斷與的關(guān)系時(shí)，可以從開(kāi)始化簡(jiǎn)；也可以去考慮或；當(dāng)不等于0時(shí)也可

6、以考慮與1或的關(guān)系。五小結(jié)：1函數(shù)奇偶性的定義； 2判斷函數(shù)奇偶性的方法；3特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，一定要首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則將會(huì)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤或做無(wú)用功。二、函數(shù)的最大值或最小值 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差經(jīng)典例題1下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)（ ）A函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）AB C D3函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（ ）A B C D 4如果偶函數(shù)在具有最

7、大值，那么該函數(shù)在有（ ）A最大值 B最小值 C 沒(méi)有最大值D 沒(méi)有最小值 課后作業(yè) 1在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)y=(x1)-2的減區(qū)間是_ _3偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則從小到大排列的順序是 ；4已知是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式。5（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性； ；高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的基本性質(zhì)1奇偶性（1）定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有

8、奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)

9、：圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<

10、;x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或減）函數(shù)，y= f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y= f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證

11、明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。（5）簡(jiǎn)單性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； 在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。3最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，

12、稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值； 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值； 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單

13、調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4周期性（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：f(x+T)= f(x)常常寫(xiě)作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為T(mén)，則f(x)（0）是周期函數(shù)，且周期為。四典例解析【奇偶性典型例題】例1以下五個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）； （5），其中奇函數(shù)是_

14、 _，偶函數(shù)是_ _，非奇非偶函數(shù)是 _點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問(wèn)題，難度不大，解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)先考察函數(shù)的定義域，若函數(shù)的解析式能化簡(jiǎn)，一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)，但化簡(jiǎn)必須是等價(jià)變換過(guò)程（要保證定義域不變）。題型二：奇偶性的應(yīng)用例2設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（2）=_ _。例3已知奇函數(shù)，當(dāng)（0，1）時(shí)，那么當(dāng)（1，0）時(shí)，的表達(dá)式是 例4若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函數(shù)，試求a的范圍：解：由已知得因f(x)是奇函數(shù)，故 ，于是又是定義在（1，1）上的增函數(shù)，從而即不等式的解集是【單調(diào)性典型例題】例1(1)則a的范圍為( ) A B C D

15、 (2)函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( ) A B C D(3)已知在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則下列表達(dá)正確的是（ ）A BC D提示：可轉(zhuǎn)化為和在利用函數(shù)單調(diào)性可得.(4) 如右圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 例2畫(huà)出下列函數(shù)圖象并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）例3根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)例4.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)、恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：； （2）證明：時(shí)恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)； （4）若，求的范圍。解：(1)取m=0，n= 則，因?yàn)?所以 (2)設(shè)則 由條件可知又因?yàn)椋?時(shí)，恒有（3）設(shè)則 = = 因?yàn)樗运约?又因?yàn)?，所?所以，即該函數(shù)在R上是減函數(shù).(4) 因?yàn)?，所以所以，所以?：（復(fù)合函數(shù)單調(diào)