第五講運(yùn)動(dòng)的基本概念、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、智浪教育-普惠英才文庫第五講：運(yùn)動(dòng)的基本概念、運(yùn)動(dòng)的合成與分解5、如圖所示，有一河面寬L=1km，河水由北向南流動(dòng)，流速v=2m/s，一人相對(duì)于河水以u(píng)=1m/s的速率將船從西岸劃向東岸。（1）若船頭與正北方向成=30角，船到達(dá)對(duì)岸要用多少時(shí)間？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？（2）若要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)與岸成多大的角度？最短時(shí)間等于多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？L北東（3）若要使船相對(duì)于岸劃行的路程最短，船頭應(yīng)與岸成多大的角度？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？要用多少時(shí)間？（1）船頭與正北方向成15角，船到對(duì)岸花多少時(shí)間？何處？（2）要求時(shí)間最短，船頭與河岸應(yīng)多少度？最短時(shí)間多少？到岸時(shí)，

2、處于何處？已知水流速度V2m/s，船在靜水中的速度是V1.5m/s，河寬S1千米1000米（1）當(dāng)船頭與正北方向成15角時(shí)，把靜水中的航速V正交分解在平行河岸與垂直河岸方向，垂直河岸方向的速度分量是V1V*sin151.5*sin151.5*根號(hào)(1cos30) / 2 0.388m/s平行河岸方向的速度分量是V2V*cos151.5*cos151.5*根號(hào)(1cos30) / 2 1.45m/s船過河所用時(shí)間是t1S / V11000 / 0.3882575.8秒42.93分鐘在沿河岸方向的總速度是V岸VV221.450.55 m/s在這段時(shí)間內(nèi)，船向下游運(yùn)動(dòng)距離是L1V岸* t10.55*

3、2575.81416.7米1.42千米即船到達(dá)對(duì)岸的位置是在出發(fā)點(diǎn)的下游1.42千米遠(yuǎn)的對(duì)岸處。（2）要求時(shí)間最短，船頭的指向必須與河對(duì)岸垂直，即船頭與河岸應(yīng)90度。最短時(shí)間是t短S / V1000 / 1.5666.67秒11.11分鐘在這段時(shí)間內(nèi)，船向下游運(yùn)動(dòng)的距離是LV* t短2*666.671333.33米1.33千米即船到達(dá)對(duì)岸的位置是在出發(fā)點(diǎn)的下游1.33千米遠(yuǎn)的對(duì)岸處?！纠}1】如圖所示，兩個(gè)邊長相同的正方形線框相互疊放，且沿對(duì)角線方向，A有向左的速度v，B有向右的速度2v，求交點(diǎn)P的速度。v2vABP【例題2】一人以7m/s的速度向北奔跑時(shí)，感覺風(fēng)從正西北方向吹來，當(dāng)他轉(zhuǎn)彎向東

4、以1m/s的速度行走時(shí)，感覺風(fēng)從正西南方向吹來，求風(fēng)速。以自學(xué)伽利略變換系，很簡單的，主要因?yàn)檫@些都是向量運(yùn)算，高中階段可能不好理解，我以坐標(biāo)系的坐標(biāo)式表示 第一次人的速度(0,7)，風(fēng)相對(duì)人的速度為(b,-b) 推得風(fēng)速為(b,7-b)第二次 人的速度為 (1,0)風(fēng)相對(duì)人的速度為(a,a) 推得人的速度為(1+a,a) 解方程組就行了，可得(4,3) 風(fēng)速大小就是5了，方向?yàn)閍rctan(3/4)BdAv1【例題3】 一人站在到離平直公路距離為d=50m的B處，公路上有一汽車以v1=10m/s的速度行駛，如圖所示。當(dāng)汽車在與人相距L=200m的A處時(shí)，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。為了

5、使人跑到公路上時(shí)，能與車相遇。問：（1）人奔跑的方向與AB連線的夾角為多少？（2）經(jīng)多長時(shí)間人趕上汽車？（3）若其它條件不變，人在原處開始勻速奔跑時(shí)要與車相遇，最小速度為多少？如圖所示，一個(gè)人站在距離平直公路h=50m遠(yuǎn)的B處，公路上有一輛汽車以v1=10m/s的速度行駛當(dāng)汽車與人相距L=200m的A處時(shí)，為了使人跑到公路上時(shí)能與車相遇，人的速度至少為多大？此時(shí)人應(yīng)該沿哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ 用表示人看到汽車的視線與人跑動(dòng)的方向之間的夾角，表示視線與公路間的夾角 設(shè)人從B處跑到公路上的D處與汽車相遇，所用的時(shí)間為t，對(duì)ABD有：AD=v1t，BD=v2t，AB=L，ABD=，sin= hL據(jù)正弦定理列

6、式可得： ADsin= BDsin， 即 v1tsin= v2tsin， v2= sinsinv1= hv1Lsin要使人的速度最小，sin應(yīng)該最大，即=90， v2= hv1L= 5010200=2.5m/s人應(yīng)該沿垂直AB方向運(yùn)動(dòng)答：人的速度至少為2.5m/s，人應(yīng)該沿垂直AB方向運(yùn)動(dòng)【練習(xí)】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中順流而下。經(jīng)過t0時(shí)間后，船員發(fā)現(xiàn)救生圈掉了，立即掉轉(zhuǎn)船頭去尋找丟失的救生圈。問船掉頭后要多長時(shí)間才能追上救生圈？某傳在靜水中的速度為54KMH，現(xiàn)在流速為5MS的河水中逆流而上，在A處船尾的救生圈掉入水中，半小時(shí)被船員發(fā)現(xiàn)并立即掉頭追趕，問追上時(shí)的地方

7、離A處有多遠(yuǎn)？以河水為參照物，救生圈掉入水中半小時(shí)后被發(fā)現(xiàn)開始掉頭追趕，由于船與河水的相對(duì)速度一定，所以掉頭追趕的時(shí)間等于發(fā)現(xiàn)救生圈掉落掉頭時(shí)的時(shí)間等于半小時(shí)。這樣，從救生圈從A處掉落到船掉頭追上累計(jì)用時(shí)：0.5+0.5=1小時(shí)1小時(shí)的時(shí)間救生圈隨河水漂流的距離=v河水*t=5*3600=18000米=18km答：追上時(shí)的地方離A處18kmO12v2v12、平面上有兩直線夾角為（v 且 =0 t0 既不能返回若 u=v 且 =0 t= 既不能返回若 u0 返回時(shí)間=2Lv/(v-ucos )若 =90 t=2L/v-(和無風(fēng)一樣）若 為任意角 需討論vvcos三種情況 第七講：勻變速直線運(yùn)動(dòng)【

8、知識(shí)要點(diǎn)】速度公式： 位移公式： 推論公式： 平均速度： 上述各式，要注意用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向。一般情況下規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，a、vt、s等矢量與正方向相同則為正，與正方向相反則為負(fù)。利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，在熟悉題意的基礎(chǔ)上，首先要分清物體的運(yùn)動(dòng)過程及各過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，要注意每一個(gè)過程加速度必須恒定。找出各過程的共同點(diǎn)及兩過程轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度、再根據(jù)已知量和待求量選擇合適的規(guī)律、公式求解，盡管公式都是現(xiàn)成的，但選擇最簡單的公式卻有很多技巧，解題中要注意一題多解，舉一反三，以達(dá)到熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的目的?！纠}1】一小球自屋檐自由下落，在t=0.2s內(nèi)通過窗口，窗高h(yuǎn)=2m，

9、g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求窗頂?shù)轿蓍艿木嚯x?！纠}2】一氣球從地面以10m/s的速度勻速豎直上升，4s末一小石塊從氣球上吊籃的底部自由落下，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，求石塊離開氣球后在空氣中運(yùn)行的平均速度和平均速率。【例題3】一物體由靜止開始以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后加速度突然反向，且大小變?yōu)閍2，經(jīng)過相同時(shí)間恰好回到出發(fā)點(diǎn)，速度大小為5m/s，求物體加速度改變時(shí)速度的大小和的值【例題4】一架直升飛機(jī)，從地面勻加速飛行到高H的天空，若加速度a與每秒鐘耗油量的關(guān)系式為Y=ka+（k0，0），求飛機(jī)上升到H高空的最小耗油量Q和所對(duì)應(yīng)的加速度?！揪毩?xí)】1、一物體做勻加速度

10、直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻的前t1（s）內(nèi)的位移大小為s1（m），在此時(shí)刻的后t2（s）內(nèi)的位移大小為s2（m），求物體加速度的大小。2、一皮球自h高處自由落下，落地后立即又豎直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球從開始下落到最后停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各是多少？（不計(jì)空氣阻力，不計(jì)與地面碰撞的時(shí)間）3、一固定的直線軌道上A、B兩點(diǎn)相距L，將L分成n等分，令質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)由靜止開始以恒定的加速度a向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等分段時(shí)它的加速度增加，試求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB4、如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始自由下滑，與此同時(shí)在斜面底部有一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始以加速度a

11、背向斜面在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)A下滑到斜面底部能沿光滑的小彎曲部分平穩(wěn)地向B追去，為使A不能追上ABB，試求a的取值范圍。5、地面上一點(diǎn)有物體甲，在甲的正上方距地面H高處有物體乙，在從靜止開始釋放乙的同時(shí)，給甲一個(gè)初速度豎直上拋，問（1）為使甲在上升階段與乙相遇，初速度v0為多大？（2）為使甲在下落階段與乙相遇，初速度v0又為多大？第八講：拋物的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)要點(diǎn)】拋物運(yùn)動(dòng)物體在地面附近不大的范圍內(nèi)僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)物體水平拋出后的運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)動(dòng)物體斜向上或斜向下拋出后的運(yùn)動(dòng)。平拋和斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受恒定的重力作用，故物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g。拋體運(yùn)動(dòng)的求解必

12、須將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，一般情況下是分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有：在水平方向 ， 在豎直方向 ， 上式中，當(dāng)=0時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。求解拋物運(yùn)動(dòng)，還可以采用其它的分解方法，比如將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。拋物運(yùn)動(dòng)是一般勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，其求解方法也是求解一般勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法。盡管物體速度方向是在不斷變化的，但其速度變化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度變化的方向總是豎直向下的。拋物運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)是加速度相同，因此，當(dāng)研究多個(gè)拋體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，以自由落體為參照物，則各物體的運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，這種選擇參照物的

13、方法，能大大簡化各物體運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的聯(lián)系，使許多看似復(fù)雜的問題簡單、直觀。【例題1】如圖所示，A、B兩球之間用長L=6m的柔軟細(xì)繩相連，將兩繩相隔t0=0.8s先后從同一地點(diǎn)拋出，初速均為v0=4.5m/s，求A球拋出多長時(shí)間后，連線被拉直，在這段時(shí)間內(nèi)A球離拋出點(diǎn)的水平距離多大？（g=10m/s2）AB【例題2】在與水平成角的斜坡上的A點(diǎn)，以初速度v0水平拋出一物體，物體落在同一坡上的B點(diǎn)，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求：（1）物體的飛行時(shí)間及A、B間距離；v0B（2）拋出后經(jīng)多長時(shí)間物體離開斜面的距離最大，最大距離多大？【例題3】如圖所示，樹上有一只小猴子，遠(yuǎn)處一個(gè)獵人持槍瞄準(zhǔn)猴子，當(dāng)獵槍擊發(fā)

14、時(shí)猴子看到槍口的火光后立即落下，不考慮空氣阻力，已知猴子開始離槍口的水平距離為s，豎直高度為h，試求當(dāng)子彈初速度滿足什么條件時(shí)，子彈總能擊中猴子。 sv0h【練習(xí)】 1、飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為H。在飛行過程中釋放一個(gè)炸彈，經(jīng)過時(shí)間t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲。設(shè)炸彈著地即刻爆炸，聲速為v0，不計(jì)空氣阻力，求飛機(jī)的飛行速度v。20m30m2、如圖所示，在離豎直墻壁30m的地面，向墻壁拋出一個(gè)皮球，皮球在高10m處剛好與墻壁垂直碰撞，反彈后落到離墻20m的地面，取g=10m/s2，求皮球斜拋初速度和落回地面時(shí)的速度。3、某同學(xué)在平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，得出如圖所示軌跡，并量出軌跡

15、上a、b兩點(diǎn)到實(shí)驗(yàn)開始前所畫豎直線的距離，以及ab間豎直高度h，求平拋小球的初速度。X1X2aba/b/h4、地面上的水龍頭按如圖所示的方式向上噴水，所有水珠噴出的初速度v0的大小相同，但噴射角在0到90范圍內(nèi)不等。若噴出后水束的最高位置距地面5m，試求水束落地時(shí)的圓半徑。OvABhH5、從高H的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球1和2，球1直接恰好越過豎直擋板A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2與地面碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板并落在B點(diǎn)，如圖所示。設(shè)球2與地面碰撞遵循的規(guī)律類似反射定律，且反彈速度大小與碰撞前相同，求豎直擋板的高度h。3m18m6、如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3

16、m的線上（如圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出，球飛行中阻力不計(jì)，取g=10m/s2。（1）設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方且高度為2.5m，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度。7、在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)離地面高度為h，若出手時(shí)速度為v0，求以何角度擲鉛球時(shí)，鉛球水平射程最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)射程多少？第九講：牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)）【知識(shí)要點(diǎn)】1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容：牛頓第一定律：內(nèi)容（略）；它反映了物體不受力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)量是慣性大小的唯一量度。牛頓第二定律：內(nèi)容（略

17、）；數(shù)學(xué)表達(dá)式：F合=ma。適用范圍：慣性系。三性：矢量性；瞬時(shí)性；獨(dú)立性。牛頓第三定律：內(nèi)容（略）；表達(dá)式：；適用于慣性系，也適用于非慣性系。牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于宏觀、低速的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。2、物體初始條件對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的影響在受力相同的情況下，物體的初始條件不同，物體的運(yùn)動(dòng)情況也不同。如拋體運(yùn)動(dòng)，均只受重力作用，但初速度方向不同，運(yùn)動(dòng)情況就不同（平拋、斜拋、豎直上拋）；受力情況只決定物體的加速度。物體的運(yùn)動(dòng)情況必須將物體的受力情況和初速度結(jié)合一起加以考慮。3、聯(lián)接體聯(lián)接體是指在某一種力的作用下一起運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體。解題中要根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)情況來找出它們的加速度的關(guān)系，尋找的方法一般有兩種

18、，一種方法是從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度通過尋找各物體運(yùn)動(dòng)的制約條件，從而找出各物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)加速度間的關(guān)系；另一種方法是通過分析極短時(shí)間內(nèi)的位移關(guān)系，利用做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在相同時(shí)間內(nèi)位移正比于加速度這個(gè)結(jié)論，找到物體運(yùn)動(dòng)的加速度之間的關(guān)系?！窘忸}思路與技巧】牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立了物體的受力和物體運(yùn)動(dòng)的加速度之間的關(guān)系。因此，應(yīng)用時(shí)分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況尤為重要。同時(shí)，要注重矢量的合成和分解。相對(duì)運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的靈活運(yùn)用，從而找出各物體的受力與它的加速度之間的關(guān)系。MN【例題1】如圖所示，豎直光滑桿上有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷

19、釘M瞬間，小球加速度大小為12m/s2。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）A、22m/s2，豎直向上 B、22m/s2，豎直向下C、2m/s2，豎直向上 D、2m/s2，豎直向下mMACB【例題2】如圖所示，質(zhì)量為M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平地面上，動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02。在木楔的傾角為30的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s。在此過程中木楔沒有動(dòng)。求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）mmAB2mC【例題3】如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物塊A、B疊放水平桌面上，

20、B與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，一根輕繩繞過一動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪水平拉動(dòng)A、B。動(dòng)滑輪下面掛一個(gè)質(zhì)量為2m，的物體C，滑輪的質(zhì)量和摩擦都可忽略。（1）如果A、B之間的摩擦力足以保證它們不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么它們之間的摩擦力為多在？（2）如果A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，且2無法維持A、B相對(duì)靜止，那A、B的加速度各為多大？ABCDE【例題4】如圖所示，兩斜面重合的木楔ABC和ADC的質(zhì)量均為M，AD、BC兩面成水平，E為質(zhì)量等于m的小滑塊，楔塊的傾角為，各接觸面之間的摩擦均不計(jì)，系統(tǒng)放在水平臺(tái)角上從靜止開始釋放，求兩斜面未分離前小滑塊E的加速度?！揪毩?xí)】m1m21、如圖所示，一輕繩兩端各系重物m1和

21、m2，掛在車廂內(nèi)的定滑輪上，滑輪摩擦不計(jì)，m2m1，m2靜止在車廂地板上，當(dāng)車廂以加速度a向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m2仍在原處不動(dòng)。求此時(shí)m2對(duì)地板的壓力為多大？這時(shí)m2與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大才能維持這種狀態(tài)？AB2、如圖所示，尖劈A的質(zhì)量為mA，一面靠在光滑的豎直墻上，另一面與質(zhì)量為mB的光滑棱柱B接觸，B可沿光滑水平面C滑動(dòng)，求A、B的加速度aA和aB的大小及A對(duì)B的壓力。AB3、如圖所示，A、B的質(zhì)量分別為m1=1kg，m2=2kg，A與小車壁的靜摩擦因數(shù)=0.5，B與小車間的摩擦不計(jì)，要使B與小車相對(duì)靜止，小車的加速度應(yīng)為多大？4、如圖所示，A、B兩個(gè)楔子的質(zhì)量都是8.0kg，C物

22、體的質(zhì)量為384kg，C和A、B的接觸面與水平的夾角均為45。水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略不計(jì)。求：ABC4545（1）A和C的加速度。（2）B對(duì)C的作用力的大小和方向。m1m25、如圖所示，質(zhì)量為M的光滑圓形滑塊平放在桌面上，一細(xì)輕繩跨過此滑塊后，兩端各掛一個(gè)物體，物體質(zhì)量分別為m1和 m2，繩子跨過桌邊豎直向下，所有摩擦均不計(jì)，求滑塊的加速度。第十講：力和直線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體的s、v、a、在同一直線上，當(dāng)與V同向時(shí)，V逐漸增大，物體做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)與V反向時(shí)，V逐漸減小，物體做減速運(yùn)動(dòng)。2、恒力與直線運(yùn)動(dòng)：（1）單個(gè)物體牛頓第二定律的分量式：（2）物體系牛頓

23、第二定律的分量式：3、變力與直線運(yùn)動(dòng)：（1）分段運(yùn)動(dòng)：在實(shí)際問題中，有時(shí)由于制約物體運(yùn)動(dòng)的條件發(fā)生變化而導(dǎo)致物體在不同階段的受力情況不同，這時(shí)我們可以將物體的運(yùn)動(dòng)分為幾個(gè)階段，雖然在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中受力的情況發(fā)生變化，但每一階段的運(yùn)動(dòng)中物體卻是受到恒力的作用，是做勻變速運(yùn)動(dòng)。（2）變力作用下物體的運(yùn)動(dòng)情況分析：將彈簧與物體相連時(shí)，在物體運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈力大小往往發(fā)生變化，這時(shí)我們要結(jié)合物體的受力及其速度來分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的狀態(tài)，及合外力、速度即將反向的狀態(tài)進(jìn)行分析。 （例題2）（3）特殊變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)：中學(xué)階段主要研究的特殊變力有：與時(shí)間成正

24、比的變力；與位移成正比的變力。4、臨界狀態(tài)分析法：如果問題中涉及到臨界狀態(tài)，分析時(shí)要抓住物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的臨界點(diǎn)，分析在臨界點(diǎn)的規(guī)律和滿足的條件。一般來說，當(dāng)物體處于臨界狀態(tài)時(shí)，往往具有雙重特征。如在某兩個(gè)物體即將分離的臨界狀態(tài)，一方面相互作用的彈力為零（分離的特征），另一方面又具有相同的加速度（沒有分離的特征）。 （練習(xí)2）【解題思路和技巧】物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度、加速度、位移及物體所受到的合外力都在同一直線上。競賽中經(jīng)常出現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)過程中受力的變化，這時(shí)要抓住物體受力變化的特點(diǎn)，從而分析出物體運(yùn)動(dòng)情況的變化。同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)歸納法、數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用。v【例題1】水平傳送帶長

25、度為20m，以2m/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，已知某物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，如圖所示，求物體輕輕放到傳送帶一端開始到達(dá)另一端所需的時(shí)間（取g=10m/s2）【例題2】如圖所示，質(zhì)量可以不計(jì)的彈簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物塊停放在彈簧右端的位置O（接觸但不相擠壓）?，F(xiàn)用水平力把物塊從位置O推到位置A，然后由靜止釋放，物塊滑到位置B靜止。下列說法中正確的有（ ）A、物塊由A到B，速度先增大后減小，通過位置O的瞬時(shí)速度最大，加速度為零AOBB、物塊由A到B，速度先增大后減小，通過A、O之間某個(gè)位置時(shí)速度最大，加速度為零C、物塊通過位置O以后作勻減速直線運(yùn)動(dòng)D、物塊通過A、O之間某個(gè)位

26、置時(shí)，速度最大，隨后作勻減速直線運(yùn)動(dòng)【例題3】如圖所示，A、B兩木塊質(zhì)量分別為mA和mB緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面是光滑的，且與水平面成角。A、B和水平桌面之間的靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)均為。開始時(shí)A、B均靜止，現(xiàn)施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速運(yùn)動(dòng)且A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則（1）的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？ABF（2）推力F的最大值不能超過多少？（不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)）【例題4】一固定的斜面，傾角=45，斜面長L=2.00m。斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的動(dòng)摩擦

27、因數(shù)為=0.20。試求此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程?！揪毩?xí)】ABCDh1、有一個(gè)同學(xué)用如下方法測定動(dòng)摩擦因數(shù)：用同種材料做成的AB、BD平面（如圖所示），AB面為一斜面，高為h、長為L1。BD是一足夠長的水平面，兩面在B點(diǎn)接觸良好且為弧形，現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)由靜止下滑，到達(dá)B點(diǎn)后順利進(jìn)入水平面，最后滑到C點(diǎn)停止，并測量出BC=L2，小物塊與兩平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，由以上數(shù)據(jù)可以求出物塊與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 。PF2、如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m=12kg并處于靜止的物體P，彈簧的勁度系數(shù)為k=300N/m，現(xiàn)給P施加

28、一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始始終向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在這過程中，頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后的F是恒力，取g=10m/s2，則物體P做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小為 m/s2，F(xiàn)的最小值是 N，最大值是 N。ABF3、光滑水平桌面上的厚木板質(zhì)量為M，它的上面有一個(gè)半徑為R的球穴，如圖所示，槽穴的深度為R/2；一個(gè)半徑為R，質(zhì)量為m的小球放在球穴中，A、B點(diǎn)是通過球心的豎直剖面中板面與球的接觸點(diǎn)。試分析計(jì)算，沿水平方向作用于木板的力F至少多大，球才會(huì)從球穴中翻出來？4、如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5

29、m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，小車足夠長。求從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊相對(duì)地通過的位移大小為多少？（g=10m/s2）FmMABCF5、如圖所示，小滑塊A疊放在長為L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B兩物體通過一個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪和C物體相連，滑輪的摩擦和質(zhì)量均不計(jì)。A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量都是1kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。現(xiàn)用一個(gè)水平向左的恒力F拉B，經(jīng)0.2s后A滑離B，求力F的大小。v0L6、10個(gè)相同的扁木塊一個(gè)緊挨一個(gè)地放在水平地面上，如圖所示。每個(gè)木塊的質(zhì)量

30、為m=0.4kg，長為L=0.50m。木塊原來都靜止，它們與地面間的靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)都為1=0.10。左邊第一塊木塊的最左端放一塊質(zhì)量為M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)都為2=0.20?，F(xiàn)突然給鉛塊一個(gè)向右的速度v0=4.3m/s，使其在木塊上滑行，試確定它最后是落在地面上還是停地哪一塊木塊上？（設(shè)鉛塊的大小可以忽略）xAL0Bv07、如圖所示，物體A質(zhì)量為m，吊索拖著A沿光滑的豎直桿上升，吊索跨過定滑輪B繞過定滑輪B繞在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鼓輪上，吊索運(yùn)動(dòng)速度為v0，滑輪B到豎直桿的水平距離為L0，求當(dāng)物體A到B所在水平面的距離為x時(shí)，繩子的張力大小是多少？8、如圖所示

31、，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg（k1）。B從離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時(shí)間極短，且無動(dòng)能損失。B與地碰撞n次后，A與B分離。（1）B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B下端離地面的高度為多少？ABHL（2）如果H、n、k為已知，那么L應(yīng)滿足什么條件？第十一講：質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)：ABvv2v1做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度不僅大小可以變化，方向也在不斷變化，如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在沿圓周由A到B的過程中，其速度的增量。其瞬時(shí)加速度：

32、上式中，為法向加速度，它描述速度方向的變化快慢，大小為；為切向加速度，它描述速度大小的變化快慢。對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0，而對(duì)一般曲線運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)所在位置的曲線的曲率半徑。2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，且各點(diǎn)的角位移、角速度、角加速度都相同。， 當(dāng)為常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可類比于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因而有：做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其上一點(diǎn)（到轉(zhuǎn)軸的距離為R）的線速度v、切向加速度、向心加速度與剛體的角速度和角加速度的關(guān)系是：， ， 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律的描述不同于勻變速運(yùn)動(dòng)。在圓周運(yùn)動(dòng)中，位移、速度與時(shí)間的關(guān)系再不是研究的重點(diǎn)，其重點(diǎn)是研

33、究周期、角速度、速率、半徑等物理量與加速度的聯(lián)系。從而進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。在一般圓周運(yùn)動(dòng)中，要注意加速度一方面描述了速度大小的變化快慢，另一方面又描述了速度方向的變化快慢。FPO【例題1】如圖所示，小球P與穿過光滑水平板中央小孔的輕繩相連，用手拉著繩子另一端使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)，從放松到拉直經(jīng)過多少時(shí)間？（2）P作半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？【例題2】某飛輪轉(zhuǎn)速為600r/min，制動(dòng)后轉(zhuǎn)過10圈而靜止。設(shè)制動(dòng)過程中飛輪做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求制動(dòng)過程中飛輪角加速度及經(jīng)過的時(shí)間。

34、【例題3】OvR如圖所示，有一個(gè)繞著線的線軸放在水平桌面上，線軸可在桌面上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)。線軸輪和軸的半徑分別為R和r，如果以不變的速度v水平向右拉動(dòng)線頭，求線軸運(yùn)動(dòng)的速度?！揪毩?xí)】1、在平直軌道上勻速行駛的火車，機(jī)車主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速是車廂從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的3/5，主動(dòng)輪輪緣上的各點(diǎn)的向心加速度與從動(dòng)輪輪緣上各點(diǎn)的向心加速度分別為a1，a2，求a1/a2的值。2、機(jī)械手表中分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩針從重合到再次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為多少分鐘？3、如圖所示，定滑輪半徑為r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)角速度為

35、多大？向心加速度為多大？4、邊長為a的正三角形板的水平面內(nèi)朝一個(gè)方向不停地作無滑動(dòng)的翻滾，每次翻滾都是繞著一個(gè)頂點(diǎn)（如圖中的A點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為常量。當(dāng)一條邊（例如AB邊）觸地時(shí)又會(huì)立即繞著另一個(gè)頂點(diǎn)（如B點(diǎn)）繼續(xù)作上述轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）寫出（不必寫推導(dǎo)過程，以下各問相同）三角板每頂點(diǎn)的平均速率；（2）畫出圖中三角板的頂點(diǎn)C在T=2/時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌道。ABCABCDM5、如圖所示，AC、BD兩桿以勻角速度分別繞相距為L的A、B兩固定軸沿圖示方向在同一豎直面上轉(zhuǎn)動(dòng)。小環(huán)M套在兩桿上，t=0時(shí)圖中=60，試求在以后的任意時(shí)刻（M未落地前的時(shí)刻）M運(yùn)動(dòng)的速度大小和加速度大小。xyO6、xy平面上有一圓

36、心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓，在y軸上放有一細(xì)桿。從t=0開始，整根桿朝x軸正方向以v0的速度勻速運(yùn)動(dòng)，試求在細(xì)桿尚未離開圓周前它與圓周在第象限的交點(diǎn)沿圓周移動(dòng)的向心加速度與時(shí)間的關(guān)系。7、如圖所示，細(xì)桿長為L，它的端點(diǎn)A被約束在豎垂軸y上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)B被約束在水平軸x上運(yùn)動(dòng)。 （1）試求桿上與A端相距aL（0a1)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；vAAPBLxyO（2）若AB桿處于圓中角方位時(shí)，A端豎直向下的速度為vA，試確定P點(diǎn)的分運(yùn)動(dòng)的速度vPx和vPy.（a）（b）（c）8、在暗室里，一臺(tái)雙葉電扇（如圖A）繞O軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為50r/min，在閃光照射下。 （1）出現(xiàn)了穩(wěn)定的如圖B所示的圖象，則

37、閃光燈的頻率（每秒閃光次數(shù)）的最大值是 次/秒。 （2）若出現(xiàn)了如圖C所示的圖象，即雙葉片緩慢地逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)閃光燈的頻率略大于 次/秒。第十二講：力和曲線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力F的方向與物體速度v的方向不在同一直線上。2、恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)物體在恒力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往將這種曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一種分解方法是沿初速度方向和合外力方向進(jìn)行分解，可以分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和合外力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；另一種分解方法是沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解。3、力和圓周運(yùn)動(dòng)力是使物體的速度發(fā)生改變的原因，速度有大小和方向的變化，在速度方向上的外力

38、改變速度的大小，而與速度方向垂直的外力改變速度的方向。在圓周運(yùn)動(dòng)中，是將物體所受的外力沿切向和法向進(jìn)行分解，在切向上的外力改變速度的大小，而法向上的外力改變速度的方向（即向心力）。高中階段對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的分析關(guān)鍵是找出向心力的來源。向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在指向圓心方向外力的合力，它是以力的作用效果來命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或這些力的合力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的計(jì)算公式是：對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，上述計(jì)算向心力的公式也適用，只是使用公式時(shí)必須用物體的瞬時(shí)速度代入計(jì)算。4、天體運(yùn)動(dòng)（1）天體的運(yùn)動(dòng)遵循開普勒三定律第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽在這些

39、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。即：式中r為太陽和行星連線的距離，為行星的速度與太陽和行星連線之間的夾角。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即： 式中M為太陽質(zhì)量，G為引力常量。實(shí)際上，在某一中心天體的引力作用下，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的物體，都遵循以上三定律，只需將太陽變?yōu)橹行奶祗w即可。（2）天體運(yùn)動(dòng)的向心力是靠萬有引力提供的萬有引力定律：（內(nèi)容略）；公式：注意：萬有引力定律公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者是兩個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體之間的萬有引力的計(jì)算。但當(dāng)兩個(gè)物體之間的距離遠(yuǎn)大于它們自身的線度時(shí)，可以將這兩個(gè)物體當(dāng)作兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

40、另外，質(zhì)量均勻分布的球面對(duì)球面外質(zhì)點(diǎn)的引力等同于把球面的質(zhì)量集中于球心處的質(zhì)點(diǎn)與球外質(zhì)點(diǎn)的引力，而質(zhì)量均勻分布的球面對(duì)球面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力等于零。【例題1】 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯=40，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）?！纠}2】 如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速

41、度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球和水平面之間有摩擦，求：（1）小球做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小。（2）手對(duì)細(xì)繩做功的功率。（3）小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的摩擦阻力的大小。ORLmAB【例題3】 某行星A自轉(zhuǎn)周期為T，繞恒星B公轉(zhuǎn)周期為3T，自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)方向如圖所示，若在行星A表面看恒星B，看到B繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為多少？【練習(xí)】1、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0。

42、設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R，v0應(yīng)滿足什么關(guān)系？ABO2、長為L=0.4m的細(xì)繩，一端連接在O點(diǎn)的光滑軸上，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求：（1）若球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)A的速度為多大？（2）將圖中細(xì)繩換成不計(jì)重力的細(xì)桿，小球能做圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？（3）在上問中，小球在A點(diǎn)時(shí)，若桿對(duì)小球的作用力是拉力或推力，則在A點(diǎn)的速度分別滿足什么條件？（4）若小球以0.4m/s的速度繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)桿對(duì)小球的作用力各是多大？（取g

43、=10m/s2）OxyPAFv0373、在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0=10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向的恒力F=5N作用，直線OA與x軸成37角，如圖所示，求：（1）如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從O到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度。4、如圖所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度g/2豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的17/18，已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度。（g為地面附近的重力加速度）5、一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向

44、，母線與軸線之間的夾角為=30，如圖所示，一條長度為L的細(xì)繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可視為質(zhì)點(diǎn)）。物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。OL（2）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。6、如圖所示，在光滑水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=3kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一固定的懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)和木塊之間用一根長2m，不可伸長的輕繩連接。現(xiàn)給木塊一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木塊將繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（g=10m/s2）求：（1）木塊以多大速度脫離水平面？（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最

45、高點(diǎn)時(shí)，它對(duì)輕繩的拉力為多大？OABCv7、長為2L的輕質(zhì)桿AB，在其中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)使A端不脫離墻面，B端在地面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求當(dāng)桿與墻面成角時(shí)，桿對(duì)小球的作用力。第十三講 功和功率【知識(shí)要點(diǎn)】功的定義式：W=FScos公式只適用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用點(diǎn)的位移，一般情況下力的作用點(diǎn)的位移與物體位移相同。如果F為變力，一般用微元法把變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功處理，也可以根據(jù)FS圖像，利用圖線與位移軸所圍面積表示相應(yīng)的力的功。一個(gè)力始終與物體速度方向垂直，則該力不做功，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的大小不變，且力的方向始終與速度共線，

46、該力的功等于力乘以物體的路程，如機(jī)車牽引力的功和摩擦力的功。在給定的運(yùn)動(dòng)過程中，由于位移與參照系的選擇有關(guān)，因此在不同的參照系中，功可以有不同的數(shù)值，但一對(duì)作用力與反作用力做功之和卻與參照系的選擇無關(guān)。因?yàn)樽饔昧εc反作用力大小相等，方向相反，在計(jì)算作用力與反作用力的總功時(shí)，所用的相對(duì)位移是和參照系的選擇無關(guān)的，故在計(jì)算一對(duì)作用力與反作用力做功之和時(shí)，可以選擇一個(gè)方便的參照系來計(jì)算，即使是非慣性系也行。功率（定義式）：功率、力、速度的關(guān)系：功率的定義式一般用于求t時(shí)間內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)t0時(shí)，求得的才是瞬時(shí)功率。而公式反映的是力F的功率P與F和速度v之間的關(guān)系。當(dāng)F恒定時(shí)，若v為瞬時(shí)速度，求得

47、的是瞬時(shí)功率，若v為平均速度時(shí)，求得的是平均功率；當(dāng)F為變力時(shí)，該式只能用于求瞬時(shí)功率，實(shí)際中該式較多地用于確定機(jī)動(dòng)車輛的發(fā)動(dòng)機(jī)的功率與車輛的牽引力、速度之間的關(guān)系，要注意，F(xiàn)不是受到的合外力，它的變化不能反映加速度的變化特征。30【例題1】如圖所示，一斜面體傾角=30、長為L，放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊，自斜面頂部勻速滑到底部，斜面體同時(shí)向右移動(dòng)了的距離。求在這一過程中，作用在木塊上的各個(gè)力所做的功?！纠}2】在航天飛機(jī)上，如圖所示，有一長度為L的圓筒，繞著與筒的長度方向垂直的軸OO以恒定的轉(zhuǎn)速=100rad/min旋轉(zhuǎn)。筒的近軸端離軸線OO的距離為d=10cm，筒內(nèi)裝著非常粘稠、密度為=1.2g/cm3的液體。有一質(zhì)量為m=1.0mg、密度為=1.5g/cm3的粒子從圓筒的正中部釋放（釋放時(shí)粒子相對(duì)于圓筒靜止），試求該粒子在到達(dá)筒端的過程中