彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)

1、彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?） 測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期T。（2） 求彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)和有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、滑塊、附加砝碼、彈簧、光電門(mén)、數(shù)字毫秒計(jì)。實(shí)驗(yàn)原理： 在水平的氣墊導(dǎo)軌上，兩個(gè)相同的彈簧中間系一滑塊，滑塊做往返振動(dòng)，如圖2.2.4所示。如果不考慮滑塊運(yùn)動(dòng)的阻力，那么，滑塊的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)量為的滑塊處于平衡位置，每個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量為，當(dāng)距平衡點(diǎn)x時(shí)，只受彈性力與的作用，其中是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)方程為令則有 方程的解為說(shuō)明滑塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。式中，A為振幅，為初相位，叫做振動(dòng)系統(tǒng)的固有圓頻率。有且式中，m為振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量，為彈簧的有效質(zhì)量，為滑塊

2、和砝碼的質(zhì)量。由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定。振動(dòng)周期T與有下列關(guān)系 在實(shí)驗(yàn)中，我們改變，測(cè)出相應(yīng)的T，考慮T與m的關(guān)系，從而求出和。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： （1）按氣墊導(dǎo)軌和計(jì)時(shí)器的使用方法和要求，將儀器調(diào)整到正常工作狀態(tài)。（2）將滑塊從平衡位置拉至光電門(mén)左邊某一位置，然后放手讓滑塊振動(dòng)，記錄的值。要求記錄5位有效數(shù)字，共測(cè)量10次。（3）再按步驟（2）將滑塊從平衡位置拉至光電門(mén)右邊某一位置測(cè)量，重復(fù)步驟（2）共測(cè)量10次。 取和的平均值作為振動(dòng)周期T，與T相應(yīng)的振動(dòng)系統(tǒng)有效質(zhì)量是，其中就是滑塊本身（未加砝碼塊）的質(zhì)量，為彈簧的有效質(zhì)量。（4）在滑塊上對(duì)稱地加兩塊砝碼，再按步驟（2）和步驟（3）測(cè)量相應(yīng)的周

3、期。有效質(zhì)量，其中為滑塊本身質(zhì)量加上兩塊砝碼的質(zhì)量和。（5）再用和測(cè)量相應(yīng)的周期T。式中， =+“4塊砝碼的質(zhì)量” =+“6塊砝碼的質(zhì)量”注意記錄每次所加砝碼的號(hào)碼，以便稱出各自的質(zhì)量。 （6）測(cè)量完畢，先取下滑塊、彈簧等，再關(guān)閉氣源，切斷電源，整理好儀器。 （7）在天平上稱出兩彈簧的實(shí)際質(zhì)量并與其有效質(zhì)量進(jìn)行比較。數(shù)據(jù)處理：1、用逐差法處理數(shù)據(jù)由下列公式 ， ， 故 如果由式得到和的數(shù)值是一樣的（即兩者之差不超過(guò)測(cè)量誤差的范圍），說(shuō)明式中T與m的關(guān)系是成立的。將平均值代入式，得 （i=1,2,3,4）平均值就是彈簧的有效質(zhì)量。2、用作圖法處理數(shù)據(jù)以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，作圖，得直線。其斜率為，

4、截距為，由此可以求出k和。預(yù)習(xí)思考： （1）如果實(shí)驗(yàn)中分別采用兩次和三次遮光來(lái)測(cè)量振動(dòng)周期，對(duì)二者的振幅分別有什么要求？采用兩次遮光時(shí)，振幅應(yīng)為L(zhǎng)/2。采用三次遮光時(shí)，振幅應(yīng)大于L/2。（2）仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)滑塊的振幅是不斷減小的，那么為什么還可以認(rèn)為滑塊是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)？實(shí)驗(yàn)中應(yīng)如何保證滑塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)？滑塊的前幾次振動(dòng)減小的振幅可以忽略不計(jì)。減少滑塊和導(dǎo)軌間的阻力。習(xí)題： （1）整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用逐差法求彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)和有效質(zhì)量。 m1= 0.326948kg第一次試驗(yàn)12345678910平均值時(shí)間（左，ms）1785.91787.51787.21788.31787.71786.5178617

5、86.31787.21786.11786.87時(shí)間（右，ms）1789.31788.21788.71788.8178917881788.11788.21787.91788.61788.48振動(dòng)周期T（ms）1787.61787.851787.951788.551788.351787.251787.051787.251787.551787.351787.675m2= 0.361461kg第二次實(shí)驗(yàn)12345678910平均值時(shí)間（左，ms）1876.21877.41877.11876.71877.51876.91877.11876.71877.41877.51877.05時(shí)間（右，ms）1879

6、.51879.41878.51878.618781878.11878.31878.31878.71878.41878.58振動(dòng)周期T（ms）1877.851878.41877.81877.651877.751877.51877.71877.51878.051877.951877.815m3= 0.39638kg第三次實(shí)驗(yàn)12345678910平均值時(shí)間（左，ms）1964.21964.51961.11961.61960.51960.71958.61961.41964.919641962.15時(shí)間（右，ms）1966.119651966.51962.11964.91961.31965.81966

7、1967.71966.51965.19振動(dòng)周期T（ms）1965.151964.751963.81961.851962.719611962.21963.71966.31965.251963.67 m4= 0.431895kg第四次試驗(yàn)12345678910平均值時(shí)間（左，ms）2049.620502048.42046.62048.82045.12045.52048.82049.12050.12048.2時(shí)間（右，ms）2053.52051.42050.52049.92051.12052.12049.12049.32051.82052.12051.08振動(dòng)周期T（ms）2051.552050.72049.452048.252049.952048.62047.32049.052050.452051.12049.64由公式可得：=4.152 =4.120 =4.136=7.870g =7.973g =7.608g =8.241g =7.923g （2）彈簧的實(shí)際質(zhì)量與有效質(zhì)量相比，哪一個(gè)大？求出兩者之比。 彈簧的實(shí)際質(zhì)量為17.791g。所以彈簧的實(shí)際質(zhì)量比有效質(zhì)量大，兩者之比為2.246。（3） 用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)和有效質(zhì)量。從圖中可