平行線幾個壓軸題有答案

1、練習11. 問題情境：如圖 1，AB CD，PAB = 130，PCD = 120，求 APC 的度數(shù)小明的思路是過點 P 作 PE AB，通過平行線的性質來求 APC(1) 按照小明的思路，求 APC 的度數(shù)；(2) 問題遷移：如圖 2，AB CD，點 P 在射線 ON 上運動，記 PAB = ，PCD = ，當點P 在 B，D 兩點之間運動時，問 APC 與 ， 之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(3) 在(2)的條件下，如果點 P 不在 B，D 兩點之間運動時(點 P 與點 O，B，D 三點不重合)，請直接寫出 APC 與 ， 之間的數(shù)量關系(1) 過點 P 作 P E AB， AB CD，

2、 P E AB CD， A + AP E = 180，C + CP E = 180， P AB = 130，P CD = 120， AP E = 50，CP E = 60， AP C = AP E + CP E = 110(2) AP C = + 理由：如圖 2，過 P 作 P E AB 交 AC 于 E， AB CD， P E CD， = AP E， = CP E， AP C = AP E + CP E = + (3) 如圖 3 所示，當 P 在 BD 延長線上時，CP A = ；如圖 4 所示，當 P 在 DB 延長線上時，CP A = 24. 問題情境：如圖1，ABCD，判斷ABP，CD

3、P，BPD之間的數(shù)量關系小明的思路：如圖2，過點P作PEAB，通過平行線性質，可得ABP+CDP+BPD= °問題遷移：ABCD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，點P在直線EF上(點P與點E，F(xiàn)不重合)運動(1) 當點P在線段EF上運動時，如圖3，判斷ABP，CDP，BPD之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2) 當點P不在線段EF上運動時，(1)中的結論是否成立，若成立，請你說明理由；若不成立，請你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出ABP，CDP，BPD之間的數(shù)量關系解：過點P作PEAB， 則PECD，ABP+BPE=180°，DPE+CDP=180°， ABP+B

4、PE+DPE+CDP=360°，BPD=BPE+DPE，ABP+CDP+BPD=360°，故答案為：360；(1) ABP+CDP=BPD；證明：如圖1，過點P作PQAB，ABCD，ABPQCD，B=1，D=2，BPD=1+2=B+D；(2) 不成立，關系式是：B-D=BPD，或D-B=BPD， 理由：如圖2，過點P作PQAB，ABCD，ABPQCD，BPQ=B，D=DPQ，B-D=BPQ-DPQ=BPD， 即BPQ=B-D如圖3，同理D-B=BPD25. 如圖，已知平面內有兩條直線AB、CD，且ABCD，P為一動點(1) 當點P移動到AB、CD之間時，如圖(1)，這時P與

5、A、C有怎樣的關系？證明你的結論； (2)當點P移動到圖(2)、圖(3)的位置時，P、A、C又有怎樣的關系？請分別寫出你的結論 解 ：(1)APC=A+C證明：如圖1，過點P作PEAB，ABCD，ABCDPE，A=APE，C=CPE，APC=APE+CPE=A+C (2)如圖2，APC+A+C=360°， 理由：過點P作PEAB，ABCD，CDPE，A+APE=180°，C+CPE=180°，APC+A+C=360°；如圖3，APC=C-A 理由：過點P作PEAB，ABCD，ABCDPE，C=CPE，A=APE，APC=CPE-APE=C-A26. 如圖

6、(1)所示，是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包含的一類數(shù)學問題，我們不妨取名叫“木尺斷口問題” 如圖(2)所示，已知ABCD，請問B，D，E有何關系并說明理由； 如圖(3)所示，已知ABCD，請問B，E，D又有何關系并說明理由； 如圖(4)所示，已知ABCD請問E+G與B+F+D有何關系并說明理由解：如圖所示：1 過E作EMAB，ABCD，則EMCD， 故EMABCD，MEB=B，MED=D，B+D=E； 過E作EMAB，根據(jù)平行線的傳遞性，則EMCD 故EMABCD，MEB+B=180°，MED+D=180°

7、;，B+E+D=360°； 分別過E，F(xiàn)，G作AB 的平行線，則1=B，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=B+3+4+D， 即，E+G=B+F+D27. 已知直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于C、D兩點，點P是直線l3上的一動點(1) 如圖，若動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合)，問在點P的運動過程中是否始終具有3+1=2這一相等關系？試說明理由；(2) 如圖，當動點P在線段CD之外且在的上方運動(不與C、D兩點重合)，則上述結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，并說明理由；(3) 請畫出動點P在線段CD之外且在直線的下方運動(不與C、D兩點重合)時的圖形，并仿照圖、圖 標出1，2，3，此時1，2，3之間有何等量關系，請直接寫出結論，不必說明理由 解：(1)3+1=2成立，理由如下： 過點P作PEl1 ，如圖，1=APE，l1 l2 ，PEl2