小升初之平面幾何專題

1、小升初之平面幾何專題 “圖形與幾何”在小升初中占據(jù)較大的比例，并且平面圖形對(duì)于幫助小學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)其邏輯思維能力、空間觀念以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有著難以替代的重要作用。下面我們從升學(xué)考試入手來(lái)看看平面圖形的題型考點(diǎn)。一、常見(jiàn)的平面圖形：平面圖形（1）三角形（定義、特征、分類、面積的計(jì)算）（2）四邊形：平行四邊形-長(zhǎng)方形正方形； 梯形： 直角梯形 ； 等腰梯形（3）圓：定義、特征、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算（4）扇形 （5）環(huán)形（6）平面組合圖形：面積和周長(zhǎng)的計(jì)算 2、 小升初試卷平面圖形的考察形式：1、 概念以及基本性質(zhì)的考察2、 公式的靈活運(yùn)用3、 平面圖形的周長(zhǎng)4、

2、利用割補(bǔ)、平移、代換等方法的靈活解決平面圖形的面積問(wèn)題5、 平面圖形里的包含與排除關(guān)系 三、平面圖形周長(zhǎng)與面積計(jì)算的常見(jiàn)方法：1、 平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算平面圖形周長(zhǎng)的計(jì)算方法相比面積較簡(jiǎn)單，一般要求學(xué)生能靈活運(yùn)用定義和平移的方法求周長(zhǎng)，并能進(jìn)行舉一反三，解決一些較難的組合圖形或者不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題?？键c(diǎn)一：定義法求圖形的周長(zhǎng)例1：下圖是某小學(xué)操場(chǎng)的跑道，跑道外圈和內(nèi)圈各長(zhǎng)多少米？ 例2: 求下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)。 在組合圖形的周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題中，應(yīng)仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，看清組合圖形是由幾個(gè)基本單位組成的，先用輔助線將組合圖形分離成各個(gè)常見(jiàn)圖形,算各個(gè)圖形的周長(zhǎng),再減去輔助線的長(zhǎng)度就行了.考點(diǎn)二

3、：平移法求圖形的周長(zhǎng) 例: 求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：cm） 兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是 9厘米，寬是 4厘米，按下圖重疊在一起。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米?如下圖所示，長(zhǎng)方形長(zhǎng)6厘米，寬3厘米?，F(xiàn)沿其對(duì)角線肋對(duì)折得到一幾何圖形，試求圖形陰影部分周長(zhǎng)。2、 平面圖形的面積計(jì)算平面圖形的面積問(wèn)題一直是考察的重難點(diǎn)內(nèi)容，可分為規(guī)則、不規(guī)則以及組合圖形。其中特別是對(duì)于不規(guī)則圖形的面積通常比較難于求解但掌握一些簡(jiǎn)單的解題技巧，有助于我們快速的解決問(wèn)題下面我們來(lái)看看求平面圖形的面積的方法（1）轉(zhuǎn)化法 此法就是通過(guò)等積變換、旋轉(zhuǎn)、平移等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面

4、積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。例: 如圖1，點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點(diǎn)，AB=12，則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)。（2）和差法  有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。 例: 如圖3是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8，ADE為1/4圓，求陰影部分面積。（3）重疊法 就是把所求陰影部分的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個(gè)圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。

5、例: 如圖4，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。(4) 割補(bǔ)法  有些問(wèn)題常與軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、函數(shù)圖像等知識(shí)相結(jié)合，為了計(jì)算面積，我們常需要對(duì)所求圖形進(jìn)行“割”、“補(bǔ)”將不規(guī)則圖形割補(bǔ)成規(guī)則的圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。  一、割  恰當(dāng)添加輔助線，把原圖形分割為若干個(gè)部分，然后求各個(gè)部分面積之和 二、補(bǔ)  經(jīng)過(guò)添加輔助線把原圖形變?yōu)橐?guī)則圖形使問(wèn)題變得易解 例; 如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。 （五）拼接法  例: 如圖6，在一塊長(zhǎng)為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個(gè)單位），求陰影部分草地的面積。（六）特殊位置法  例: 如圖8，已知兩個(gè)半圓中長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于_。  （七）代數(shù)法  將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法。 例: 如圖10，正方形的邊