寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)二模

1、寶山區(qū)2018學(xué)年第二學(xué)期期中 高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（120分鐘，150分） 考生注意：1本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面； 2所有作答務(wù)必書寫在答題紙上與題號對應(yīng)的區(qū)域上，不得錯位.在試題上作答一律不得分； 3答題前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分），考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。1.已知為虛數(shù)單位，則集合中元素的個數(shù)為_.2.圓的半徑_.3.過點，且開口向左的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ .4.設(shè)，且，其中為虛數(shù)單位，則_.5.在的展開式中，的系數(shù)為_.（結(jié)果用數(shù)值

2、表示）6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是_.7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么，這個大鉛球的表面積是_.8.方程的解集為_.第9題9.如圖，扇形的半徑為1，圓心角為，若為弧上異于，的點，且交于點，當(dāng)?shù)拿娣e大于時，的大小范圍為_.10.一個袋中裝有9個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，隨機(jī)摸出兩個球，則兩個球編號之和大于9的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.11.已知無窮等比數(shù)列各項的和為，且，若，則的最小值為_.12.在線段的兩端點各置一個光源，已知光源的發(fā)光強(qiáng)度之比為，則該線段上光照度最小的一點到的距離之比為_.（光學(xué)定律：點的光照度與到光

3、源距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比。）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意，（）的自然數(shù)都成立，則的最小值為（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.14.設(shè)點，均非原點，則“能表示成和的線性組合”是“方程組有唯一解”的（ ）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充要條件.（D）既不充分也不必要條件.15.已知雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的右支有兩個交點，則（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.16.設(shè)向量，其中，則下列判斷錯誤

4、的是（ ）（A）向量與軸正方向的夾角為定值（與之值無關(guān)）.（B）的最大值為.（C）與夾角的最大值為.（D）的最大值為.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，已知點在圓柱的底面圓上，圓的直徑，圓柱的高。（1）求圓柱的表面積和三棱錐的體積；（2）求點到平面的距離。第17題18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知。（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)的三邊分別是，周長為1，若，求面積的最大值.19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）對年利率為

5、的連續(xù)復(fù)利，要在年后達(dá)到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對數(shù)的底數(shù).如果項目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.（1）現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到萬元）（2）一個家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）第20題已知橢圓的左右焦點為，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于，兩點（點在的上方或重合）。（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；（2）當(dāng)時，若是線段的中點，求直線的方程；（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)的在數(shù)集上都有定義，對于任意的，當(dāng)時，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)。（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；（