常州市高三期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、常州市2013屆高三期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 2 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），計(jì)算：= 3 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的值為 4 根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為 5 已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中，有2幅是膺品某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了一幅畫，則此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率為 6 函數(shù)的最小正周期為 7 函數(shù)的值域?yàn)?8 已知點(diǎn)和點(diǎn)在曲線C：為常數(shù)上，若曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相平行，則 9 已知向量，滿足，則向量，的夾角的大小為 10 給出下列命題：（1）

2、若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為 11 已知函數(shù)f(x)，若關(guān)于x的方程f(x)kx有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 12 已知數(shù)列滿足，則= 13 在平面直角坐標(biāo)系中，圓：分別交軸正半軸及軸負(fù)半軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為 14已知實(shí)數(shù)同時滿足，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)?/p>

3、答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知均為銳角，且， （1）求的值； （2）求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA，PB的中點(diǎn)（1）求證：MN平面PCD；（2）求證：四邊形MNCD是直角梯形；（3）求證：平面PCB 17（本小題滿分14分）FEbaBDCA第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，a，b為常數(shù)且滿足.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地

4、塊建游客休息區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（），如圖設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊的面積最大，并求出的最大值18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且. （1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M 為橢圓上的動點(diǎn)（異于點(diǎn)、），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19（本小題滿分16分） 已知數(shù)列是等差數(shù)

5、列，數(shù)列是等比數(shù)列， （1）若求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若是正整數(shù)且成等比數(shù)列，求的最大值20（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）若a=1，求函數(shù)在區(qū)間的最大值;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求的取值范圍一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分10 2 3. 4. 5 62 7 8 9 10、 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15解：（1），從而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，為銳角， 10分 12分= 14分16證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以MNAB2分因?yàn)镃DAB，所以M

6、NCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因?yàn)锳DAB，CDAB，所以CDAD，又因?yàn)镻D底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD6分因?yàn)槠矫鍼AD，所以CDMD，所以四邊形MNCD是直角梯形8分（3）因?yàn)镻D底面ABCD，所以PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角，從而PAD= 9分 在中， 在直角梯形MNCD中， 從而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中點(diǎn)，則DNPB13分又因?yàn)椋云矫鍼CB 14分17解：（1）設(shè)，則，整理，得3分 ， 4分（2）當(dāng)時，在遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，在上，遞增，在上，遞減，故

7、當(dāng)時，.18解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，從而，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.設(shè)，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、共線，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，.19解：（1）由題得，所以，從而等差數(shù)列的公差，所以，從而，所以 3分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以設(shè)，則，整理得，.解得（舍去負(fù)根）.，要使得最大，即需要d最大，即及取最大值.，當(dāng)且僅當(dāng)且時，及取最大值.從而最大的， 所以，最大的 16分20解：（1）若a=1, 則 當(dāng)時, ,， 所以在上單調(diào)增, . 2分 （2）由于， （）當(dāng)時，則， 令，得（負(fù)根舍去）， 且當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以在上單調(diào)減，在上單調(diào)增.4分（）當(dāng)時，當(dāng)時， , 令，得（舍），若，即, 則，所以在上單調(diào)增；若，即, 則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增. 6分當(dāng)時, ,令，得，記，若，即, 則，故在上單調(diào)減；若，即, 則由得，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng) 時，所以在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減. 8分綜上所述，當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時, 單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時, 單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )和，單調(diào)的遞增區(qū)間是和. 10分（3）