雞兔同籠教學(xué)設(shè)計 (5)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第112115頁。教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、喚起與生成1出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今

2、有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。二、探究與解決1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8

3、個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。3探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。師：在猜測時要抓住哪個條件呢？生：雞和兔一共是8只師：那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？師：怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？生：把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的

4、對不對呢？我們還可以通過列表法驗證一下。（2）列表法師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。（課件出示下面的空白表格）雞的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0腳的只數(shù) 32 30 28 26 24 22 20 18 16師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（教師按照順序點擊課件，逐步完成上表。）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個問題。請仔細觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)和

5、同座交流。師：孩子們，看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。生4：我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢？生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用422算出來的。師：看來大家還有一個會思考的大

6、腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。（3）假設(shè)法假設(shè)全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）師：

7、孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了2616=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：說得多好哇！記得最后寫上答語假設(shè)全是兔師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假設(shè)籠子里全是兔。師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設(shè)籠子

8、里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了3226=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有83=5只兔了。課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。生：假設(shè)法。（4）方程法師：在解決雞兔同籠問題時，還有別的方法嗎？生：方程的方法。師：在列方程解決問題前，我們先要找一找等量關(guān)系，這個問題中的等量關(guān)系是什么？生：雞腳+兔腳=26師：雞腳、兔腳又怎么表示？生：雞只數(shù)2，兔只數(shù)4。師：雞只數(shù)用未知數(shù)x表示的話，兔只數(shù)該

9、怎么表示？方程該怎么列？ 師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，兩名學(xué)生板演。） 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26師：我們來聽聽這兩個同學(xué)的想法。生：設(shè)有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，85=3只雞。師：老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8x）是雞腳的總數(shù)。師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。師：同學(xué)們，今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪

10、些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認為哪種方法一般都能適用？ 小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，過 程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。但最好用方程法。 三、訓(xùn)練與應(yīng)用1、.師：通過以上學(xué)習(xí)，現(xiàn)在我們可以順利地解決雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題了，現(xiàn)在我們來做練習(xí)。 做“做一做”第1題，學(xué)生讀題， 師：你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？ 生：龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞學(xué)生獨立完成，展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用解決“雞兔同籠”問題的方法來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。 2、學(xué)生完