應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)吳翊李永樂數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念課后習(xí)題答案

1、第一章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念課后習(xí)題參考答案1.1 設(shè)對總體X得到一個(gè)容量為10的子樣值：4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0，試分別計(jì)算子樣均值和子樣方差的值。解：為總體X的樣本，根據(jù) 求得=3.59；根據(jù) 求得=2.5929。1.2 設(shè)總體X的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，為X的子樣，求最大順序統(tǒng)計(jì)量與最小順序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)與密度函數(shù)。解：將總體X中的樣本按照從小到大的順序排列成1.3 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(12,4),今抽取容量為5的子樣，試問：(1)子樣的平均值大于13的概率為多少？(2)子樣的極小值(最小順序統(tǒng)計(jì)量)小于10的概率為多少？(3)

2、子樣的極大值(最大順序統(tǒng)計(jì)量)大于15的概率為多少？解：(1)(2) (3) 1.4 試證：（1） 對任一實(shí)數(shù)a成立。并 且此證明當(dāng)時(shí)，達(dá)到極小。（2） 其中 證明：（1） 求函數(shù)的極值，對變量進(jìn)行求導(dǎo)，這里對變量a求導(dǎo) 得 即 根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的結(jié)論，當(dāng)僅有一個(gè)極值時(shí)，那么同時(shí)也 是其相應(yīng)的最值。(2) 1.5 設(shè)為正態(tài)總體的樣本，令試證：證明:令則1.6 設(shè)總體X服從正態(tài)，為其子樣，與分別為子樣均值與方差。又設(shè)與獨(dú)立同分布，試求統(tǒng)計(jì)量的分布。解：又1.7 設(shè)求證 證明： 設(shè)與Y獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 那么 其中 根據(jù)F分布的定義得出：1.8 設(shè)獨(dú)立，同服從指數(shù)分布，即密度函數(shù)為求證，其中證明：總體X的概率密度函數(shù)為：令，則即由可加性定理知1.9 設(shè)與分別來自總體和且相互獨(dú)立，和是兩個(gè)已知常數(shù)，試求的分布，其中證明：又因?yàn)榕c相互獨(dú)立，故又有所以與相互獨(dú)立，由的可加性知由定理1.3及兩總體樣本的獨(dú)立性知與相互獨(dú)立，因而1.10 設(shè)總體為子樣，令求證證明：二維正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是協(xié)方差矩陣是令，則1.11 設(shè)為總體X的分布函數(shù)，為由其樣本確定的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，求證 對一切實(shí)數(shù)x成立。證明：經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)得構(gòu)造方法為，設(shè)諸觀察值按從小到大可排成 定義 所以