平面向量含答案考試試題

1、平面向量試題（一）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.如圖,已知=a, =b, =c, =d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c+d=0D.a-b-c+d=02.若M是ABC的重心,則下列各向量中與共線的是()A. +B. +C. +D.3+3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于()A.- a+bB. a-bC. a-bD.- a+b4.設點A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,則點D的坐標為()A.(2,16)B.(-2,-16)C.(4,16)D.(2,0)5.在ABC中,(

2、+)·=|2,則ABC的形狀一定是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.在ABC中,AB=4,ABC=30°,D是邊BC上的一點,且·=·,則·的值等于()A.-4B.0C.4D.87.已知|a|=1,|b|=,且a(a-b),則向量a與向量b的夾角是()A.30°B.45°C.90°D.135°8.已知平面上直線l的方向向量e=-,點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O'和A',則=e,其中等于()A.B.-C.2D.-29.P為正六邊形ABCD

3、EF所在平面內一點,O為正六邊形的中心,則+等于()A.B.3C.6D.010.已知向量x與向量a=,b=,-的夾角相等,且|x|=1,則x=()A.,-B.,-C.,-或-,D.,-或-,11.已知ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P,且+=,則點P與ABC的位置關系是()A.P在ABC內部 B.P在ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上 D.P在AC邊上12.已知平面向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a,b,c兩兩所成的角相等,則|a+b+c|等于()A.6或B.6或C.D.6二、填空題（每小題4分，共20分）13.l1、l2是不共線的向量,且a=-l1+3l2,

4、b=4l1+2l2,c=-3l1+12l2,若b、c為一組基底,則向量a=_.14.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則+的值等于_.15.已知e1=(2,1),e2=(2,-1),點P的坐標(x,y)滿足方程-y2=1,若=ae1+be2(a,bR,O為坐標原點),則a,b滿足的一個等式是_.16.已知+=0,| |=|=|=1,則、兩兩的夾角是_.17.若兩個向量a與b的夾角為,則稱向量“a×b”為“向量積”,其長度|a×b|=|a|b|·sin ,若已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,則|a×b|=_.三

5、、解答題（共70分）18. （10分）如下圖,在平行四邊形OADB中,設=a, =b, =,=.試用a,b表示,及.19. （12分）在四邊形ABCD中, =(6,1), =(x,y), =(-2,-3),.(1)求x與y的關系式;(2)若,求x、y的值以及四邊形ABCD的面積.20. （12分）已知a=-,=a-b, =a+b,若AOB是以O為直角頂點的等腰直角三角形,求向量b.21. （12分）已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),tR.(1)求|a+tb|的最小值及相應的t值;(2)若a-tb與c共線,求實數(shù)t.22. （12分）如下圖,在ABC中,點D和E分別在邊

6、BC與AC上,且BD=BC,CE=CA,AD與BE交于點R,用向量法證明:RD=AD,RE=BE.23. （12分）在平面直角坐標系中,A(1,t),C(-2t,2), =+ (O是坐標原點),其中t(0,+).(1)求B點坐標;(2)求四邊形OABC在第一象限部分的面積S(t).平面向量試題（一）答案：一、選擇題（每小題5分，共60分）1.答案B解析+=0,-+-=0,即a-b+c-d=0.2.答案C解析由題意知+=0,0,C正確,故選C.(注意利用結論:在ABC中,對ABC的重心M有+=0)3.答案B解析設c=xa+yb,a=(1,1),b=(1,-1),c=(x+y,x-y).又c=(-

7、1,2),解得c=a-b.故選B.4.答案A解析設D(x,y),由題意可知=(x+1,y-2), =(3,1), =(1,-4),2-3=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14),故選A.5.答案C解析由(+)·=|2,得·(+-)=0,即·(+)=0,2·=0,A=90°.故選C.6.答案C解析·=·,·(-)=0,·=0,即ADBC,ADB=90°,在RtADB中,ABD=30°,AD=AB=2,BAD=60°,·=|cos 60°=2×4

8、×=4.7.答案B解析由a(a-b),得a·(a-b)=0,即a2-a·b=0,a·b=a2.設向量a與向量b的夾角為,則cos =.又0°180°,=45°.8.答案D解析由題意可知|=|cos(-)(為與e的夾角).O(0,0),A(1,-2),=(1,-2).e=-,·e=1×-+(-2)×=-2=|·|e|·cos ,|·cos =-2.又|=|·|e|,=±2.又由已知可得<0,=-2,故選D.9.答案C解析由題意可知+=,+=,

9、+=,+=,+=,+=.在正六邊形ABCDEF中,O為中心,故+=0, +=0, +=0,+=6.故選C.10.答案D解析(代入驗證法)四個選項中的向量的模均為1,且|a|=|b|,則有a·x=b·x,代入驗證,知D中兩個向量均符合.11.答案D解析+=,+=-,=-2,即向量與共線,P,A,C三點共線,且點P在AC邊上.12.答案A解析a,b,c兩兩所成的角相等,這個角為0°或120°.當夾角為0°時,|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=1+2+3=6,排除C;當夾角為120°時,a·b=|a|b|cos 120

10、76;=1×2×-=-1,b·c=|b|c|·cos 120°=2×3×-=-3,c·a=|c|a|cos 120°=3×1×-=-,|a+b+c|2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=12+22+32+2-1-3-=3,|a+b+c|=.|a+b+c|=6或.二、填空題（每小題4分，共20分）13.答案-b+c解析設a=xb+yc,由題意可知-l1+3l2=x(4l1+2l2)+y(-3l1+12l2).整理得-l1+3l2=(4x-3y)

11、l1+(2x+12y)l2.由平面向量基本定理得解得a=-b+c.14.答案解析A(2,2),B(a,0),C(0,b),=(a-2,-2), =(-a,b),又與共線,b(a-2)-(-2)(-a)=0,即b(a-2)-2a=0,b=,取倒數(shù)得: =-,+=.15.答案4ab=1解析e1=(2,1),e2=(2,-1),=ae1+be2=a(2,1)+b(2,-1)=(2a,a)+(2b,-b)=(2a+2b,a-b).點P的坐標為(x,y),=(x,y),即x,y滿足方程-y2=1,-(a-b)2=1,化簡可得4ab=1,此即為a,b滿足的一個等式.16.答案120°解析由+=0

12、,得=-(+).=-(+)2.整理得|2=|2+2·+|2.|=|=|=1,·=-,cos<,>=-,<,>=120°.同理,<,>=120°,<,>=120°.17.答案3解析由|a|=1,|b|=5,a·b=-4得cos =-,又0,所以sin =.由此可得|a×b|=1×5×=3.三、解答題（共70分）18. 解析由題意知,在平行四邊形OADB中, = (-)= (a-b)= a-b,則=+=b+a-b=a+b,= (+)= (a+b),則=-= (a

13、+b)- a-b=a-b.19. 解析如下圖.(1)=+=(x+4,y-2),=-=(-x-4,2-y).又,=(x,y),x(2-y)-(-x-4)y=0,即x+2y=0.(2)由于=+=(x+6,y+1), =+=(x-2,y-3).,·=0,即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,y2-2y-3=0,y=3或y=-1.當y=3時,x=-6,于是=(-6,3), =(0,4), =(-8,0).|=4,| |=8,S四邊形ABCD=|=16.當y=-1時,x=2,于是有=(2,-1), =(8,0), =(0,-4).|=8,| |=4,S四邊形ABCD=16.綜上可知

14、或S四邊形ABCD=16.20. 解析設向量b=(x,y),依題意知·=0,| |=|,則(a-b)·(a+b)=0,|a-b|=|a+b|,所以|a|=|b|=1,a·b=0.所以向量b是與向量a垂直的單位向量,則解得b=,或b=-,-.21. 解析(1)a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t),|a+tb|=,當且僅當t=時取等號,即|a+tb|的最小值為,此時t=.(2)a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),又a-tb與c共線,c=(3,-1),(-3-2t)×(-1)-(2-t)×3=0.解之可得t=.22. 解析由A、R、D三點共線,可設=+(1-) =+(1-) (R).由B、R、E三點共線,可設=+(1-) =+ (R).根據(jù)平面向量基本定理得解得=+= (-)+ (-)=-.=-,即=,即=,同理: =.RD=AD,RE=BE.23. 解析(1)=+,四邊形OABC為平行四邊形.又易知·=0,即OAOC,四邊形OABC為矩形.=+=(1-2t,2+t),B(1-2t,2+t).(2)當1-2t>0,