2007年高考數(shù)學試題天津卷（文科） (2)

1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（文史類）全解全析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分考試用時120分鐘第卷1至2頁第卷3至10頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試卷上無效3本卷共10小題，每小題5分，共50分 參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 一、選擇題：在每小題列

2、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知集合，則（ ）ABCD1.B【解析】(直接法),故.(排除法)由可知中的元素比0要大, 而C、D項中有元素0，故排除C、D項，且中含有元素比1，故排除A項.故答案為B.（2）設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）101213142.C【解析】先畫出約束條件的可行域:如右圖:得到當時目標函數(shù)有最大值為, （3） “”是“直線平行于直線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3.C【解析】當則直線平行于直線,則是充分條件; 直線平行于直線時有: ,則是必要條件,故是充分必要條件.（4）(2007年天津文

3、)設，則（ ）ABCD解析：由指、對函數(shù)的性質可知：, 有.（5）(2007年天津文)函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD解析：由得,即,故反函數(shù)是,再根據(jù)原函數(shù)的值域為反函數(shù)的定義域則有: ,則,故反函數(shù)的定義域為,則有.（6）設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則6.D【解析】項中若與所成的角相等，則可以平行、相交、異面故錯；項中若，則可以平行、異面故錯；項中若則可以平行、相交；而D項是對，因為此時所成的角與所成的角是相等或是互補的，則（7）設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（） 7.D【解析

4、】拋物線的準線為,故有-又雙曲線的離心率為,故有:-, 得到,進而求出, 雙曲線的方程為（8）設等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項，則（）24688.B【解析】由等差數(shù)列且，得，又是與的等比中項，則有即：得，解之得（舍去）（9）設函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)9.A【解析】由函數(shù)圖象的變換可知:的圖象是將的圖象軸下方的對折上去,此時函數(shù)的最小正周期變?yōu)?則函數(shù)在區(qū)間即上為增函數(shù),當時有: ,故在區(qū)間上是增函數(shù).（10）(2007年天津文)設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10.A【

5、解析】（排除法）當則得,即在時恒成立,而最大值,是當時出現(xiàn),故的最大值為0, 則恒成立,排除B,C項,同理再驗證時, 不成立,故排除D項.第卷注意事項：1答卷前將密封線內的項目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中橫線上（11）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 11.70【解析】由表中可知這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.（12）的二項展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）1

6、2.84【解析】根據(jù)二項式展開式通項公式到展開式中常數(shù)項是：,令得,故有:（13）一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為，則此球的表面積為 13.【解析】長方體的各頂點均在同一球的球面上則長方體的體對角線長為球的直徑，設球的直徑為則：，由于球的表面積為:.（14）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是14.【解析】- 由-得到:.（15）在中，是邊的中點，則 15.【解析】根據(jù)向量的加減法法則有:,此時.（16）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）1

7、6.630【解析】分為三類:第一類是只用兩種顏色則為: 種,第二類是用三種顏色則為:種, 第三類是用四種顏色則為:種,故共計為630種.三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（18）（本小題滿分12分）已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的5個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球（）求取出的4個球均為紅球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點（）求和平面所成的角的大??；（）證明平面；（）求二面角的大

8、?。?0）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和；（）證明不等式，對任意皆成立（21）（本小題滿分14分）設函數(shù)（），其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；（）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立（22）（本小題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）求使得下述命題成立：設圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（文史類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6

9、）D（7）D（8）B（9）A（10）A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）本小題考查同角三角函數(shù)的基本關系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，（18）本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分（）解：設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為紅球的概率是（）解：設

10、“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為（19）本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎知識考查空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分12分（）解：在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點，綜上得平面（）解：過點作，垂足為，連結由（）知，平面，在

11、平面內的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得設，可得，在中，則在中，所以二面角的大?。?0）本小題以數(shù)列的遞推關系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：由題設，得，又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和（）證明：對任意的，所以不等式，對任意皆成立（21）本小題主要考查運用導數(shù)研究函數(shù)的性質、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解：當時，得，且，所以，曲線在點處的

12、切線方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分兩種情況討論（1）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（2）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（）證明：由，得，當時，由（）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即設，則函數(shù)在上的最大值為要使式恒成立，必須，即或所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立（22）本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力滿分14分（）證法一：由題設及，不妨設點，其中，由于點在橢圓上，有，解得，從而得到，直線的方程為，整理得由題設，原點到直線的距離為，即，將代入原式并化簡得，即證法二：同證