高中數(shù)學(xué) 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式教案 新A版必修2

1、.第一課時(shí) 3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、教學(xué)目的一知能目的：1。直線和直線的交點(diǎn) 2二元一次方程組的解二情感目的：1。通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)絡(luò)，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 的聯(lián)絡(luò)。 2可以用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。三、教學(xué)過(guò)程：一課題導(dǎo)入用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，挪動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問(wèn)一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那假如兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？（二） 探研新知分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系兩直

2、線L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 老師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A Aa，b直線LL：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線L1與 L2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問(wèn)二：假如兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)展分組討論，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？（1） 假設(shè)二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。（2） 假設(shè)二元一次方程組無(wú)解，那么L 1與 L2平行。（3） 假設(shè)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，那么L 1 與L2重合。課后探究：兩直

3、線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？1 例題講解，標(biāo)準(zhǔn)表示，解決問(wèn)題例題1：求以下兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M-2，2，如圖3。3。1。老師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否標(biāo)準(zhǔn)，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后才進(jìn)展講解。同類(lèi)練習(xí)：書(shū)本114頁(yè)第1，2題。例2 判斷以下各對(duì)直線的位置關(guān)系。假如相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可

4、以作為練習(xí)以穩(wěn)固判斷兩直線位置關(guān)系。二 啟發(fā)拓展，靈敏應(yīng)用。課堂設(shè)問(wèn)一。當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+2x+y+2=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過(guò)各種圖形，經(jīng)過(guò)觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。（2） 找出或猜測(cè)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。（三） 小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，并能進(jìn)展應(yīng)用。（四） 練習(xí)及作業(yè)：a) 光線從M-2，3射到x軸上的一點(diǎn)P1，0后被x軸反射，

5、求反射光線所在的直線方程。b) 求滿足以下條件的直線方程。經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。板書(shū)設(shè)計(jì)：略第二課時(shí) 3.3.2兩點(diǎn)間間隔 一、教學(xué)目的一知能目的：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間間隔 ，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。二情感目的：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn)，兩點(diǎn)間間隔 公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間間隔 公式證明幾何問(wèn)題。三教學(xué)過(guò)程：一課題導(dǎo)入課堂設(shè)問(wèn)一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的間隔 公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決以下問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為二探研新知直線相交

6、于點(diǎn)Q。在直角中，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過(guò)點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的間隔 公式在教學(xué)過(guò)程中，可以提出問(wèn)題讓學(xué)生自己考慮，老師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。例題解答，細(xì)心演算，標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)。例1 ：以知點(diǎn)A-1，2，B2， ，在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點(diǎn)Px，0，于是有由 得解得 x=1。所以，所求點(diǎn)P1，0且 通過(guò)例題，使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間間隔 公式理解。應(yīng)用。解法二：由得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，0。因此同步練習(xí)：書(shū)本116

7、頁(yè)第1，2 題三穩(wěn)固反思，靈敏應(yīng)用。用兩點(diǎn)間間隔 公式來(lái)證明幾何問(wèn)題。例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)展運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深化體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題的根本步驟。 證明：如下圖，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有，。設(shè)，由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樗裕?，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。上述解決問(wèn)題的根本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的

8、量。第二步：進(jìn)展有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯成幾何關(guān)系?？紤]：同學(xué)們是否還有其它的解決方法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間間隔 公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的間隔 相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與-2，2構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。31994全國(guó)高考點(diǎn)0，5到直線y=2x的間隔 是板書(shū)設(shè)計(jì)：略。 第三課時(shí) 333 點(diǎn)到直線的間隔 3、3、4 兩條平行線間的間隔 一、教學(xué)目的：一知能目的：1. 理解點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)，純熟掌握點(diǎn)到直線的間隔 公式；

9、2 、會(huì)用點(diǎn)到直線間隔 公式求解兩平行線間隔 二情感目的：1。 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)絡(luò)的觀點(diǎn)看問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的間隔 公式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線間隔 公式的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程一課題導(dǎo)入前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的間隔 公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的間隔 。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)展挪動(dòng)，使學(xué)生回憶兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的間隔 公式，復(fù)習(xí)

10、前面所學(xué)。要求學(xué)生考慮一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間間隔 公式進(jìn)展推導(dǎo)？?jī)蓷l直線方程如下：二探研新知1點(diǎn)到直線間隔 公式：點(diǎn)到直線的間隔 為：2數(shù)行結(jié)合，分析問(wèn)題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的間隔 的概念，即由點(diǎn)P到直線的間隔 d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng).這里表達(dá)了“畫(huà)歸思想方法，把一個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)曾今解決過(guò)的問(wèn)題，一個(gè)自己熟悉的問(wèn)題。1提出問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，假如某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線0或B0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的間隔 呢?學(xué)生可自由討論。畫(huà)出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問(wèn)題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜

11、率為A0，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)間隔 公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的間隔 為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們討論別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用這個(gè)過(guò)程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，才能。意志品質(zhì)等方面得到了進(jìn)步。3例題應(yīng)用，解決問(wèn)題。例1 求點(diǎn)P=-1，2到直線 3x=2的間隔 。解：d=例2 點(diǎn)A1，3，B3，1，C-1，0，求三角形ABC的面積

12、。解：設(shè)AB邊上的高為h，那么S=AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的間隔 AB邊所在直線方程為即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的間隔 為hh=，因此，S=通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生可以進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的間隔 理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。同步練習(xí)：118頁(yè)第1，2題。4拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。1 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的間隔 公式兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，那么與的間隔 為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，那么點(diǎn)P0到直線的間隔 為又 即，d 的間隔 .解法一：在直線上取一點(diǎn)P，0，因?yàn)?例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)P到的間隔 等于與的間隔 .于是解法二：又.由兩平行線間的間隔 公式得 四、課堂練習(xí)：1， 一直線被兩平行線3