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文檔簡介

1、圓錐曲線與方程單元測試 姓名_ 學(xué)號_ 成績_ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題的4個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn),如果x1 + x2 = 6,那么等于 ( )A.10 B.8 C.7 D.62.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為 ( )A. B. C. D.3.以(-6,0),(6,0)為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(-5,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A. B. C. D.4.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 5.過雙曲線的右焦點(diǎn)F且斜率是

2、的直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)是( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離是( )A. B. C. D.7.拋物線截直線所得弦長等于( )A. B.C.D.158.設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),且,則的面積為( ) A.4 B.6 C. D. 9.如圖,圓的半徑為定長,是圓外一個定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,點(diǎn)的軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),兩焦點(diǎn)分別為,如果,則橢圓的離心率為 ( )A. B. C. D.二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.將答案填在題中橫線上

3、.11.拋物線的準(zhǔn)線方程為 .12.中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,長軸為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 13.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為 . 14.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦,使弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在的直線方程是 .15.動點(diǎn)在曲線上移動,則點(diǎn)和定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 .三、解答題(本大題共6個大題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分13分)(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個頂點(diǎn)為A(2,0),其長軸長是短軸長的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知雙曲線的一條漸近線方程是,并經(jīng)過點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程17.(本小題滿分13分)已知、分別是

4、雙曲線的左右焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn).()求線段的長;()求的周長.18.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4設(shè)點(diǎn)的軌跡為(I)求曲線C的方程;(II)設(shè)直線與交于兩點(diǎn),若,求的值.19(本小題滿分12分)炮彈在某處爆炸,在F1(5000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5000,0)處晚秒已知坐標(biāo)軸的單位長度為1米,聲速為340米/秒,爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程20.(本小題滿分12分)已知兩點(diǎn),. 曲線上的動點(diǎn)使得直線、的斜率之積為.(I)求的方程;(II)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),且,求直線EF的方程.21.

5、(本小題滿分12分)已知兩點(diǎn)、,曲線上的動點(diǎn)滿足.(I)求曲線的方程;(II)設(shè)直線,對定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),滿足? 若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.圓錐曲線測試?yán)砜拼鸢敢?、選擇題(滿分50分,每題5分)12345678910 ACCCBBABCA二、填空題(滿分25分,每題5分)11. 12. (丟解扣2分)13. 14. 15. 16解:(1)由題可知a=2,b=1,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:; 6分(2)設(shè)雙曲線方程為:, 9分雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2,2),故雙曲線方程為:. 12分17.解:()由雙曲線的方程得,直線AB的方程為 2分將其代入雙曲線方程消去y得,

6、解之得. 4分將代入,得,故,,故. 8分() 周長. 12分18.解:()設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦距,長半軸為2的橢圓.它的短半軸 故曲線C的方程為. 4分()設(shè),其坐標(biāo)滿足, 消去y并整理得3=0,(*) 6分 故 若即 則, 10分化簡得所以滿足(*)中,故為所求. 12分19解析由聲速為340米/秒可知F1、F2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340×6000(米),因此爆炸點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上因?yàn)楸c(diǎn)離F1處比F2處更遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F2處的一支上設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則|PF1|PF2|6000,即2a6000,a3000.而c5000,b2500023000240002,|PF1|PF2|6000>0,x>0,所求雙曲線方程為1(x>0)解:(I)由題知,故,化簡得G的方程為:. 4分(II)設(shè),由得. 6分設(shè)直線EF的方程為,代入G的方程可得: 8分,又, 10分將消去得即故

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