培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略

1、培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略陳永剛2014-12-30 分類:教學(xué)反思分享到:培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略范存麗北京教育科學(xué)研究院數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)和形。為什么研究形?研究什么?怎樣研究?比如一個卡通人,我們要了解它,描述它,找到它。就要看它的形狀,同樣形狀的可能比較多,我們就要看它的大小。同樣形狀、同樣大小的可能有很多,分布在四面八方,我們就可以看它的方向,逐步縮小包圍圈,在同一個方向上可能有很多,這時我們可以根據(jù)它離我們多遠(yuǎn)來刻畫。清晰地描述出物體的樣子,物體的所在。在課程標(biāo)準(zhǔn)中闡述了空間觀念的主要表現(xiàn):能從實物的形狀想像出實物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出

2、立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考。就培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,王尚志老師特別強調(diào)圖形給人帶來的直觀。沿著這個方向去思考,使學(xué)生看到圖形是很重要的。孫曉天老師強調(diào)的是立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)換。也就是二維與三維的互相轉(zhuǎn)換。升維和降維比較的話,更多時候需要降維。下面從看到圖形和維度的轉(zhuǎn)換兩個方面來說培養(yǎng)空間觀念的策略。一、看到圖形讓學(xué)生看到圖形,首先要看圖形的樣子,也就是看到圖形的表示、圖形的特征和圖形之間的關(guān)系;其次是看到圖形的基,也

3、就是圖形的骨架,看到少到不能少的圖形;第三是看的角度,站到圈外看圖形,看到圖形的全貌;第四是將看到的描述出來,也就是圖形的度量。課標(biāo)中界定小學(xué)階段空間與圖形內(nèi)容時按學(xué)段分成下圖所示幾個部分,上面描述的四個方面已經(jīng)涵蓋了課標(biāo)規(guī)定的這些內(nèi)容。(一看圖形的樣子看圖形的樣子從看輪廓開始。看圖形的表示,圖形的特征,圖形之間的關(guān)系。圖形的表示更關(guān)注客觀呈現(xiàn),圖形的特征更關(guān)注圖形表面之下的道理。1. 表示圖形有基本圖形和組合圖形?；緢D形按維度分,有零維的點、一維的線、二維不封閉的角;二維封閉圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓;三維封閉圖形有長方體、正方體、圓柱和圓錐。在認(rèn)識圖形時,讓學(xué)生形

4、成正確表象。第一印象形成的表象會在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生重要影響。讓學(xué)生形成表象可以考慮以下幾個方面:( 1 在生活中找到原型基本圖形在生活中都有很多原型,借助生活原型讓學(xué)生對圖形認(rèn)識深刻。如長方形的桌面、課本面、墻面等,平行四邊形的推拉門、柵欄等,建筑物中更是各種圖形俯拾皆是。( 2 標(biāo)準(zhǔn)圖形生活原型中的實物淡淡隱去,抽取本質(zhì)圖形,抽象出數(shù)學(xué)圖形。例如,圓錐的認(rèn)識一課中,教師出示生活中的集中圓錐形物體圖片,然后抽象出其中的圓錐。落在黑板上的圖形要具有一般性。當(dāng)有人問你平行四邊形什么樣子時,大家頭腦中反映出的圖形有所不同,而初學(xué)平行四邊形時黑板上那個學(xué)生看了很長時間的平行四邊形對頭腦中的映像影響很大

5、。( 3 看到的和想到的不一樣很多時候要讓學(xué)生親眼看到圖形,看到的和想到的是不同的。如1 平方米或1 立方米,一般想到的更小,看到的更大。學(xué)生想不到1 平方米的地上原來可以站那么多人,1 立方米的空間原來有那么大。2. 特征圖形的特征,主要看圖形的形狀、大小、方向和位置。在學(xué)習(xí)圖形的特征時,可以關(guān)注直觀,讓學(xué)生在直觀與抽象的過渡之間把握圖形特征。如教學(xué)圓錐的高時,學(xué)生理解圓錐的高有些模糊,一位教師通過課件直觀將圓錐的高呈現(xiàn)出來,讓學(xué)生可以“看見”。在圓的認(rèn)識教學(xué)中,教師把圓簡化,抽象出一中同長。讓學(xué)生在畫圖形的過程中認(rèn)識圖形特征是一個行之有效的方式。畫圖形是一種抽象能力,根據(jù)圖形的樣子和特征從

6、無到有畫出圖形。在畫的過程中體會道理,領(lǐng)域特征。在畫圓的過程中體會到固定中心、固定長度,在畫平行線的過程中體會永不相交、距離相等,在畫扇形的過程中體會扇形的弧不能隨意畫,而要是圓的一部分。3. 關(guān)系圖形關(guān)系有圖形之間的關(guān)系,有位置關(guān)系,還有變化關(guān)系。( 1 點與點之間的關(guān)系。點與點之間有重合、不重合的關(guān)系。根據(jù)距離還有距離的遠(yuǎn)和近。( 2 線與線之間的關(guān)系。按照線與線之間角度的大小,線與線之間的關(guān)系分為平行和相交,角度為0 時平行,角度大于0 時相交。相交又可以分為幾種,角度為90 度時垂直,角度為銳角或鈍角時兩線斜交。幾條平行線根據(jù)距離來看,有距離遠(yuǎn)近之分。( 3 封閉圖形之間的關(guān)系。兩個封

7、閉圖形之間從位置關(guān)系而言,有相離和相交的關(guān)系。從運動方式而言,兩圖形之間可能經(jīng)歷的運動是平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮等。(二圖形的簡化看圖形時看到根本,看到圖形的“基”。課標(biāo)中描述空間觀念時曾說,能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。讓學(xué)生透過繁雜的表面現(xiàn)象去看精煉的本質(zhì)?？吹交?看到關(guān)鍵時,教學(xué)中更容易有魂,教學(xué)會更加綱舉目張。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生猜圖形、將圖形補畫完整等活動來實施。如長、正方體的認(rèn)識中,教師讓學(xué)生自己選擇學(xué)具,在嘗試過程中把握特征。(三站到圈外看不識廬山真面目,只緣身在此山中。站到圈外看事物,更易看到全貌。1 .排序看全貌將零散的對象排序,更易進(jìn)行梳

8、理,把握群體中個體的大小和個體間關(guān)系,看到全貌。如長度單位的學(xué)習(xí)中,將毫米、厘米、分米和米作梳理,根據(jù)表象的大小排序,并看各個單位之間的進(jìn)率。學(xué)生更容易看到單位長度的序列,單位的大小,整體來看長度單位。2 .把握范圍看全貌找到范圍更容易看到全貌,也就是所有可能的情況。如在教學(xué)三角形邊的關(guān)系時,一個三角形,其中兩條邊的長度不變,分別為8 厘米和3 厘米,第三條邊的長度可能是幾?可以是幾?通過可能是幾,學(xué)生先進(jìn)入對問題的初步思考,找到能圍成的三角形的例子。繼而思考,可以是幾,問題催著學(xué)生去找所有可能的情況。這個問題中,也就需要找到上界和下界,即最大是幾,最小是幾。這時就需要思考臨界的情況,第三邊為

9、最長邊時,第三邊要短于11 厘米;8 厘米長的邊為最長邊時,第三邊要長于5 厘米。從而確定出第三條邊的長度要比5 厘米長、比11 厘米短。3 .比較中看全貌通過比較的方式,更容易抽象出本質(zhì),看到全貌。如平行四邊形面積的教學(xué)中,教師給學(xué)生一組平行四邊形,每個平行四邊形相鄰兩邊的長度都相同,分別是11 厘米和 6 厘米,不同的是相鄰兩邊的夾角不同。讓學(xué)生借助對這樣一組平行四邊形面積的研究,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底有關(guān),也與相應(yīng)的高有關(guān)。通過比較抽象出本質(zhì),看到通用之處,也就是所有平行四邊形的面積都是底與相應(yīng)高的乘積。(四將看到的描述出來看到了圖形的樣子,看到了圖形的基與全貌,還要將看到的描述出來。

10、要定量描述時,就要去度量。這時我們?nèi)ハ肓空l,量什么,怎樣量,量的結(jié)果怎樣表達(dá)。量的對象是點、線、面、體,量線段的長度,量角的角度,量平面圖形的面積,量立體圖形的體積。度量的方式有量和算。量時運用度量工具。度量和表達(dá)時都借助單位。度量工具有直尺、三角尺、半圓儀、圓規(guī)等學(xué)具,也有數(shù)軸、方格紙、坐標(biāo)系等數(shù)學(xué)工具,還有隨時方便使用的工具眼睛。在不同度量單位的教學(xué)中有很多共同之處,如關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)參照物,關(guān)注度量工具,關(guān)注使用這個單位的常見物體等。在單位的學(xué)習(xí)中,關(guān)注單位的表象,讓學(xué)生看到單位,看到1 米到底有多長,30 度有多大等。不僅關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)單位有多大,而且在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對接,調(diào)動出

11、生活中常見物體的長度、角度、面積和體積。讓學(xué)生借助標(biāo)準(zhǔn)單位和生活單位的結(jié)合去打量物體,使得眼睛這個工具量得更準(zhǔn)確。如學(xué)習(xí)長度單位時,學(xué)生可以根據(jù) 1 米、 1 分米、1 厘米的表象去量物體的長度,也可依據(jù)學(xué)生非常熟悉的自己的身高、房子的高度、學(xué)生尺的長度等生活單位去量長度。二、維度的轉(zhuǎn)換通過維度的轉(zhuǎn)換可以使復(fù)雜的問題變簡單。在教學(xué)中經(jīng)常運用升維和降維的方式,二者比較而言,降維用的更多。(一投影投影可以將三維圖形降為二維,讓學(xué)生更清晰地看到圖形。如觀察物體的教學(xué)中,通過投影,將從三個不同方向觀察到的圖形的樣子呈現(xiàn)在二維的方格紙上。將圓錐投影可以得到圓和三角形。很多立體圖形通過“切”的方式降維,如

12、將圓錐從頂點處縱切,得到二維的三角形切面。如在立體圖形的認(rèn)識教學(xué)中,老師問學(xué)生,“通過觀察大家找到了這么多的平面圖形,現(xiàn)在你們有什么辦法能把這些平面圖形從立體圖形上搬到紙上嗎?”學(xué)生把立體圖形的一個個平面描畫在紙上。(二平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮變換會改變、更換事物的形象或內(nèi)容。等距變換改變圖形在平面上的位置,但圖形的大小和形狀不變。平移、旋轉(zhuǎn)、反射是等距變換。對稱變換是反射變換。也就是平移、旋轉(zhuǎn)、對稱是等距變換,放縮不是等距變換。平移:對應(yīng)點連線平行,并且相等,對應(yīng)線段平行,并且相等。旋轉(zhuǎn):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等。對稱:對折后完全重合。放縮:對應(yīng)角相等,

13、對應(yīng)邊長度比例相等。平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮變換前后圖形的形狀、大小、方向、位置有的相同,有的不同。圖形由運動而來,從這個角度,可以梳理圖形如下:在教學(xué)中,可以通過學(xué)具或課件,讓學(xué)生直觀看到基本圖形經(jīng)過運動生成新的圖形的過程。如在圓錐的認(rèn)識教學(xué)中,教師給學(xué)生展示下面的三角形,問學(xué)生下面圖形以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周掃過的空間是什么樣子?學(xué)生在想象的過程中體會到圖形的運動所帶來的新圖形。(三展開可以通過將立體圖形展開的方式讓圖形由三維降為二維。將長方體、正方體、圓柱、圓錐展開分別得到各自的展開圖。如在圓錐的認(rèn)識教學(xué)中,教師出示一個扇形和4 個圓(如下面左圖,讓學(xué)生觀察扇形可能與哪一個圓正好組成一個圓錐?教師又出示在相等的圓中剪出的3 個大小