含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件數(shù)學(xué)理科例題解析 人教版

1、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件例題解析高三數(shù)學(xué)理科二. 本周教學(xué)重、難點(diǎn)：1. 掌握簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法；掌握一元二次不等式的解法；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)方程、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)不等式的問(wèn)題。2. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系，掌握充分條件，必要條件，充要條件的意義?！镜湫屠}】例1 解不等式：（1）；（2）。解：（1）方法一：原不等式等價(jià)于 即 方法二：原不等式等價(jià)于或 或故原不等式的解集為（2）方法一：原不等式等價(jià)于或由得 由得 原不等式的解集為方法二： 原不等式可視為關(guān)于的一元二次不等式0解得或（舍去） 或故原不等式

2、的解集為例2 解不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） 原不等式化為 或（2） （3） 且 （4）原不等式化為：且 且且或 或且（5）方法一：令 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 由知：（6） 利用等號(hào)成立的條件得 例3 解不等式解： （1）時(shí)， 時(shí)，的兩根 時(shí)， 且 時(shí)， （2）時(shí)， 或（3）時(shí)，例4 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。解：（1） 的解集為（1，3）設(shè)，且因而由方程，得 方程有兩個(gè)相等的根 即 解得或由于，舍去將代入得的解析式（2）由又，可得的最大值為由解得或例5 已知關(guān)于的不等式

3、的解集為M。（1）當(dāng)時(shí)，求集合M；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為所以或故不等式的解集（2）因M，得 因，得或 由解得或例6 判斷命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題的真假。解：方法一：寫出逆否命題，再判斷其真假原命題：若，則有實(shí)根逆否命題：若無(wú)實(shí)根，則判斷如下： 無(wú)實(shí)根 “若無(wú)實(shí)根，則”為真命題方法二：利用命題之間的關(guān)系：原命題與逆否命題同真同假（即等價(jià)關(guān)系）證明。 方程的判別式 方程有實(shí)根故原命題“若，則有實(shí)根”為真又因原命題與其逆否命題等價(jià)，所以“若，則有實(shí)根”的逆否命題為真方法三：利用充要條件與集合的包含、相等關(guān)系。命題：，：有實(shí)根 ：方程有實(shí)根= 方程的判別式 方程

4、有實(shí)根，即“若則”為真“若則”的逆否命題“若則”為真 若，則有實(shí)根的逆否命題為真方法四：設(shè)：，：有實(shí)根，則無(wú)實(shí)根 “若則”為真，即“若方程無(wú)實(shí)根，則”為真例7 已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)的值域?yàn)镽，如果“P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：由題意知P，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則。Q：函數(shù)的值域?yàn)镽，則二次函數(shù)必滿足且，解之，得。由“P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題可知，P、Q中有且只有一個(gè)真命題，又由上述可知Q是P的真子集，則只能滿足Q不成立P成立， ，故選A。例8 若是R上的減函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)

5、的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：由題意知“”是“”的充分而不必要條件 ，故選C。一. 選擇題：1. 若，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2. 已知的解集為R，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 以上答案都不對(duì)5. 如果函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 命題：若，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是則（ ）A.“或”為假B. “且”為真C. 真假D. 假真7. 條件甲：“”是條件乙：“”的（ ）A. 既不充

6、分也不必要條件B. 充要條件C. 充分不必要條件D. 必要不充分條件8. 已知：，：，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件 二. 解答題：1. 已知函數(shù)（為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于的不等式：。2. 已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求使的實(shí)數(shù)的取值范圍。3. 解關(guān)于的不等式4. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于的不等式的解集為B，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一. 1. A解析：原不等式 故解集為2. C解析：令顯然時(shí)， 欲使的解集為，則3. A解析：由，可知與異號(hào)，即，故4. C解析：原不等式，由數(shù)軸標(biāo)

7、根法，可知其解集為或5. B解析：當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，則有綜上，選B。6. D解析： ，若，不能推出，而，一定有，故命題為假，又由，解得或，故為真。7. B解析： ，即，即當(dāng)時(shí)，則 ，即 8. A 解析：命題為，即：或?yàn)?，故是的充分不必要條件 二. 1. 解析：（1）將分別代入方程，得解得 所以（2）不等式即為，可化為即 當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為2. 解析：（1）時(shí)， （2） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，<1> 當(dāng)，即或1，欲使，只需得<2> 當(dāng)，即時(shí)， 不可能成立<3> 當(dāng)，即時(shí)，欲使，只需為綜上，可知當(dāng)時(shí)，3. 解析：由（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)