【解析版】江蘇省常州市2013屆高三上學期期末考試數(shù)學試題

1、2012-2013學年江蘇省常州市高三（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1（5分）設集合，B=a，若BA，則實數(shù)a的值為0考點：集合的包含關系判斷及應用3794729專題：閱讀型分析：根據(jù)集合關系，確定元素滿足的條件，再求解解答：解：BA，a=1a=0故答案是0點評：本題考查集合中參數(shù)的確定要注意驗證集合中元素的互異性2（5分）已知復數(shù)z=1+i（為虛數(shù)單位），計算：=i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算3794729專題：計算題分析：把復數(shù)z以及它的共軛復數(shù)代入表達式，化簡后，復數(shù)的分母實數(shù)化，即可得到所求結果解答

2、：解：因為復數(shù)z=1+i（為虛數(shù)單位），=1i，所以=i故答案為：i點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，共軛復數(shù)的概念，考查計算能力3（5分）已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為考點：雙曲線的簡單性質3794729專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由題意可得漸近線y=x經(jīng)過點（1，2），可得b=2a，代入可得離心率e=，化簡即可解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=x，故y=x經(jīng)過點（1，2），可得b=2a，故雙曲線的離心率e=故答案為：點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及漸近線的方程，屬中檔題4（5分）根據(jù)如圖所示的算法，可知輸出的結果為11考點：偽代碼37947

3、29專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題中的偽代碼寫出前幾次循環(huán)的結果，得到該程序的功能是等比數(shù)列2n1的前n項和，在S1023的情況下繼續(xù)循環(huán)體，直到S1023時結束循環(huán)體并輸出下一個n值由此結合題意即可得到本題答案解答：解：根據(jù)題中的偽代碼，可得該程序經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=2°，n=1；然后經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=2°+21，n=2；然后經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=2°+21+22，n=2；依此類推，當S=2°+21+22+2n1023時，輸出下一個n值由以上規(guī)律，可得：當n=10時，S=2°+21+22+210=2045，恰好大于1023，n變成

4、11并且輸出由此可得，輸出的結果為11故答案為：11點評：本題給出程序框圖，求20+21+22+2n1023時輸出的n+1，屬于基礎題解題的關鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構造出相應的數(shù)學模型再求解，從而使問題得以解決5（5分）已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中，有2幅是膺品某人在這次拍賣中隨機買入了一幅畫，則此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率為考點：古典概型及其概率計算公式3794729專題：概率與統(tǒng)計分析：利用古典概型的概率計算公式即可得出解答：解：從10幅名畫中任買一件有=10種方法，若此人買入的這幅畫是膺品的方法有=2因此此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率P=故答案為點評：正確理解

5、古典概型的概率計算公式是解題的關鍵6（5分）函數(shù)的最小正周期為2考點：二倍角的正弦；誘導公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法3794729專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析：先利用誘導公式對已知函數(shù)化簡，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：解：=cos=根據(jù)周期公式可得T=故答案為：2點評：本題主要考查了誘導公式、二倍角公式在三角函數(shù)化簡中的應用及周期公式的應用，屬于基礎試題7（5分）函數(shù)的值域為（，2考點：函數(shù)的值域3794729專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出解答：解：04x24，=2函數(shù)的值域為（，2故答案為（，2點評：熟練掌握二次函數(shù)和對數(shù)

6、函數(shù)的單調性是解題的關鍵8（5分）已知點A（1，1）和點B（1，3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)上，若曲線在點A和點B處的切線互相平行，則a3+b2+d=7考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程3794729專題：導數(shù)的綜合應用分析：曲線在點A和點B處的切線互相平行得，f（1）=f（1），再結合點在曲線上則點的坐標適合方程建立方程組，解方程求出a、b、d值即可解答：解：設f（x）ax3+bx2+d，f（x）=3ax2+2bx，f（1）=3a+2b，f（1）=3a2b根據(jù)題意得 3a+2b=3a2b，b=0又點A（1，1）和點B（1，3）在曲線C上，解得：a3+b2+d=7故

7、答案為：7點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題9（5分）已知向量，滿足，則向量，的夾角的大小為考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3794729專題：平面向量及應用分析：利用向量的運算法則、向量的數(shù)量積及夾角公式即可得出解答：解：，=（2，4），=（2，4）=2×2+4×（4）=20，=1，或由，得故向量，的夾角的大小為故答案為點評：熟練掌握向量的運算法則、向量的數(shù)量積及夾角公式是解題的關鍵10（5分）給出下列命題：（1）若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

8、；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，所有真命題的序號為（1）、（3）、（4）考點：命題的真假判斷與應用3794729專題：證明題分析：根據(jù)面面垂直的判定定理，可判斷（1）；根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可判斷（2）；根據(jù)空間直線夾角的定義，可判斷（3），根據(jù)面面垂直的性質定理及反證法，可判斷（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故（1）正確；如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但

9、兩條直線平行時，得不到平面平行，故（2）錯誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即（3）正確；根據(jù)面面垂直的性質定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故（4）正確故真命題有（1）、（3）、（4）三個故答案為：（1）、（3）、（4）點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理及幾何特征是解答的關鍵11（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f

10、（x）=kx有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是考點：函數(shù)零點的判定定理3794729專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用數(shù)形結合和函數(shù)的單調性即可得出解答：解：如圖所示：當x2時，由函數(shù)f（x）=單調遞減可得：0f（x）=；當0x2時，由函數(shù)f（x）=（x1）3單調遞增可得：1f（x）1由圖象可知：由02k1可得，故當時，函數(shù)y=kx與y=f（x）的圖象有且只有兩個交點，滿足關于x的方程f（x）=kx有兩個不同的實根的實數(shù)k的取值范圍是故答案為點評：熟練掌握數(shù)形結合的思想方法和函數(shù)的單調性是解題的關鍵12（5分）已知數(shù)列an滿足，則=考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和3794729專題：計算題；等差

11、數(shù)列與等比數(shù)列分析：由，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導出=3n1，由此能求出解答：解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30+3+32+3n1）=故答案為：點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想、構造法、等比數(shù)列性質的合理運用13（5分）在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負半軸于M，N兩點，點P為圓C上任意一點，則的最大值為考點：平面向量數(shù)量積的運算3794729專題：平面向量及應用分析：利用向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調性即可求出解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=&

12、#177;2，取N（0，2）令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）設點P（2cos，2sin）（0，2）則=（22cos，2sin）（2cos，22sin）=2cos（22cos）+2sin（2+2sin）=4sin4cos+4=）+4，當且僅當sin（）=1時取等號的最大值為 故答案為 點評：熟練掌握向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調性是解題的關鍵14（5分）已知實數(shù)x，y同時滿足，27y4x1，則x+y的取值范圍是考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質3794729專題：探究型；函數(shù)的性質及應用分析：題目給出了一個等式和兩個不等式，分析給出的等式的特點，得到當x=，y

13、=時該等式成立，同時把相應的x和y的值代入后面的兩個不等式等號也成立，把給出的等式的左邊變負指數(shù)冪為正指數(shù)冪，分析x和y的變化規(guī)律，知道y隨x的增大而減小，而當x增大y減小時，兩不等式不成立，因此斷定，同時滿足等式和不等式的x，y取值唯一，從而可得x+y的取值范圍解答：解：當x=，y=時，=，由知，等式右邊一定，左邊y隨x的增大而減小，而當y減小x增大時，log27ylog4x，當x減小y增大時，27y4x1均與題中所給條件不等式矛盾綜上，只有x=，y=時，條件成立，所以x+y的取值范圍為故答案為點評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)式的運算性質，考查了特值驗證法，培養(yǎng)了學生的探究

14、能力，此題是中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）已知，均為銳角，且，（1）求sin（）的值； （2）求cos的值考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的正弦函數(shù)3794729專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)、的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根據(jù)cos=cos（），利用兩角差的余弦公式求得結果解答：解：（1），從而又， （4分）利用同角三角函數(shù)的基本關系可得sin2（）+cos2（）=1，且 ，解得 （6分）（2）由（1）可得，為銳角，

15、（10分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）（12分）= （14分）點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題16（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，CD=3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA，PB的中點（1）求證：MN平面PCD；（2）求證：四邊形MNCD是直角梯形；（3）求證：DN平面PCB考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定3794729專題：空間位置關系與距離分析：（1）利用三角形的中位線性質證明MNAB，再由已知條件和公理4證明MNCD，再利用

16、直線和平面平行的判定定理證得MN平面PCD（2）由（1）可得MNCD先由條件利用直線和平面垂直的判定證明CD平面PAD，從而證得CDMD，從而得到四邊形MNCD是直角梯形（3）由條件求得PAD=60°，利用勾股定理求得DNCN在RtPDB中，由PD=DB=，N是PB的中點，證得DNPB，再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理證得DN平面PCB解答：證明：（1）因為點M，N分別是PA，PB的中點，所以MNAB（2分）因為CDAB，所以MNCD又CD平面PCD，而MN平面PCD，所以MN平面PCD（4分）（2）由（1）可得MNCD因為ADAB，CDAB，所以CDAD 又因為PD底面ABCD，CD

17、平面ABCD，所以CDPD，又ADPD=D，所以CD平面PAD（6分）因為MD平面PAD，所以CDMD，所以四邊形MNCD是直角梯形（8分）（3）因為PD底面ABCD，所以PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角，從而PAD=60° （9分）在RtPDA中，在直角梯形MNCD中，MN=1，CD=3，從而DN2+CN2=CD2，所以DNCN （11分）在RtPDB中，PD=DB=，N是PB的中點，則DNPB（13分）又因為PBCN=N，所以DN平面PCB （14分）點評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理，以及直線和平面垂直的判定定理和性質性質定理的應用，屬于中檔題17（14分）第八

18、屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=ba，b為常數(shù)且滿足ba組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（l2b），如圖設AE=x，AEF的面積為S（1）求S關于x的函數(shù)關系式；（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法3794729專題：應用題分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求，AEF場地占地面積，只須求出圖中直角三角形的周長求出另一邊長A

19、F，再結合直角三角形的面積計算公式求出它們的面積即得；（2）對于（1）所列不等式，可利用導數(shù)研究它的單調性求它的最大值，從而解決問題解答：解：（1）設AF=y，則，整理，得（3分），x（0，b （4分）（2）當時，S0，S在（0，b遞增，故當x=b時，；當時，在上，S0，S遞增，在上，S0，S遞減，故當時，點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、函數(shù)解析式的求解及常用方法及導數(shù)的應用等基礎知識，屬于基礎題18（16分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點D（1，0）為線段OF2的中點，

20、M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由考點：函數(shù)恒成立問題；三點共線；橢圓的簡單性質3794729專題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）由，得，從而有a+c=5（ac），結合離心率定義即可求得答案；（2）由點D（1，0）為線段OF2的中點可求得c值，進而可求出a值、b值，得到橢圓方程，設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），則直線

21、MD的方程為，與橢圓方程聯(lián)立及韋達定理可把P、Q坐標用M、N坐標表示出來，再根據(jù)三點M、F1、N共線及斜率公式可得k1、k2間的關系式，由此可得答案解答：解：（1），a+c=5（ac），化簡得2a=3c，故橢圓E的離心率為（2）存在滿足條件的常數(shù)，點D（1，0）為線段OF2的中點，c=2，從而a=3，左焦點F1（2，0），橢圓E的方程為設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），則直線MD的方程為，代入橢圓方程，整理得，從而，故點同理，點三點M、F1、N共線，從而x1y2x2y1=2（y1y2）從而故，從而存在滿足條件的常數(shù)，點評：本題考查函數(shù)恒成立、三點共線及橢

22、圓的簡單性質，考查學生分析問題解決問題的能力，綜合性強，難度大，對能力要求較高，屬難題19（16分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a2+a3=15，數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1b2b3=27（1）若a1=b2，a4=b3求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整數(shù)且成等比數(shù)列，求a3的最大值考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式3794729專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知可求a2，b2，結合已知a1=b2，可得等差數(shù)列an的公差d，可求an=，然后由b3=a4，可求bn的公比q，進而可求bn（2）設等差數(shù)列an的公差為d，

23、等比數(shù)列bn的公比為q，由已知可得分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項表示已知項可得關于d，q的方程，解方程可求d，即可求解解答：解：（1）由a1+a2+a3=15，b1b2b3=27可得a2=5，b2=3，所以a1=b2=3，從而等差數(shù)列an的公差d=2，所以an=2n+1，從而b3=a4=9，bn的公比q=3所以 （3分）（2）設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則a1=5d，a3=5+d，b3=3q因為a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以設，m，nN*，mn=64，則，整理得，d2+（mn）d+5（m+n）80=0解得（舍去負根）a3=5+d，要使得a3最大，即需

24、要d最大，即nm及（m+n10）2取最大值m，nN*，mn=64，當且僅當n=64且m=1時，nm及（m+n10）2取最大值從而最大的，所以，最大的（16分）點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質及通項公式的應用，等比數(shù)列的性質的綜合應用及一定的邏輯推理運算的能力20（16分）已知函數(shù)f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e的最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（3）若f（x）0恒成立，求a的取值范圍考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用3794729專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）當a=1時，利用導

25、數(shù)可判斷f（x）在1，e上的單調性，由單調性即可求得其最大值；（2）求出f（x）的定義域，先按（）a0，（）a0兩種情況進行討論，其中a0時討論去絕對值符號，利用導數(shù)符號即可判斷單調性；（3）函數(shù)f（x）的定義域為x（0，+），f（x）0，即根據(jù)的符號對x進行分類討論：x（0，1）時，當x=1時，當x1時，其中x1時去掉絕對值符號轉化為求函數(shù)最值即可解決解答：解：（1）若a=1，則f（x）=x|x1|lnx當x1，e時，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上單調增，（2）由于f（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）當a0時，則f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（負根舍去）

26、，且當x（0，x0）時，f（x）0；當x（x0，+）時，f（x）0，所以f（x）在上單調遞減，在上單調遞增（）當a0時，當xa時，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，則f（x）0，所以f（x）在（a，+）上單調增；若，即0a1，則當x（0，x1）時，f（x）0；當x（x1，+）時，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間上是單調減，在上單調增當0xa時，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，記=a28，若=a280，即，則f（x）0，故f（x）在（0，a）上單調減；若=a280，即，則由f（x）=0得，且0x3x4a，當x（0，x3）時，f（x）0；當x（x3，x4）時，f（x）0；當x（x4，+）時

27、，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間上是單調減，在上單調增；在上單調減綜上所述，當a1時，f（x）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；當時，f（x）單調遞減區(qū)間是（0，a），單調的遞增區(qū)間是（a，+）；當時，f（x）單調遞減區(qū)間是（0，）和，單調的遞增區(qū)間是和（a，+）（3）函數(shù)f（x）的定義域為x（0，+）由f（x）0，得*（）當x（0，1）時，|xa|0，不等式*恒成立，所以aR；（）當x=1時，|1a|0，所以a1； （）當x1時，不等式*恒成立等價于恒成立或恒成立令，則因為x1，所以h'（x）0，從而h（x）1因為恒成立等價于a（h（x）min，所以a1令，則再令e（x）=x2+1l

28、nx，則在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上無最大值綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是（，1）點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，考查學生分析問題解決問題的能力，綜合性強，難度大，對能力要求較高選做題：21-24四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（10分）（2013南通二模）如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)是O上的兩點，OCAB，過點F作O的切線FD交AB的延長線于點D連接CF交AB于點E求證：DE2=DBDA考點：與圓有關的比例線段37947

29、29專題：證明題分析：欲證DE2=DBDA，由于由切割線定理得DF2=DBDA，故只須證：DF=DE，也就是要證：CFD=DEF，這個等式利用垂直關系通過互余角的轉換即得解答：證明：連接OF因為DF切O于F，所以OFD=90°所以OFC+CFD=90°因為OC=OF，所以OCF=OFC因為COAB于O，所以OCF+CEO=90°（5分）所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因為DF是O的切線，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA（10分）點評：本題考查的與圓有關的比例線段、切線的性質、切割線定理的運用屬于基礎題22（10分）選修42：矩陣與變換已知矩陣，若

30、矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為求矩陣A的逆矩陣考點：特征值與特征向量的計算3794729專題：計算題分析：利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得A，求出A的行列式，即可求得逆矩陣A1解答：解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，可得=6，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為可得，=，即3c2d=2，解得，即A=，A逆矩陣是點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關鍵，屬于中檔題23已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為，判斷兩曲線的位置關系考點：參數(shù)方程化成普通方程；

31、直線與圓的位置關系3794729專題：直線與圓分析：把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離大于半徑，由此可得兩曲線的位置關系解答：解：將曲線C1，C2化為直角坐標方程得：，表示一條直線曲線，即，表示一個圓，半徑為圓心到直線的距離，曲線C1與C2相離點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系應用，屬于基礎題24設f（x）=x2x+14，且|xa|1，求證：|f（x）f（a）|2（|a|+1）考點：不等式的證明3794729專題：不等式的解法及應用分析：先利用函數(shù)f（x）的解析式，代入左邊的式子|f（x）f（a）|中，再根據(jù)|f（x）f（a）

32、|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，進行放縮即可證得結果解答：證明：由|f（x）f（a）|=|x2a2+ax|=|（xa）（x+a1）|=|xa|x+a1|x+a1|=|（xa）+2a1|xa|+|2a|+1|2a|+2=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）點評：本題主要考查絕對值不等式的性質，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想，屬于中檔題25（10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球時終止用X表示取球終止時取球的總次數(shù)（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望E（X）考點：離散型隨機變量的期望與方差；等可