萬有引力定律

1、高中物理必修2 第六章 第四節(jié)萬有引力理論的成就 萬有引力理論的成就一一. .科學真是迷人科學真是迷人一百多年前一百多年前, ,英國人卡文迪許用他自己設(shè)計的扭秤，英國人卡文迪許用他自己設(shè)計的扭秤，“第第一次稱出了地球的質(zhì)量一次稱出了地球的質(zhì)量”。 1.1.卡文迪許為什么說自己的實驗是卡文迪許為什么說自己的實驗是“稱量地球的重量稱量地球的重量（質(zhì)量）（質(zhì)量）”？請你解釋一下原因。？請你解釋一下原因。 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 M M是地球質(zhì)量，是地球質(zhì)量，r r是物體距地心的距離，是物體距地心的距離，即地球半徑即地球半徑R R GgRGgrM22重力加速度重力加速度g g和地球半

2、徑和地球半徑R R在卡文迪許之前就知道了，一旦在卡文迪許之前就知道了，一旦測得引力常量測得引力常量G G，則可以算出地球質(zhì)量，則可以算出地球質(zhì)量M M。 2rMmGmg 二二. .計算天體的質(zhì)量計算天體的質(zhì)量 中心天體中心天體M轉(zhuǎn)動天體轉(zhuǎn)動天體m軌道半經(jīng)軌道半經(jīng)r天體半經(jīng)天體半經(jīng)R小結(jié)：求天體質(zhì)量的方法小結(jié)：求天體質(zhì)量的方法 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動 22mvMmGrr2v rMG需要條件：月球線速度需要條件：月球線速度v v； 月球軌道半徑月球軌道半徑r r。 22MmmrGr2 3rMG需要條件：月球角速度需要條件：月球角速度； 月球軌道半徑月球軌道半徑r r。 2

3、224rMmGrTm2324GTrM需要條件：月球公轉(zhuǎn)周期需要條件：月球公轉(zhuǎn)周期T T； 月球軌道半徑月球軌道半徑r r。 方法一方法一2RMmGmgGM=gR2黃金代換式黃金代換式2gRMG方法二：利用天體方法二：利用天體表面表面物體的重力等于萬有引力物體的重力等于萬有引力 海王星的軌道由英國的劍海王星的軌道由英國的劍橋大學的學生亞當斯和法橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維國年輕的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。耶各自獨立計算出來。18461846年年9 9月月2323日晚，由德日晚，由德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,

4、,人們稱其為人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星的行星”。海王星海王星三三. .預(yù)測未知天體預(yù)測未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn) 當時有兩個青年當時有兩個青年英國的英國的亞當斯和法國的勒維耶在互不亞當斯和法國的勒維耶在互不知曉的情況下分別進行了整整知曉的情況下分別進行了整整兩年的工作。兩年的工作。18451845年亞當斯先年亞當斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺算出結(jié)果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣。卻把他的論文束之高閣。18461846年年9 9月月1818日，勒維耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏日，勒維耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于林天文臺的

5、伽勒于18461846年年9 9月月2323日晚就進行了搜索，并且日晚就進行了搜索，并且在離勒維耶預(yù)報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。在離勒維耶預(yù)報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。 海海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學說和牛頓力學得到了最好的證明。王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學說和牛頓力學得到了最好的證明?？茖W史上的一段佳話科學史上的一段佳話 理論軌道理論軌道實際軌道實際軌道 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶耶列的方法預(yù)言另列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。一顆行星的存在。 在預(yù)言提出之后，

6、在預(yù)言提出之后，19301930年年3 3月月1414日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行行星星冥王星。冥王星。2324 rM =GT323M3r =VGT R（r r為軌道半徑，為軌道半徑，R R為中心天體的半徑）為中心天體的半徑）23=GT（衛(wèi)星在天體表面做圓周運動）（衛(wèi)星在天體表面做圓周運動）F F萬萬=F=F向向GMV=r3GM=r2 34 rT=GM22mr()T2M mGr=（r=Rr=R）例例1 1、已知下列哪些數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：、已知下列哪些數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量： （ ） A A地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的 距離距離 B B

7、月球繞地球運行的周期及月球繞地球轉(zhuǎn)月球繞地球運行的周期及月球繞地球轉(zhuǎn) 的軌道半徑的軌道半徑 C C人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和 運行周期運行周期 D D若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和重若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和重 力加速度力加速度1 14 43 32 25 51 1 2 2 3 34 4 5 51.一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T，求該星球的質(zhì)量和平均密度？求該星球的質(zhì)量和平均密度？宇宙飛船飛到一個不知名的行星宇宙飛船飛到一個不知名的行星表

8、面，能否用一只表通過測定時表面，能否用一只表通過測定時間測出行星的密度？間測出行星的密度？2.若知道太陽的某一顆行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌若知道太陽的某一顆行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為道半徑為 ，周期為，周期為 ，萬有引力常量，萬有引力常量 ，則可，則可求得求得A.該行星的質(zhì)量該行星的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量 C.該行星的密度該行星的密度 D.太陽的平均密度太陽的平均密度1 14 43 32 25 51 1 2 2 3 34 4 5 53.3.設(shè)行星繞恒星的運動軌道是圓，則其運行周期設(shè)行星繞恒星的運動軌道是圓，則其運行周期T T的平的平方與其運動軌道半徑方與其運動軌道半徑R R的三次方之比為常量，那么的三次方之比為常量，那么k k的大小的大小 （ ）A.A.只與行星質(zhì)量有關(guān)只與行星質(zhì)量有關(guān) B.B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)只與恒星質(zhì)量有關(guān)C.C.與行星及恒星的速度都有關(guān)與行星及恒星的速度都有關(guān)D.D.以上都不正確以上都不正確B B4 4、火箭在高空某處所受的萬有引力為它在地面