必修五數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 必修五 數(shù)列知識(shí)梳理 1.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式； .例1. 已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和，分別求它們的通項(xiàng)公式.； .設(shè)數(shù)列滿足，則 數(shù)列中，求的值.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和求數(shù)列 的通項(xiàng)公式設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，則 .2. 數(shù)列的單調(diào)性遞增數(shù)列:對(duì)于任何,均有.遞減數(shù)列:對(duì)于任何,均有.2010-2011海淀區(qū)高三年級(jí)期中已知數(shù)列滿足： （I）求的值； （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差.前項(xiàng)和公式或.等差中項(xiàng):如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.等

2、差數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.)是等差數(shù)列是等差數(shù)列等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；若，則；若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；例2.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問(wèn)題 若有最大值，可由不等式組來(lái)確定； 若有最小值，可由不等式組來(lái)確定.例2.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.3.等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn) 通項(xiàng)公式

3、與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 .前項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.等比中項(xiàng)如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等，中項(xiàng)，成等差數(shù)列.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.若，則；若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列.例3.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .4.數(shù)列的通項(xiàng)的求法利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng). 利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)：；應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求數(shù)列的通項(xiàng)：；構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)：； ；例4.設(shè)數(shù)列的前

4、項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（宣武二模理18）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對(duì)于所有的正整數(shù),有 (I) 求，的值； (II) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （III）令，（），求數(shù)列的前 項(xiàng)和 例5.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng) .例6.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例7.數(shù)列中，則的通項(xiàng) .數(shù)列中，則的通項(xiàng) .例8.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.數(shù)列求和基本數(shù)列的前項(xiàng)和 等差數(shù)列的前項(xiàng)和： 等比數(shù)列的前項(xiàng)和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列求和的常用方法：拆項(xiàng)分組法；裂項(xiàng)相消法；錯(cuò)位相減法；倒序相加法.例.等差數(shù)列，公差，且，

5、則 .拆項(xiàng)分組法求和求數(shù)列的前項(xiàng)和.裂項(xiàng)相消法求和數(shù)列的前項(xiàng)和 求和：； 求和：.倒序相加法求和北京市宣武區(qū)20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)已知函數(shù)，為正整數(shù)（）求和的值；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，若（）中的滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求的最大值.例9.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.錯(cuò)位相減法求和若數(shù)列的通項(xiàng)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】， -，得 .例10.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，Sn+1=4an+2.設(shè)數(shù)列中，求證：是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列中，求證：是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.例11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有求，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列滿足,且求通項(xiàng)公式；北京市宣武區(qū)20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)解：（）=1