數(shù)字IIR濾波器的設(shè)計(jì)與研究j

1、實(shí)驗(yàn)總成績(jī)： 裝 訂 線報(bào)告份數(shù)： 通信與信息工程學(xué)院 科研訓(xùn)練論文數(shù)字IIR濾波器的設(shè)計(jì)與研究The IRR digital filter design and research摘 要隨著信息化的推進(jìn)，數(shù)字信號(hào)處理的地位和作用變得越來越重要。因?yàn)樾畔⒒幕A(chǔ)是數(shù)字化，而數(shù)字化的核心技術(shù)就是數(shù)字信號(hào)處理。而數(shù)字濾波器在需要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的許多系統(tǒng)中起著重要作用。實(shí)際上，語(yǔ)音處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器。在進(jìn)行DSP系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往先采用MATLAB等對(duì)算法進(jìn)行仿真，確定最佳算法和參數(shù)。利用MATLAB的信號(hào)處理工具箱可以直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也可以建立模擬原

2、型，離散化設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。本文在深刻理解數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)上，充分利用MATLAB強(qiáng)大的信號(hào)處理功能，對(duì)IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程中，本文介紹了IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)原理以及在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)。1Design Of IIR Digital Filter Based On MATLABAbstractAlong with the information advancement, the digital signal processing status and the function changes more and more importantly. B

3、ecause the information foundation is the digitization, but the digitized core technology is the digital signal processing. In fact, the pronunciation handling equipment, the picture handling equipment and the digital communication system and so on in each kind of system all uses the digital filter.W

4、hen we design DSP system，usually used for such MATLAB simulation algorithm, so that best algorithms and parameters can be determinedThe digital filter can be designed and the analog filter model can be built by signal processing toolbox of MATLABThis paper introduces design principle of digital filt

5、er，procedures and rea1ization with MATLAB.This article in the profound understanding numeral filter foundation, fully uses the MATLAB formidable signal processing function, carries on the design to the IIR numeral filter. In the IIR numeral filter design process, this article introduced the IIR nume

6、ral filter characteristic, the structure, the principle of design as well as in the MATLAB realization.Keywords : IIR digital filter,Digital signal processing(DSP),MATLAB 引言1.1 IIR濾波器的設(shè)計(jì)的問題的提出隨著信息化的推進(jìn)，數(shù)字信號(hào)處理的地位和作用變得越來越重要。因?yàn)樾畔⒒幕A(chǔ)是數(shù)字化，而數(shù)字化的核心技術(shù)就是數(shù)字信號(hào)處理。半個(gè)世紀(jì)以來，在如此強(qiáng)有力的需求牽引下，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)日新月異的突破，數(shù)字信號(hào)處理

7、的方法和應(yīng)用越來越廣泛和深入，發(fā)展十分迅速?！皵?shù)字信號(hào)處理(DSP)”是研究數(shù)字序列信號(hào)的表示方法，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，以提取包含在其中的特殊信息的一門學(xué)科。DSP是一門理論和實(shí)踐密切結(jié)合的理論性和工程性都很強(qiáng)的學(xué)科，其理論性體現(xiàn)在，它綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、電路理論、信號(hào)與系統(tǒng)等領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論和方法，發(fā)展并形成了自己的理論體系，成為通信、雷達(dá)、聲納.、電聲、電視、測(cè)控、生物醫(yī)學(xué)工程的眾多學(xué)科和領(lǐng)域的重要理論與技術(shù)基礎(chǔ)。其工程性體現(xiàn)在，它的應(yīng)用極為廣泛，從科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)行業(yè)，從國(guó)防建設(shè)的各種武器到裝備到林林總總的消費(fèi)類電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)，都是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。5而數(shù)字濾波器

8、在需要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的許多系統(tǒng)中起著重要作用。實(shí)際上，語(yǔ)音處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器。一種強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算和工程仿真軟件MATLAB就產(chǎn)生，它的交互式集成界面能幫助用戶快速的完成數(shù)據(jù)分析，矩陣運(yùn)算，數(shù)字信號(hào)處理，建模仿真等。在國(guó)際學(xué)術(shù)界，MTATLAB 已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 MTATLAB 的應(yīng)用。MTATLA 作為計(jì)算工具和科技資源，可以擴(kuò)大科學(xué)研究的范圍、提高工程生產(chǎn)的效率、縮短開發(fā)周期、加快探索步伐、激發(fā)創(chuàng)造活力。以此為背景，本論文以MTATLAB對(duì)IIR的濾波器的設(shè)計(jì)

9、，通過MATLAB的信號(hào)處理工具箱的應(yīng)用，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)字信號(hào)處理的重要性。對(duì)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在工程技術(shù)領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的了解。本文首先介紹了MATLAB的基本內(nèi)容，從理論上IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行深入細(xì)致的研究是非常必要的。本文對(duì)濾波器設(shè)計(jì)中的一些重要環(huán)節(jié)，包括IIR濾波器的原理、設(shè)計(jì)步驟等做了詳細(xì)的闡述。31本論文主要研究?jī)?nèi)容現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展要求通信系統(tǒng)功能越來越強(qiáng)，性能越來越高，構(gòu)成越來越復(fù)雜；另一方面，要求數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)研究和產(chǎn)品開發(fā)縮短周期，降低成本，提高水平。這樣尖銳對(duì)立的兩個(gè)方面的要求，只有通過使用強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助分析設(shè)計(jì)技術(shù)和工具才能實(shí)現(xiàn)。IIR數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中有舉足輕重

10、的地位，可以滿足社會(huì)發(fā)展的要求。 本論文針對(duì)IIR濾波器的研究主要做了以下的工作：（1）介紹了數(shù)字濾波器的相關(guān)內(nèi)容，包括數(shù)字濾波器分類、技術(shù)指標(biāo)以及設(shè)計(jì)的一般方法。（2）對(duì)IIR濾波器的主要環(huán)節(jié)，包括基本結(jié)構(gòu)以及IIR濾波器設(shè)計(jì)原理、特點(diǎn)，方法和過程進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。（3）在理解IIR濾波器理論的基礎(chǔ)上，利用MATLAB強(qiáng)大的仿真功能，用兩種不同方法對(duì)IIR進(jìn)行設(shè)計(jì)及分析。濾波器介紹數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，濾波器的設(shè)計(jì)則是信號(hào)處理的核心問題之一。而數(shù)字濾波器是通過數(shù)字運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾

11、波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩種，即無限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)（）數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)（）數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)濾波器的階次較低，可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良性能，因此應(yīng)用很廣。與此同時(shí)，由于濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在平面的單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，所以濾波器適用于對(duì)相位要求不太嚴(yán)格的場(chǎng)合，如語(yǔ)音通信等。目前，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)常借助計(jì)算機(jī)，利用軟件來實(shí)現(xiàn)?？梢圆捎煤瘮?shù)直接設(shè)計(jì)法、脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法等3種不同方法快速有效地完成了對(duì)數(shù)字低通、帶通、全通的切比雪夫型濾波器的設(shè)計(jì)，并實(shí)現(xiàn)了結(jié)果的仿真。本文將根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)原

12、理，在環(huán)境下采用函數(shù)直接設(shè)計(jì)法等方法根據(jù)指定指標(biāo)完成對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)仿真，并給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)實(shí)例，仿真結(jié)果表明出設(shè)計(jì)的各項(xiàng)性能指標(biāo)均可達(dá)到指定要求，反映出仿真設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。4 2.iir濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)1 iir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。2 iir數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。iir濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。3 iir數(shù)字濾波器在計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器

13、等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)iir數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。4 .iir數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。在matlab下設(shè)計(jì)iir濾波器可使用buttterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫i型濾波器，使用cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個(gè)函數(shù)的使用。與fir濾波器的設(shè)計(jì)不同，iir濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而

14、是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計(jì)出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在matlab下設(shè)計(jì)不同類型iir濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。iir單位響應(yīng)為無限脈沖序列fir單位響應(yīng)為有限的iir幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；fir幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過fir濾波器后他們的時(shí)間差不變。這是很好的性質(zhì)。另外有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要3. IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法比較31 概述IIR數(shù)字濾波器的最通

15、用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟如下：(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。(3)再按照一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)(H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字

16、濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)變換 模擬濾波器設(shè)計(jì)方法模擬濾波器數(shù)字濾波器Matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫、橢圓法四種方法進(jìn)行比較。給出用上述方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數(shù)；Rs表示阻帶紋波系數(shù)；N表示濾波器最小階數(shù)；Wn表示截止頻率。b，a分別表示階次為N+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式

17、系數(shù)向量；Fs為采樣頻率；n為在區(qū)間O Fs頻率范圍內(nèi)選取的頻率點(diǎn)數(shù)；f記錄頻率點(diǎn)數(shù)。n取2的冪次方，可以提高運(yùn)算的速度，因?yàn)閒reqz函數(shù)采用基2的FFT算法。ftype=high時(shí)，為高通濾波器；ftype=bandpass時(shí)，為帶通濾波器；ftype=stop時(shí)，為帶阻濾波器。32 四種設(shè)計(jì)方法比較(1)在低通濾波器中的比較假如：Wp=20 Hz，Ws=50 Hz，F(xiàn)s=200，Rp=1 dB，Rs=30 dB，分別用Butterworth低通濾波器、Chebyshev I型低通濾波器、Chebyshev型低通濾波器、橢圓低通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖1所示。(2)在帶通濾波器中的比較

18、假如：Wp=100，200，Ws=50，250，Rp=3 dB，Rs=30 dB，F(xiàn)s=1 000，分別用Butterworth帶通濾波器、Chebyshev I型帶通濾波器、Chebyshev型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖3所示。(3)比較結(jié)果分析通過對(duì)各種類型的濾波器通過不同的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以使一些結(jié)論得到驗(yàn)證。利用Butterworth濾波器、Chebysheve I型濾波器、Che-bysheve型濾波器、橢圓濾波器都可以進(jìn)行低通和帶通濾波器的設(shè)計(jì)，但是各有特點(diǎn)。Butterworth濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。Cheb

19、ysheve I型濾波器通帶內(nèi)等波紋，阻帶內(nèi)單調(diào)；Chebysheve型濾波器通帶內(nèi)單調(diào)，然而阻帶內(nèi)等波紋；橢圓濾波器阻帶和通帶內(nèi)都是等波紋的，但下降的坡度更大，而且可以以更低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)和其他兩類濾波器一樣的性能指標(biāo)。2(4)IIR數(shù)字濾波器應(yīng)用假定信號(hào)的采樣頻率是600 Hz，輸入信號(hào)的頻率為100 Hz，180 Hz和250 Hz的合成頻率波信號(hào)f(t)=sin(200t)+sin(360t)+sin(500t)，通過截止頻率是120 Hz的巴特沃斯低通濾波器，通過濾波前后頻譜的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)通過濾波器后，兩個(gè)高頻的信號(hào)180 Hz和250 Hz的正弦信號(hào)被濾掉，達(dá)到了濾波的效果。圖5

20、和圖6給出了巴特沃斯低通濾波器濾波前后的頻譜圖。(5)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 脈沖響應(yīng)不變法：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求出濾波器確定最小階數(shù)N和截止頻率Wc；計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)；將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) 雙線性變換法：根據(jù)數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)得到濾波器的階數(shù)N；取合適的T值，幾遍校正計(jì)算相應(yīng)模低通的技術(shù)指標(biāo)；根據(jù)階數(shù)N查表的到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)，將代入，去歸一化得到實(shí)際的；用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器6主要方法：(5.1)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)(5.2)、用雙線性變換法完成上述設(shè)計(jì)結(jié) 論數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，

21、利用MATLAB語(yǔ)言，很容易地設(shè)計(jì)出IIR濾波器IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用的存儲(chǔ)單元少、運(yùn)算次數(shù)少，具有經(jīng)濟(jì)、高效的特點(diǎn)在相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)音通信等，適合用IIR濾波器。利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)方便、快捷，極大的減輕了工作量。通過本文的研究，對(duì)比了脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變化法各自特點(diǎn)，以及適用場(chǎng)合，脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是：它是一個(gè)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，主要用于設(shè)計(jì)某些要求在時(shí)域上能模仿模擬濾波器功能的數(shù)字濾波器。

22、這種變換法的主要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，即由于混疊現(xiàn)象，阻帶邊緣的衰減要比模擬濾波器稍差一點(diǎn)，但仍能滿足指標(biāo)的要求。脈沖響應(yīng)不便映射要求這個(gè)模擬濾波器基本上是帶限到某一低通或者帶通，這種方法在阻帶沒有起伏的情況下才是有用的。雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是：它是一種穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，不存在混疊現(xiàn)象，對(duì)能夠變換的濾波器類型沒有限制。但是這種方法也有缺點(diǎn)：模擬頻率和數(shù)字頻率之間是非線性的關(guān)系，它使得頻率的標(biāo)度彎曲，不能夠保持原來的模擬濾波器的相頻特性：的頻率響應(yīng)與模擬的有明顯的差別。一般情況下，可以通過頻率的預(yù)畸變進(jìn)行校正，但總的來說，雙線性變換法的仿真結(jié)果要比脈沖響應(yīng)不變法的更加理想。 參考文獻(xiàn) 

23、1 董長(zhǎng)虹，余嘯海Matlab信號(hào)處理與應(yīng)用M國(guó)防工業(yè)出版社，2005232 韓得竹，王 華MATLAB電子仿真與應(yīng)用M國(guó)防工業(yè)出版社，200145-463 鄒鯤，袁俊泉，龔享銥MATLAB6x信號(hào)處理M清華大學(xué)出版社，2002123-1404 張立材，吳冬梅數(shù)字信號(hào)處理M北京郵電大學(xué)出版社2004170-1725 吳振揚(yáng)數(shù)字信號(hào)處理的原理與實(shí)現(xiàn)M東南大學(xué)出版社，2002169-1706 丁玉美，高西全數(shù)字信號(hào)處理M西安電子科技出版社，20053-207 陳懷琛，高西全MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用M電子工業(yè)出版社，20038 張圣勤Matlab 7.0實(shí)用教程M機(jī)械工業(yè)出版社，2006

24、15-30附錄一：(5.1)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)（1）根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求出濾波器確定最小階數(shù)N和截止頻率Wcclear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求歸一化頻率N, Wn = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'); % 確定butterworth的最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn 得到結(jié)果為：N =7Wn =0.3266即：該設(shè)計(jì)指標(biāo)下的模擬濾波器最小階數(shù)為N=7，其截至頻率為W

25、n =0.3266；（2） 計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)clear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備 fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo) W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求歸一化頻率N, Wn = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'); % 確定butterworth的最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn B,A=butter(N,1,'s') %計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)得到結(jié)果為：B = 1.0e-003 * 0 0 0 0

26、0 0 0 0.3966A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004>> 將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) clear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備 fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo) W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求歸一化頻率 N, Wn = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'); % 確定butterworth的最小階數(shù)N和頻率參數(shù)

27、Wn B,A=butter(N,1,'s')； %計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Bz,Az=impinvar(B,A) %用脈沖相應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 sys=tf(Bz,Az,T)； %得到傳輸函數(shù)Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304即：由Bz和Az可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：Transfer function: -9.992e-015

28、 z7 + 4.454e-007 z6 + 2.045e-005 z5 + 8.747e-005 z4 + 7.094e-005 z3 + 1.09e-005 z2 + 1.561e-007 z- z7 - 5.541 z6 + 13.28 z5 - 17.84 z4 + 14.49 z3 - 7.107 z2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>（3） 繪圖clear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s的模擬濾波器設(shè)計(jì)

29、指標(biāo)W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求歸一化頻率N, Wn = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'); % 確定butterworth的最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn B,A=butter(N,Wn,'s'); %計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=impinvar(B,A); %用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器sys=tf(Bz,Az,T)； %得到傳輸函數(shù)H,W=freqz(Bz,Az,512,Fs); % 生成頻率響應(yīng)參數(shù)plot(W,20*log10(abs(H); % 繪制幅頻響應(yīng)grid on

30、; % 加坐標(biāo)網(wǎng)格得到結(jié)果為：觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可看到：在頻率為3402Hz處頻率為衰減2.015db，在頻率為5017Hz處幅度衰減21.36db。且相位不滿足線性。附錄二：雙線性變換法5.2)、用雙線性變換法完成上述設(shè)計(jì)clear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 設(shè)計(jì)指標(biāo)Wp=2*tan(2*pi*fp*T/2)/pi;Ws=2*tan(2*pi*fs*T/2)/pi; % 求歸一化頻率N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's') %設(shè)計(jì)過渡模擬濾波

31、器結(jié)果為：N =6Wn =0.3749clear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 設(shè)計(jì)指標(biāo)Wp=2*tan(2*pi*fp*T/2)/pi;Ws=2*tan(2*pi*fs*T/2)/pi; % 求歸一化頻率N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's');B,A=butter(N,Wn,'s')； %計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=bilinear(B,A,Fs) %用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器結(jié)果為>>Bz =

32、1.0e-014 *0 0 -0.1776 0.7105 -0.7105 0.4441 -0.0777Az =1.0000 -5.9999 14.9997 -19.9993 14.9993 -5.9997 0.9999>> clear;close all;clc; % 開始準(zhǔn)備fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 設(shè)計(jì)指標(biāo)Wp=2*tan(2*pi*fp*T/2)/pi;Ws=2*tan(2*pi*fs*T/2)/pi; % 求歸一化頻率N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's');B

33、,A=butter(N,Wn,'s');Bz,Az=bilinear(B,A,Fs);sys=tf(Bz,Az,T)結(jié)果為：Transfer function:-1.776e-015 z4 + 7.105e-015 z3 - 7.105e-015 z2 + 4.441e-015 z - 7.772e-016- z6 - 6 z5 + 15 z4 - 20 z3 + 15 z2 - 6 z + 0.9999 Sampling time: 4.5351e-005>>N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')z,p,k = b

34、uttap(N); % 設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù)Bp,Ap = zp2tf(z,p,k); % 將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù)Bs,As = lp2lp(Bp,Ap,Wn*pi*Fs); % 將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通Bz,Az = bilinear (Bs,As,Fs);結(jié)果為：Bz = 0.0047 0.0280 0.0700 0.0933 0.0700 0.0280 0.0047Az = 1.0000 -1.9161 2.1559 -1.3866 0.5585 -0.1257 0.0125sys=tf(bz,az,T) % 給出傳輸函數(shù)H（z）結(jié)果為：Transfer functi

35、on: .004664 z6 + 0.02798 z5 + 0.06996 z4 + 0.09328 z3 + 0.06996 z2 + 0.02798 z + 0.004664-z6 - 1.916 z5 + 2.156 z4 - 1.387 z3 + 0.5585 z2 - 0.1257 z + 0.01252Sampling time: 4.5351e-005freqz(Bz,Az,512,Fs); % 生成頻率響應(yīng)參數(shù)grid on; % 加坐標(biāo)網(wǎng)格title('雙線性變換法');結(jié)果為：由圖可以看出，設(shè)計(jì)滿足要求，在頻率為3402Hz處衰減1.009db，在頻率為5017Hz處幅度衰減20.26 db。且相位不滿足線性。正弦加性高斯白噪聲通過雙線性IIR低通濾波器clear allclcN1=1024;t=0:1:N1-1;fs=5000;s=(sin(2*100*pi*t/fs)+sin(2*pi*500*t/fs)+