初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊數(shù)學(xué)活動3課件

1、第二十六章第二十六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動教師：張璐教師：張璐九年級下冊九年級下冊問題問題1：矩形的面積一定時，矩形的長和寬：矩形的面積一定時，矩形的長和寬成什么關(guān)系？成什么關(guān)系？問題問題2：如果把矩形的一個頂點(diǎn)固定，拖動：如果把矩形的一個頂點(diǎn)固定，拖動這個固定頂點(diǎn)的對角頂點(diǎn)，拖動時必須保證矩形這個固定頂點(diǎn)的對角頂點(diǎn)，拖動時必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個對角頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的面積不變，猜猜看，這個對角頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡會是什么圖象呢？會是什么圖象呢？長長寬寬面積不變面積不變下表是下表是 10 個面積相等的矩形的長與寬，請個面積相等的矩形的長與寬，請補(bǔ)齊表格補(bǔ)齊表格長長/ cm1

2、2345寬寬/ cm21 活動1 探索矩形頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡5310754109 1Axy5105101如圖如圖活動活動1設(shè)設(shè)A 為這為這 10 個矩形的公共角畫出這個矩形的公共角畫出這 10 個矩形（假設(shè)個矩形（假設(shè)每個小正方形的邊長都是每個小正方形的邊長都是1 cm，矩形的長對應(yīng)橫坐標(biāo)，寬，矩形的長對應(yīng)橫坐標(biāo)，寬對應(yīng)縱坐標(biāo)），然后取對應(yīng)縱坐標(biāo)），然后取A 的的 10 個對角的頂點(diǎn)，并把這個對角的頂點(diǎn)，并把這 10 個點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來個點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來 通過活動可以看出，當(dāng)長方形的面積為通過活動可以看出，當(dāng)長方形的面積為 10，即，即k =10，矩形的長，矩形的長 y 是寬是

3、寬 x 的反比例函的反比例函數(shù)，即數(shù)，即活動結(jié)論活動結(jié)論10.yx 1Axy5105101如圖如圖活動活動1設(shè)設(shè)A 為這為這 10 個矩形的公共角畫出這個矩形的公共角畫出這 10 個矩形（假設(shè)個矩形（假設(shè)每個小正方形的邊長都是每個小正方形的邊長都是1 cm，矩形的長對應(yīng)橫坐標(biāo)，寬，矩形的長對應(yīng)橫坐標(biāo)，寬對應(yīng)縱坐標(biāo)），然后取對應(yīng)縱坐標(biāo)），然后取A 的的 10 個對角的頂點(diǎn)，并把這個對角的頂點(diǎn)，并把這 10 個點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來個點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來 1.如圖，過如圖，過 的圖象上任意一點(diǎn)的圖象上任意一點(diǎn) P 作作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中矩形的面積兩坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中矩形的面積

4、S 是定是定值嗎？是多少？值嗎？是多少？kyx 試一試試一試是是S = | k |2.如圖，過如圖，過 的圖象上任意一點(diǎn)的圖象上任意一點(diǎn) P 作作某一坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中三角形的面積某一坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中三角形的面積 S = _kyx 2k如圖，取一根長如圖，取一根長50 cm 的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)的中點(diǎn) O并將其吊起來，在中并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn) O 10cm處處掛一個重掛一個重 200克（即:1.96N） 的物體，在中點(diǎn)的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)改變彈

5、簧秤與中點(diǎn)平狀態(tài)改變彈簧秤與中點(diǎn) O 的距離的距離 L（單位：（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)），看彈簧秤的示數(shù) F（單位：（單位：N）有什么變化，并填寫下表：）有什么變化，并填寫下表：活動活動2L / cm4812162024F / N以以 L 的數(shù)值為橫坐標(biāo)、的數(shù)值為橫坐標(biāo)、F 為縱坐標(biāo)建立直角為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對為坐標(biāo)坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑曲線順次連接這些點(diǎn)的各點(diǎn)，并用平滑曲線順次連接這些點(diǎn) 這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？么？L / cm4812162024F / N1 F

6、125220活動活動24816340LL / cm4812162024F / N在此活動中，彈簧秤的示數(shù)在此活動中，彈簧秤的示數(shù) F 是距離是距離 L 的反比例函數(shù)，根據(jù)活動條件得的反比例函數(shù)，根據(jù)活動條件得k = 1.9610 = 19.6即：即：F=活動結(jié)論活動結(jié)論點(diǎn)（點(diǎn)（7，2.8）在這條曲線上嗎？）在這條曲線上嗎？L6 .19杠桿的平衡條件是，作用在杠桿上的兩個力杠桿的平衡條件是，作用在杠桿上的兩個力的大小跟它們的力臂成反比，即的大小跟它們的力臂成反比，即動力動力動力臂動力臂 = 阻力阻力阻力臂阻力臂用代數(shù)式表示為用代數(shù)式表示為 F1L1 = F2L2 式中，式中，F(xiàn)1 表示動力，表示

7、動力，L1表示動力臂，表示動力臂，F(xiàn)2 表示阻力表示阻力，L2 表示阻力臂從上式可以看出，欲使杠桿平表示阻力臂從上式可以看出，欲使杠桿平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一分之一 杠桿的平衡條件杠桿的平衡條件這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？談?wù)勀愕氖斋@吧！談?wù)勀愕氖斋@吧！1.如圖，若點(diǎn)如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) （ k 0 ）的圖象上，的圖象上，AMx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，AMO 的面積為的面積為3，則則 k = _. 6基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固kyx 2.如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡如圖所示，小華設(shè)計了一個探究

8、杠桿平衡條件的實(shí)驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)條件的實(shí)驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定左側(cè)固定位置位置B 處懸掛重物處懸掛重物A，在中點(diǎn)，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧測右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與點(diǎn)力計向下拉，改變彈簧測力計與點(diǎn)O的距離的距離x（cm），）， 觀察彈簧測力計的示數(shù)觀察彈簧測力計的示數(shù)y（N）的變化）的變化情況情況.實(shí)驗數(shù)據(jù)記錄如下：實(shí)驗數(shù)據(jù)記錄如下： （1）猜測）猜測y（N）與）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；系，并求出函數(shù)關(guān)系式；解：解：（1）y與與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系之間是反比例函數(shù)關(guān)系，300yx ； （2）當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為）當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為24 N時，彈簧時，彈簧測力計與測力計與O點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧測力點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧