數(shù)值計算基礎實驗指導+部分實驗源代碼+復習指導+三套試題及其答案

1、數(shù)值計算基礎實驗指導書2010 年目錄實驗一直接法解線性方程組的.3實驗二插值方法.12實驗三數(shù)值積分.6 實驗四常微分方程的數(shù)值解.8實驗五迭代法解線性方程組與非線性方程.10實驗一直接法解線性方程組一、實驗目的掌握全選主元消去法與高斯-塞德爾法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容分別寫出Guass 列選主元消去法與追趕法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結果，要求所編程序適用于任何一解線性方程組問題，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。1、用Guass 列選主元消去法求解方程組é2.52.3-5.1ùéx1ùé3.7

2、49;ê5.39.61.5úêxú=ê3.8úêêë8.11.7-4.3úêúûêë2úx3úûê úêë5.5úû2、用追趕法求解方程組é-20000ùéx1ùé-10ùê1-2000úêxúê0 úêúê2

3、úêúê01-200úêx3ú=ê0 úêúêúêúê001-20úêx4úê0 ú0001-2x50三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理1、Guass 列選主元消去法對于AX=BA B是上三角矩陣。即：1）、消元過程：將（A|B）進行變換為( |)，其中AæaaLabö æ1aLaböç11121n1÷ç

4、121n1÷ça21a22La2nb2÷ç01La2nb2÷çMMMM÷®çMMMM÷ççèan1an2÷bøLannn÷ççè00÷bøLannn÷k從1 到n-1 a、列選主元選取第k列中絕對值最大元素maxaikk£i£n作為主元。b、換行akjbkc、歸一化Ûaij,j=k+1,L,nÛbid、消元akj /akkbk /akk&

5、#222;akj,j=k+1,L,nÞbkaij -aikakj Þaij,i=k+1,L,n;j=k+1,L,nbi -aikbk Þbi,i=k+1,L,n2）、回代過程：由( |)解出x,x,L,x。A Bbn /ann Þxn nnn-11bk -åakjxj Þxk,k=n-1,L,2,1j=k+12、追趕法線性方程組為：æacöæx öæföç11÷ç1 ÷ç1 ÷çb2çç

6、a2c2Ob3a3c3÷çx2 ÷3÷çx ÷÷ç÷çf2 ÷3çf÷ç÷OçOOO÷çM÷=çM÷çççbn-1çOan-1cn-1÷çM÷ç÷çx÷ç÷÷÷÷n-1ç÷Mç f÷

7、1;÷÷n-1èbnan øèxn øèfn ø做LU分解為：æaöæ1böç1÷ç1÷çg2a2ççga÷ç1b2÷÷çOO÷L=ç33÷,R=ç÷ççOO÷çbOç÷çO÷çç÷çOO&

8、#247;÷1n-1÷÷ègnan øè1 ø分解公式：ìgï=aïii(i=2,3,L,n)ía1 =b1 ,ai =bi -gibi-1ï(i=2,3,L,n)iïb=ciïîai(i=1,2,L,n-1)則Ax=fÞLUx=fìLy=fÞíîUx=y回代公式：y=ìf1ï1ïíyïîïia1=fi -giyi-1ai(i=

9、2,3,L,n)ìxn =yníîxi =yi -bixi+1(i=n-1,n-2,L,1)五、實驗步驟1、理解并掌握全選主元消去法與高斯-塞德爾迭代法公式；2、畫出全選主元消去法與高斯-塞德爾迭代法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結果及實驗小結六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項注意如何定義數(shù)據(jù)結構以保存矩陣和解以降低算法的復雜性。八、思

10、考題若使用全主元消去法，在編程中應如何記錄保存對于未知數(shù)的調(diào)換。實驗二插值方法一、實驗目的掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法構造插值多項式。二、實驗內(nèi)容分別寫出拉格郎日插值法與牛頓插值法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結果，要求所編程序適用于任何一組插值節(jié)點，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。已知下列函數(shù)表xi0.561600.562800.564010.56521yi0.827410.826590.825770.82495求x=0.5635時的函數(shù)值。三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理已知n個插值節(jié)點的函數(shù)值，則可由拉格郎日插值公式與牛頓插值公式構造

11、出插值多項式，從而由該插值多項式求出所要求點的函數(shù)值。拉格郎日插值公式與牛頓插值公式如下：1、Lagrange插值公式nLn(x)=l0(x)y0 +l1(x)y1 +.+ln(x)yn =åyklk(x)k=0(x-x)(x-x)L(x-x)(x-x)L(x-x)nx-xl(x)=01k-1 k+1 n=Õ jkk(x -x0)(xk -x1)L(xk -xk-1)(xk -xk+1)L(xk -xn)j=0j¹kxk -xj2、Newton插值公式Nn(x)=f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1 ,x2(x-x0)(x-x1)+L+fx0,x1

12、,Lxn(x-x0)(x-x1)L(x-xn-1)五、實驗步驟1、理解并掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法的公式；2、畫出拉格郎日插值法與牛頓插值法算法的流程圖；3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過。六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結果及實驗小結六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項Newton插值法在編程時應注意定義何種數(shù)據(jù)結構以保存差商。八、思考題比較Lagrange插值法與Newton插值法的異同。實驗三數(shù)值積分

13、一、實驗目的掌握復化梯形法與龍貝格法計算定積分。二、實驗內(nèi)容分別寫出變步長梯形法與Romberge法計算定積分的算法，編寫程序上機調(diào)試出結果，要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。求1sinxdx,e£0.00001。ò0 x三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理通過變步長梯形法與龍貝格法，我們只要知道已知n個求積節(jié)點的函數(shù)值，則可由相應的公式求出該函數(shù)的積分值，從而不需要求該函數(shù)的原函數(shù)。變步長梯形法與龍貝格法公式如下：1、變步長梯形法å 2n-1 hTn =f(xi)+f(xi+1

14、)i=0hn-1=f(a)+2åf(xi)+f(b)2i=11hn-1T2n = Tn + åf(xi+1/2)22i=0用T2n -Tn£e來控制精度2、龍貝格法1hn-1T2n = Tn + åf(xi+1/2)22i=0Sn =41T2n - Tn33Cn =161S2n - Sn1515641Rn =C2n - Cn6363用R2n -Rn£e來控制精度五、實驗步驟1、理解并掌握變步長梯形法與龍貝格法的公式；2、畫出變步長梯形法與龍貝格法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告

15、本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結果及實驗小結六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項1sinx在ò0x的定義。dx積分中，被積函數(shù)在x=0點函數(shù)值為1，對該點在程序設計中應注意對其八、思考題使用復化梯形法與復化Simpson法來計算該問題有何缺點？實驗四常微分方程的數(shù)值解一、實驗目的掌握改進歐拉法與四階龍格-庫塔求解一階常微分方程的初值問題。二、實驗內(nèi)容分別寫出改進歐拉法與四階龍格-庫塔求解的算法，編寫程序上機調(diào)試出結果，要求所編程序適用于任何一階常微分方程的

16、數(shù)值解問題，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。ìy¢=-xy2求íîy(0)=2(0£x£5)步長h=0.25。三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理常微分方程的數(shù)值解主要采用“步進式”，即求解過程順著節(jié)點排列次序一步一步向前推進，在單步法中改進歐拉法和四階龍格-庫塔法公式如下：1、改進歐拉法yn+1 =yn +hf(xn,yn)yn+1=yn+hf(x2n,yn)+f(xn+1,yn+1)2、四階龍格-庫塔法ìhïyn+1 =yn +6(k1 +2k2 +2k3 +

17、k4)ïïk1 =ïík2 =ïïf(xn,yn)f(x +hn2h,yn +hk1)2hïk3 =ïïîk4 =f(xn +,yn +k2)22f(xn +h,yn +hk3)五、實驗步驟1、理解并掌握改進歐拉法與四階龍格-庫塔法的公式；2、畫出改進歐拉法與四階龍格-庫塔法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結果及實驗小結六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實

18、驗報告冊內(nèi)；3、運行結果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項ìy¢=-xy2íîy(0)=2精度的變化八、思考題(0£x£5)的精確解為y =2/(1+x2)，通過調(diào)整步長，觀察結果的如何對四階龍格-庫塔法進行改進，以保證結果的精度。實驗五迭代法解線性方程組與非線性方程一、實驗目的掌握高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組與牛頓迭代法求方程根。二、實驗內(nèi)容分別寫出高斯-塞德爾迭代法與牛頓迭代法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結果，要求所編程序適用于任何一個方程的求根，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)

19、驗證程序的正確性。1、高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組é721-2ùéx1ùé4ùê9153-2úêxúê7úêúê2ú=êúê-2-2 115úêx3úê-1úêúêúêúë13213ûëx4ûë0û2、用牛頓迭代法求方程x3 -x-1=

20、0的近似根，e£0.00001，牛頓法的初始值為1。三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理二分法通過將含根區(qū)間逐步二分，從而將根的區(qū)間縮小到容許誤差范圍。牛頓通過迭代的方法逐步趨進于精確解，該兩種方法的公式如下：1、高斯-塞德爾迭代法1）判斷線性方程組是否主對角占優(yōu)nåaijj=1j¹i£aii,i=1,2,L,n2）直接分離xi，即nxi =(di -åbijxj)/aii,i=1,2,L,nj=1建立高斯-塞德爾迭代格式為：(k+1)xii-1=(di -åaijxj(k+1)n-åaijxj(k)/aii,i

21、=1,2,L,nj=1j=i+13）取初值迭代求解至所要求的精度為止。2、牛頓法kx=x-f(xk)k+1kf¢(x)五、實驗步驟1、理解并掌握二分法與牛頓法的公式；2、畫出二分法與牛頓法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結果及實驗小結六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項對于二分法應注意二分后如何判斷根的區(qū)間，對于牛頓法注意如何確定迭代過程的結束八、思考題若使用

22、牛頓法是發(fā)散的，如何對牛頓法進行改進以保證其收斂性。前三個實驗的程序代碼（C/C+）和運行結果截圖#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<math.h>usingnamespacestd;Gauss全選主元解方程組的源程序及運行結果class Matrixpublic: Matrix();Matrix();voidSetMatrix(constintn,constdoubleesp1);/構造線性方程組相應的矩陣，n為方程的未知數(shù)數(shù)目，esp1為要求的精度voidMax(constintr);/全選主元voi

23、dChangeRC(constintr);/根據(jù)主元變換矩陣的行或列voidEliminate(constintr);/處理消元工作voidResult()const;/計算方程的解voidCalculate();intGetRank()const;/返回矩陣的行數(shù)doubleGetX(consti)const;/確定方程組的第i個解(1<=i<=N)private:/指針a和b分別用于存儲方程組的未知數(shù)系數(shù)和方程"="右邊的常數(shù)，esp存/儲精度double*a,*b,esp;/指針flag用于記錄方程組解的順序int*flag;/以下的結構體用于在全選主元中

24、記錄最大主元的位置structcoordinateintrow,column;location;intN;/方程組未知數(shù)的數(shù)目;intmain()intn;doubleesp1; Matrixmatrix; docout<<"請輸入方陣的階數(shù)："cin>>n;if(n<0)n=0;/如何控制非法字符的輸入？while(n=0);docout<<"請輸入計算精度："cin>>esp1;if(esp1<0)esp1=0;/輸入不合法的精度就把精度置0while(esp1=0);cout<<

25、;"輸入線性方程組的增廣矩陣:n" matrix.SetMatrix(n,esp1);/設置矩陣內(nèi)的數(shù)據(jù)matrix.Calculate();/計算方程組的解/輸出方程組的解cout<<"nn方程組的解如下:n"for(inti=1;i<=matrix.GetRank();+i)cout<<"X"<<i<<":"<<matrix.GetX(i)<<endl;return0;Matrix:Matrix()/將Matrix類的數(shù)據(jù)成員初始化a

26、=NULL; b=NULL; flag=NULL; location.row=0; location.column=0; esp=0;N=0;Matrix:Matrix()/釋放指針a、b和flag指向的內(nèi)存空間deletea;deleteb;deleteflag;voidMatrix:SetMatrix(constintn,constdoubleesp1)N=n;esp=esp1;a=newdoubleN*N; b=newdoubleN; flag=newintN;/判斷是否成功分配存儲區(qū)if(a=NULL|b=NULL|flag=NULL)cout<<"分配存儲區(qū)失敗

27、！n"exit(EXIT_FAILURE);/讀取線性方程組的增廣矩陣for(inti=0;i<N;+i)for(intj=0;j<N;+j) cin>>*(a+i*N+j);cin>>*(b+i);/flag中存儲的值對應相應的x值，當方程的解由于列變換交換后，flag中/的值也相應交換，最后用于恢復解的順序for(i=0;i<N;+i)*(flag+i)=i;voidMatrix:Max(constintr)doublemax=0;for(inti=r;i<N;+i)for(intj=r;j<N;+j)if(max<fa

28、bs(*(a+i*N+j)max=fabs(*(a+i*N+j);/設定最大主元的行、列l(wèi)ocation.row=i;location.column=j;/最大主元小于輸入的精度時，認為方程組無解，退出程序if(max<=esp)cout<<"方程組無解！n"exit(EXIT_FAILURE);voidMatrix:ChangeRC(constintr)doubletemp;/如果最大主元所在的行不在當前行，則進行行變換if(location.row!=r)for(inti=r;i<N;+i)temp=*(a+r*N+i);*(a+r*N+i)=*

29、(a+location.row*N+i);*(a+location.row*N+i)=temp;temp=br; br=blocation.row; blocation.row=temp;/若最大主元所在的列不在當前的r列，則進行列變換if(location.column!=r)for(inti=r;i<N;+i)temp=*(a+i*N+r);*(a+i*N+r)=*(a+i*N+location.column);*(a+i*N+location.column)=temp;/交換flag中的元素來標記方程解的位置變化inttemp1;temp1=*(flag+r);*(flag+r)=

30、*(flag+location.column);*(flag+location.column)=temp1;voidMatrix:Eliminate(constintr)if(fabs(*(a+N*r+r)<=esp)cout<<"方程組無解！n"exit(EXIT_FAILURE);for(inti=r+1;i<N;+i)for(intj=r+1;j<N;+j)(*(a+i*N+j)-=(*(a+i*N+r)*(*(a+r*N+j)/(*(a+r*N+r); (*(b+i)-=(*(b+r)*(*(a+i*N+r)/(*(a+r*N+r);v

31、oidMatrix:Result()constif(fabs(*(a+N*(N-1)+N-1)<=esp)cout<<"方程組無解！n"exit(EXIT_FAILURE);doubletemp;*(b+N-1)/=(*(a+N*(N-1)+N-1);/求出XN-1/依次求出Xi(i=N-2,N-3····，1)for(inti=N-2;i>=0;-i)temp=0;for(intj=i+1;j<N;+j)temp+=(*(a+i*N+j)*(*(b+j);*(b+i)=(*(b+i)-temp)/(*(

32、a+i*N+i);/根據(jù)flag中的數(shù)據(jù)用冒泡排序法恢復方程組解的次序for(i=0;i<N-1;+i)for(intj=0;j<N-i-1;+j)if(*(flag+j)>*(flag+j+1)inttemp1;/交換解的順序temp=*(b+j);*(b+j)=*(b+j+1);*(b+j+1)=temp;/交換用于標記的元素的順序temp1=*(flag+j);*(flag+j)=*(flag+j+1);*(flag+j+1)=temp1;voidMatrix:Calculate()/根據(jù)矩陣行數(shù)重復進行尋找最大主元、變換行或列、消元for(inti=0;i<Ge

33、tRank()-1;+i) Max(i); ChangeRC(i); Eliminate(i);Result();intMatrix:GetRank()constreturnN;/返回矩陣的行數(shù)doubleMatrix:GetX(constinti)constreturn*(b+i-1);運行結果追趕法求解方程組的算法：1輸入方程組的維數(shù)n，將主對角元素b(i)(i=0:n-1)，主對角元素左邊的元素a(i)(i=0:n-2)，主對角元素右邊的元素c(i)(i=0:n-2)，右端項的元素f(i)(i=0:n-1)2對方程組的系數(shù)矩陣作Crout分解, (0)=b(0),對于i=0:n-2,c(

34、i):=(i):=c(i)/b(i),b(i+1):=(i+1):= b(i+1)-a(i)* (i)3.解方程組Ly=fb(0):=y(0):=f(0)/ (0):=f(0)/b(0)對于i=1：n-1，b(i):=y(i):=f(i)-a(i-1)*y(i-1)/b(i)4.解方程組Ux=ya(n-1):=x(n-1):=b(n-1)對于i=n-2:0,a(i)=x(i):=b(i)-c(i)*a(i+1);5輸出方程組的解a(0:n-1)#include<iostream>#include<stdlib.h>用追趕法求解方程組的源程序及運行結果usingnames

35、pacestd;class MatrixThrpublic: MatrixThr();MatrixThr();voidSetMatrixThr(constintn);/設置三對角矩陣的數(shù)據(jù)voidResult();/計算三對角矩陣的解doubleGetX(constinti)const;/取得第i個解,i從1開始intGetN() const;/返回未知數(shù)的數(shù)目private:intN;/N為未知數(shù)的數(shù)目/b為矩陣主對角線的元素首地址，a為主對角線左邊一斜條元素的首地址，/c為主對角線右邊一斜條元素首地址，f為方程組的常數(shù)首地址double*a,*b,*c,*f;intmain()Matrix

36、Thrmatrix;intn;docout<<"輸入三對角方程組的變量的數(shù)目N:"cin>>n;while(n<3);cout<<"請依次輸入三對角方程組每行的數(shù)據(jù)(0元素除外):n" matrix.SetMatrixThr(n);/計算方程組的解matrix.Result();/輸出方程組的解cout<<"方程的解如下:n"for(inti=1;i<=matrix.GetN();+i)cout<<"X"<<i<<&qu

37、ot;:"<<matrix.GetX(i)<<endl;return0;MatrixThr:MatrixThr()/初始化相關數(shù)據(jù)N=0; a=NULL; b=NULL; c=NULL;f=NULL;MatrixThr:MatrixThr()/釋放分配的內(nèi)存空間delete a; delete b; delete c;delete f;voidMatrixThr:SetMatrixThr(constintn)/根據(jù)輸入的未知數(shù)個數(shù)設置矩陣的數(shù)據(jù)N=n;a=new doubleN; b=new doubleN; c=new doubleN; f=newdoubl

38、eN;/若內(nèi)存分配失敗，退出程序if(a=NULL|b=NULL|c=NULL|f=NULL)cout<<"初始化分配存儲空間失??！n"exit(EXIT_FAILURE);/依次輸入三對角矩陣每行的元素cin>>*b>>*c>>*f;for(inti=1;i<N-1;+i) cin>>*(a+i-1)>>*(b+i)>>*(c+i)>>*(f+i);cin>>*(a+i-1)>>*(b+i)>>*(f+i);voidMatrixThr:

39、Result()/對系數(shù)矩陣A作Crout分解for(inti=0;i<N-1;+i)/將U中的存于指針b中，L中的存于指針c中*(c+i)/=(*(b+i);*(b+i+1)-=(*(a+i)*(*(c+i);/解方程組Ly=f，求得的y值存于指針b中*b=(*f)/(*b);for(i=1;i<N;+i)*(b+i)=(*(f+i)-(*(a+i-1)*(*(b+i-1)/(*(b+i);/解方程組Ux=y，求得的x值存于指針a中*(a+N-1)=*(b+N-1);for(i=N-2;i>=0;-i)*(a+i)=*(b+i)-(*(c+i)*(*(a+i+1);intM

40、atrixThr:GetN()constreturnN;doubleMatrixThr:GetX(constinti)constreturn*(a+i-1);運行結果#include<iostream>Lagrange插值法的源程序：#include<stdlib.h>usingnamespacestd;class Lagrangepublic: Lagrange();Lagrange();voidSetLagrange(constintn);/根據(jù)用戶的輸入設置Lagrange類中的插值點數(shù)據(jù)boolExist(constdoublex,constinti);/檢測是

41、否輸入了與前i個插值結點橫坐標相同的點intGetN()const;/獲取插值結點的數(shù)目voidCalculate(constdoublea);/計算橫坐標a對應的函數(shù)值doubleGetResult()const;/返回計算的函數(shù)值private:intN;/插值結點的數(shù)目double*x,*y,zx,zy;/x、y分別用于存儲插值點的數(shù)據(jù)，zx、zy表示所求的坐標點;intmain()intn=2; LagrangeL; doif(n<2)cout<<"用于模擬曲線的插值點數(shù)目N>2"<<endl;cout<<"

42、請輸入用于模擬曲線的插值點數(shù)目N:"cin>>n;while(n<2);cout<<"請輸入各插值點橫、縱坐標的數(shù)據(jù)n" L.SetLagrange(n);doublea;cout<<"請輸入所求點的橫坐標X:"cin>>a; L.Calculate(a);cout<<"橫坐標"<<a<<"-對應的函數(shù)值為:"<<L.GetResult()<<endl;return0;Lagrange:Lag

43、range()/初始化相關數(shù)據(jù)N=0;x=y=NULL;zx=zy=0;Lagrange:Lagrange()/釋放分配給指針的內(nèi)存空間delete x;delete y;boolLagrange:Exist(constdoublea,constinti)/遍歷以輸入的插值點，看是否重復插入橫坐標相同的插值點for(intj=0;j<i;+j)if(a=*(x+j)returntrue;returnfalse;voidLagrange:SetLagrange(constintn)N=n;x=newdoubleN;y=newdoubleN;/判斷是否成功為指針分配了內(nèi)存空間if(x=NUL

44、L|y=NULL)cout<<"分配存儲空間失??！"<<endl;exit(EXIT_FAILURE);/輸入插值點for(inti=0;i<GetN();+i)cin>>*(x+i)>>*(y+i);/如果不是輸入第一個坐標值，則會對輸入的橫坐標進行合法性檢測while(i!=0&&Exist(*(x+i),i)=true)cout<<"輸入了重復的橫坐標-請重新輸入第"<<i+1<<"個插入結點的數(shù)據(jù)n"cin>>

45、*(x+i)>>*(y+i);voidLagrange:Calculate(constdoublea)zx=a;for(inti=0;i<GetN();+i)/計算插值基函數(shù)doubletemp=1;for(intj=0;j<i;+j)temp*=(zx-*(x+j)/(*(x+i)-*(x+j);for(+j;j<GetN();+j)temp*=(zx-*(x+j)/(*(x+i)-*(x+j);zy+=(*(y+i)*temp);intLagrange:GetN()constreturnN;/返回插值點的數(shù)目doubleLagrange:GetResult()

46、constreturnzy;/返回求得的函數(shù)值Lagrange插值法的運行結果#include<iostream>usingnamespacestd;Newton插值法的源程序：class Matrixpublic: Matrix();Matrix();voidSetMatrix(constintn);/根據(jù)用戶輸入的插值點的數(shù)據(jù)設置計算結果的矩陣intGetN()const;/返回插值點的數(shù)目voidCalculate();/計算差商doubleGetResult(doublex)const;/根據(jù)輸入的橫坐標求函數(shù)值，返回運算結果private:double*a,*f;/a和f

47、分別用于存儲插值點的橫坐標和相應的函數(shù)值intN;/記錄插值點的數(shù)目;intmain()Matrixmatrix;intn;docout<<"輸入插值點的數(shù)目N："cin>>n;while(n<2);cout<<"輸入插值點的數(shù)據(jù)："<<endl;matrix.SetMatrix(n);matrix.Calculate();doublex;cout<<"輸入所求的橫坐標："cin>>x;cout<<"所求的函數(shù)值為："<

48、<matrix.GetResult(x)<<endl;return1;Matrix:Matrix()/初始化數(shù)據(jù)a=f=NULL;N=0;Matrix:Matrix()/釋放指針a、f指向的內(nèi)存空間delete a;delete f;voidMatrix:SetMatrix(intn)N=n;/為插值點創(chuàng)建動態(tài)數(shù)組a=newdoubleN;f=newdoubleN;/輸入插值點的數(shù)據(jù)for(inti=0;i<GetN();+i) cin>>*(a+i)>>*(f+i);intMatrix:GetN()constreturnN;voidMatrix

49、:Calculate()/將差商存儲在一個一維數(shù)組內(nèi)for(inti=0;i<GetN();+i)for(intj=GetN()-1;j>i;-j)*(f+j)=(*(f+j)-*(f+j-1)/(*(a+j)-*(a+j-i-1);doubleMatrix:GetResult(doublex)const/利用差商和插值點的橫坐標及第一個插值點的縱坐標計算函數(shù)值double result=*f;/指針f指向第一個插值點的縱坐標for(inti=1;i<GetN();+i)doubletemp=1;for(intj=0;j<i;+j)temp*=(x-*(a+j);/計算

50、(x-x0)*(x-x1)*···*(x-x(i-1)result+=(*(f+i)*temp;/指針(f+i)指向第i號差商returnresult;Newton插值法的運行結果變步長梯形法求定積分的源程序：#include<iostream>#include<math.h>using namespacestd;doublefunction(constdoublex);/求被積函數(shù)的值并返回/accumulate()為求定積分的函數(shù)，a、b 分別為積分的上下限,默認精度為0.00001 doubleaccumulate(constdoub

51、lea,constdoubleb,constdoubleeps=0.00001);intmain()doublea,b,eps;/a,b分別為定積分的上限和下限,h為步長,eps 為要求的精度a=0; b=1; eps=0.00001;cout<<"(sinX/X)在0 到1上的積分為:"<<accumulate(a,b)<<endl;return0;doublefunction(constdoublex)if(x=0)return1;/x為0 時函數(shù)值為1 return(sin(x)/x);doubleaccumulate(constd

52、oublea,constdoubleb,constdouble eps)intn=1;doubleh=b-a;/h為步長doubleT1=h*(function(a)+function(b)/2;doubleT2=T1/2+h*function(a+h/2)/2;/計算結果不滿足精度，則繼續(xù)while(fabs(T2-T1)>eps)n*=2; h/=2;/步長折半T1=T2;/利用T1 計算T2 doubletemp=0;for(int i=1;i<=n;+i)temp+=function(a+(i-1.0/2)*h); T2=T1/2+h*temp/2;returnT2;/返回

53、步長h最合適時定積分的近似值1sinx變步長梯形法求定積分ò0的運行結果xRomberg算法求定積分的源程序：#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;/求被積函數(shù)的值并返回doublefun(constdoublex);/Romberge()為求定積分的函數(shù)，a、b分別為積分的上下限,默認精度為0.00001 doubleRomberg(constdoublea,constdoubleb,constdoubleeps=0.0001);/函數(shù)Tm()為T-數(shù)表的計算公式doubleTm(constd

54、oubleT1,constdoubleT2,constintm);intmain()doublea,b,eps;/a,b分別為定積分的上限和下限,h為步長,eps 為要求的精度a=0; b=1; eps=0.00001;cout<<"所求積分為:"<<Romberg(a,b,eps)<<endl;return0;doublefun(constdoublex)if(x=0)return1;/x為0 時函數(shù)值為1 return(sin(x)/x);/返回被積函數(shù)的值doubleTm(constdouble T1,constdoubleT2,c

55、onstintm)/根據(jù)T1、T2 和m計算出下一個數(shù)并返回return(pow(4,m)*T1-T2)/(pow(4,m)-1);doubleRomberg(constdoublea,constdoubleb,constdoubleeps)doubleT10;/用于存儲T-數(shù)表某一行的數(shù)據(jù)int l=1;T0=(b-a)*(fun(a)+fun(b)/2;doubleT1,T2;intflag;/flag用于標記十分求得符合精度的值doflag=0;intn=pow(2,l-1);/n表示區(qū)間等分數(shù)doubleh=(b-a)/n;/h為步長doubletemp=0;for(int i=0;i<n;+i)temp+=fun(a+(i+1.0/2)*h); T1=T0/2+h*temp/2