202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.2簡單的線性規(guī)劃課件文

1、7.2簡單的線性規(guī)劃高考文數(shù)高考文數(shù) (課標專用)考點一簡單的線性規(guī)劃問題考點一簡單的線性規(guī)劃問題五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標卷題組課標卷題組1.(2017課標全國,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為()A.0B.1C.2D.333,1,0,xyxyy答案D解法一:作出約束條件表示的可行域如圖:平移直線x+y=0,可得目標函數(shù)z=x+y在A(3,0)處取得最大值,zmax=3,故選D.解法二:由約束條件畫出可行域(圖略),求出三個頂點的坐標為(3,0),(1,0),分別代入目標函數(shù)z=x+y,得到zmax=3.故選D.3 1,2 22.(2017課標全國,7,5分

2、)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.92330,2330,30,xyxyy答案答案A根據(jù)線性約束條件畫出可行域,如圖.作出直線l0:y=-2x.平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點A時,目標函數(shù)取得最小值.由得點A的坐標為(-6,-3).zmin=2(-6)+(-3)=-15.故選A.2330,30 xyy解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確畫出可行域、找到最優(yōu)解是求解關(guān)鍵.3.(2017課標全國,5,5分)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,33260,0,0,xyxy答案答案B由題意,畫出可行域(如圖中陰影部分所示),易知A

3、(0,3),B(2,0).由圖可知,目標函數(shù)z=x-y在點A,B處分別取得最小值與最大值,zmin=0-3=-3,zmax=2-0=2,故z=x-y的取值范圍是-3,2.故選B.4.(2019課標全國,13,5分)若變量x,y滿足約束條件則z=3x-y的最大值是.2360,30,20,xyxyy答案答案9解析解析本題考查簡單的線性規(guī)劃問題;以二元一次不等式組作為約束條件考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想及運算求解能力;考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).作出可行域(如圖陰影部分所示).易得A(3,0),B(1,2),C(0,2).將z=3x-y化為y=3x-z,由圖知,當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點A(3,0)時,截距-z取

4、得最小值,從而z取得最大值.zmax=33=9.易錯警示易錯警示因為目標函數(shù)中y的系數(shù)為負值,所以容易理解為在點C處取得最大值,導(dǎo)致錯誤.5.(2018課標全國,14,5分)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為.220,10,0,xyxyy 答案答案6解析解析本題主要考查線性規(guī)劃.由x,y滿足的約束條件畫出對應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示).由圖知當(dāng)直線3x+2y-z=0經(jīng)過點A(2,0)時,z取得最大值,zmax=23=6.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)線性目標函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略:(1)求線性目標函數(shù)的最值.線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,所以對于一般的線性規(guī)

5、劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點,然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標函數(shù)的最值.(2)由目標函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).6.(2018課標全國,14,5分)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為.250,230,50,xyxyx答案答案9解析解析本題考查簡單的線性規(guī)劃.由約束條件畫出可行域(如圖所示的陰影部分),由圖可知

6、,當(dāng)直線x+y-z=0經(jīng)過點A(5,4)時,z=x+y取得最大值,最大值為9.7.(2018課標全國,15,5分)若變量x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值是.230,240,20,xyxyx13答案答案3解析解析本題考查簡單的線性規(guī)劃.解法一:根據(jù)約束條件作出可行域,如圖所示.z=x+y可化為y=-3x+3z.求z的最大值可轉(zhuǎn)化為求直線y=-3x+3z縱截距的最大值,顯然當(dāng)直線y=-3x+3z過A(2,3)時,縱截距最大,故zmax=2+3=3.解法二:畫出可行域(如上圖),由圖知可行域為三角形區(qū)域,易求得頂點坐標分別為(2,3),(2,-7),(-13132,1),將三點坐標代入,可知z

7、max=2+3=3.138.(2016課標全國,14,5分)若x,y滿足約束條件則z=x-2y的最小值為.10,30,30,xyxyx 答案答案-5解析解析解法一:由約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界).當(dāng)直線x-2y-z=0過點B(3,4)時,z取得最小值,zmin=3-24=-5.解法二:易知可行域為封閉區(qū)域,所以線性目標函數(shù)的最值在交點處取得,易求得交點分別為(3,4),(1,2),(3,0),依次代入目標函數(shù)可求得zmin=-5.9.(2016課標全國,13,5分)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+3y-5的最小值為.210,210,1,xyxyx 答案答案-10解析解析可

8、行域如圖所示(包括邊界),直線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(-1,-1),當(dāng)目標函數(shù)線過(-1,-1)時,z取最小值,zmin=-10.10.(2015課標,15,5分)若x,y滿足約束條件則z=3x+y的最大值為.20,210,220,xyxyxy 答案答案4解析解析由線性約束條件畫出可行域,如圖.解方程組得即A點坐標為(1,1).當(dāng)動直線3x+y-z=0經(jīng)過點A(1,1)時,z取得最大值,zmax=31+1=4.20,210 xyxy 1,1,xy解后反思解后反思當(dāng)可行域是一個封閉的三角形區(qū)域時,將三角形的頂點坐標代入目標函數(shù)可快速得到答案.考點二線性規(guī)劃的實際應(yīng)用考點二線性

9、規(guī)劃的實際應(yīng)用(2016課標全國,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.答案答案216000解析解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件,利潤之和為z元,則z=2100 x+900y.根據(jù)題意得即作出可行域(如圖中的整點).由得當(dāng)直線2100 x+900y-z=0

10、過點A(60,100)時,z取得最大值,zmax=210060+900100=216000.故所求的最大值為216000元.1.50.5150,0.390,53600,N,xyxyxyx y3300,103900,53600,N,xyxyxyx y103900,53600 xyxy60,100.xy方法點撥方法點撥解決此類問題的關(guān)鍵:一是構(gòu)建模型;二是判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域;三是掌握求線性目標函數(shù)最值的一般步驟:一畫二移三求.B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一二元一次不等式考點一二元一次不等式( (組組) )表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域1.(

11、2016浙江,4,5分)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.30,230,230 xyxyxy3 5523 225答案答案B作出可行域如圖.由得A(2,1),由得B(1,2).斜率為1的平行直線l1,l2分別過A,B兩點時它們之間的距離最小.過A(2,1)的直線l1:y=x-1,過B(1,2)的直線l2:y=x+1,此時兩平行直線間的距離d=.故選B.230,30,xyxy30,230,xyxy2222.(2015重慶,10,5分)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為()A.-3B.1C.D.320,220,20

12、 xyxyxym4343答案答案B如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則-2m-1,所圍成的區(qū)域為ABC,SABC=SADC-SBDC.點A的縱坐標為1+m,點B的縱坐標為(1+m),C,D兩點的橫坐標分別為2,-2m,所以SABC=(2+2m)(1+m)-(2+2m)(1+m)=(1+m)2=,解得m=-3(舍去)或m=1.故選B.231212231343考點二簡單的線性規(guī)劃問題考點二簡單的線性規(guī)劃問題1.(2019天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=-4x+y的最大值為()A.2B.3C.5D.620,20,1,1,xyxyxy 答案答案C本題主要考查簡單的線性規(guī)劃

13、問題.通過求線性目標函數(shù)的最大值考查學(xué)生的運算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).作出可行域(如圖陰影部分),平移直線-4x+y=0可知,目標函數(shù)z=-4x+y在P點處取最大值,由得P(-1,1).zmax=-4(-1)+1=5.故選C.20,1,xyx 解題反思解題反思對于目標函數(shù)z=Ax+By,當(dāng)B0時,目標直線向上平移,z變大;當(dāng)B0時,目標直線向下平移,z變大.2.(2019浙江,3,4分)若實數(shù)x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值是()A.-1B.1C.10D.12340,340,0,xyxyxy答案答案C本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查學(xué)生的運算求解的能力;體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核

14、心素養(yǎng).根據(jù)題意畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示),畫出直線l0:3x+2y=0,平移l0可知,當(dāng)l0經(jīng)過點C(2,2)時,z取最大值,即zmax=32+22=10,故選C.一題多解一題多解根據(jù)線性約束條件得出平面區(qū)域為ABC及其內(nèi)部(如上圖所示),其中A(-1,1),B(1,-1),C(2,2),經(jīng)檢驗,知目標直線經(jīng)過點C(2,2)時,z取最大值10.故選C.3.(2018天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為()A.6B.19C.21D.455,24,1,0,xyxyxyy 答案答案C本題主要考查線性目標函數(shù)最值的求解.由變量x,y滿足的約

15、束條件畫出可行域(如圖陰影部分所示).作出基本直線l0:3x+5y=0,平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點A(2,3)時,z取最大值,zmax=32+53=21,故選C.4.(2017北京,4,5分)若x,y滿足則x+2y的最大值為()A.1B.3C.5D.93,2,xxyyx答案答案D本題考查簡單的線性規(guī)劃.作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分.令z=x+2y,當(dāng)z=x+2y過A點時,z取最大值.由得A(3,3),z的最大值為3+23=9.故選D.3,xyx5.(2017山東,3,5分)已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.3250,30,2,xyxy答案答案

16、D本題考查簡單的線性規(guī)劃.畫出可行域如圖:作直線l0:y=-x.經(jīng)平移可得z=x+2y在點A處取得最大值,由解得A(-1,2),所以zmax=-1+22=3.故選D.12250,2xyy6.(2017浙江,4,5分)若x,y滿足約束條件則z=x+2y的取值范圍是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)0,30,20,xxyxy答案答案D本題考查線性規(guī)劃中可行域的判斷,最優(yōu)解的求法.不等式組形成的可行域如圖所示.平移直線y=-x,當(dāng)直線過點A(2,1)時,z有最小值4.顯然z沒有最大值.故選D.12易錯警示易錯警示1.易把可行域看成是圖中的三角形OAB區(qū)域,而錯選A;同時,又錯認為過點A

17、時,取到最大值,而錯選B.2.可行域判斷對了,但錯認為過點B時,z有最小值,從而錯選C.7.(2015廣東,4,5分)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+3y的最大值為()A.2B.5C.8D.1022,0,4,xyxyx答案答案B作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.z=2x+3y可化為y=-x+,當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點A(4,-1)時,z最大,最大值為24+3(-1)=5.選B.233z233z8.(2019北京,10,5分)若x,y滿足則y-x的最小值為,最大值為.2,1,4310,xyxy 答案答案-3;1解析解析本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.核心素養(yǎng)體現(xiàn)了直觀想象

18、.由線性約束條件畫出可行域,為圖中的ABC及其內(nèi)部.易知A(-1,-1),B(2,-1),C(2,3).設(shè)z=y-x,平移直線y-x=0,當(dāng)直線過點C時,zmax=3-2=1,當(dāng)直線過點B時,zmin=-1-2=-3.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確畫出可行域是求解的關(guān)鍵.9.(2018浙江,12,6分)若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是,最大值是.0,26,2,xyxyxy答案答案-2;8解析解析本小題考查簡單的線性規(guī)劃.由約束條件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界),如圖.當(dāng)直線y=-x+過點C(4,-2)時,z=x+3y取得最小值-2,過點B(

19、2,2)時,z=x+3y取得最大值8.133z思路分析思路分析(1)作出可行域,并求出頂點坐標.(2)平移直線y=-x,當(dāng)在y軸上的截距最小時,z=x+3y取得最小值,當(dāng)在y軸上的截距最大時,z=x+3y取得最大值.13考點三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用考點三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用1.(2015陜西,11,5分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元答案答案D設(shè)該企業(yè)每天

20、生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利z萬元,則由題設(shè)可得z=3x+4y.畫出可行域(圖略),利用線性規(guī)劃知識可求得zmax=18,故選D.3212,28,0,0,xyxyxy2.(2017天津,16,13分)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的

21、平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525解析解析本小題主要考查用二元線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識和基本方法解決簡單實際問題的能力,以及抽象概括能力和運算求解能力.(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:7060600,5530,2 ,0,0,xyxyxyxy7660,6,20,0,0,xyxyxyxy圖1(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標函數(shù)為z=60 x+25y.考慮z=60 x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化

22、的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當(dāng)取得最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=60 x+25y經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.圖2解方程組得點M的坐標為(6,3).所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.12525z12525z25z25z7660,20,xyxy方法技巧方法技巧解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟:(1)轉(zhuǎn)化設(shè)元,寫出約束條件和目標函數(shù),從而將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題;(2)求解解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題;(3)作答將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實際問題的答案.C C組組 教師專用題組教師專用題組考點一二元一次不等式

23、考點一二元一次不等式( (組組) )表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(2015浙江,14,4分)已知實數(shù)x,y滿足x2+y21,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.答案答案15解析解析解法一:x2+y21表示單位圓及其內(nèi)部的區(qū)域,如圖,當(dāng)時,不等式組表示的區(qū)域在圓外,同理,及表示的區(qū)域均在圓外.當(dāng)時,令t=|2x+y-4|+|6-x-3y|,則t=-3x-4y+10,當(dāng)直線3x+4y+t-10=0與圓相切時,t取得最值,此時=1,解得t=15或t=5,故最大值為15.240,630 xyxy240,630 xyxy240,630 xyxy240,630 xyxy|10|5t 解法二:令

24、(其中-),則|2x+y-4|+|6-x-3y|=|2cos+sin-4|+|6-cos-3sin|=4-2cos-sin+6-cos-3sin=10-3cos-4sin=10-5sin(+),其中tan=,則|2x+y-4|+|6-x-3y|15,即最大值為15.cos ,sinxy34考點二簡單的線性規(guī)劃問題考點二簡單的線性規(guī)劃問題1.(2015湖南,4,5分)若變量x,y滿足約束條件則z=2x-y的最小值為()A.-1B.0C.1D.21,1,1,xyyxx答案答案A作出可行域,如圖,直線2x-y-z=0經(jīng)過點A(0,1)時,直線的縱截距最小,zmin=20-1=-1.故選A.2.(20

25、15安徽,5,5分)已知x,y滿足約束條件則z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.10,40,1,xyxyy答案答案A作出可行域,如圖所示,當(dāng)z=-2x+y經(jīng)過點A時,z取得最大值,由得A(1,1),則zmax=-21+1=-1.0,1xyy3.(2015天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為()A.7B.8C.9D.1420,20,280,xxyxy答案答案C由x,y的約束條件畫出可行域(如圖),其中A(2,3),B(2,1),當(dāng)直線3x+y-z=0經(jīng)過點A(2,3)時,z取最大值9,故選C.評析評析正確畫出可行域是解決本題的關(guān)鍵.4.(2

26、015四川,9,5分)設(shè)實數(shù)x,y滿足則xy的最大值為()A.B.C.12D.16210,214,6,xyxyxy252492答案答案A解法一:作出可行域,如圖.設(shè)z=xy,則y=.y=關(guān)于y=x對稱,當(dāng)y=與2x+y=10相切時,z有最大值.把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10 x+z=0,zxzxzx由=100-42z=0,得z=.此時切點為,滿足線性約束條件.xy的最大值為.解法二:作出可行域,如圖.易求得A(2,6),B(4,2).設(shè)z=xy,若xy有最大值,則點(x,y)在第一象限,xy的幾何意義為以可行域中的點對應(yīng)的橫坐標x,縱坐標y為鄰邊長的矩形面

27、積,所以z=xy的最大值在上邊界或右邊界取得.2525,52252當(dāng)0 x2時,z=xy=x=-(x-7)2-49,當(dāng)x=2時,z取得最大值,zmax=12.當(dāng)2x4時,z=xy=x(10-2x)=-2+,當(dāng)x=時,z取得最大值,zmax=.xy的最大值為,故選A.142x12252x252522522525.(2015課標,14,5分)若x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為.50,210,210,xyxyxy 答案答案8解析解析由約束條件畫出可行域(如圖所示).解方程組得A(3,2).當(dāng)動直線2x+y-z=0經(jīng)過點A(3,2)時,zmax=23+2=8.50,210 xyxy 6.(2

28、015湖北,12,5分)若變量x,y滿足約束條件則3x+y的最大值是.4,2,30,xyxyxy答案答案10解析解析由約束條件畫出可行域,如圖中的陰影部分(包括邊界),令z=3x+y,則當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點A時,z=3x+y取得最大值,解方程組得點A的坐標為(3,1),則zmax=33+1=10.4,2xyxy7.(2015北京,13,5分)如圖,ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點,則z=2x+3y的最大值為.答案答案7解析解析由題意可知直線z=2x+3y經(jīng)過點A(2,1)時,z取得最大值,即zmax=22+31=7.8.(2015山東,12,5分)若x,y滿

29、足約束條件則z=x+3y的最大值為.1,3,1,yxxyy答案答案7解析解析如圖,可行域為ABC及其內(nèi)部.由z=x+3y,得y=-x+,當(dāng)最大時,z最大,而的幾何意義是直線y=-x+在y軸上的截距,所以當(dāng)直線y=-x+通過點A(1,2)時,z最大.所以zmax=1+32=7.133z3z3z133z133z考點三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用考點三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用(2016天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料

30、.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.原料肥料ABC甲483乙5510解析解析(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:圖145200,85360,310300,0,0.xyxyxyxy(2)設(shè)利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平

31、行直線.為直線在y軸上的截距,當(dāng)取最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.233z233z3z3z圖2解方程組得點M的坐標為(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大,且最大利潤為112萬元.45200,310300,xyxy疑難突破疑難突破解決有關(guān)線性規(guī)劃實際問題的關(guān)鍵是找出兩變量之間所滿足的關(guān)系式,利用圖解法進行解答.評析評析本題主要考查用線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識和基本方法解決簡單實際問題的能力以及抽象概括能力和運算求解能力.考點一二元一次不等式考

32、點一二元一次不等式( (組組) )表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組1.(2018福建寧德期末,5)已知點A(2,1),B為不等式組所表示平面區(qū)域上的任意一點,則|AB|的最小值為()A.B.C.1D.0,0,260yxyxy2 55225答案答案B不等式組表示的可行域如圖:由圖可知|AB|的最小值為點A到直線x-y=0的距離,為=.故選B.0,0,260yxyxy|21|2222.(2019江西九江重點中學(xué)聯(lián)考,4)已知實數(shù)x,y滿足線性約束條件則其表示的平面區(qū)域外接圓的面積為()A.B.2C.4D.

33、62,1,xyyxx 答案答案C由線性約束條件畫出可行域如圖(ABC及其內(nèi)部),2,1xyyxx x+y=2與y=x垂直,ABC為直角,即三角形ABC為直角三角形,AC為ABC外接圓的直徑,又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4,ABC外接圓的半徑r=2,ABC外接圓的面積為r2=4,即所求平面區(qū)域外接圓的面積為4.故選C.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵根據(jù)三角形的形狀確定外接圓的直徑,從而求外接圓的半徑,即可得到結(jié)論.3.(2019河南天一大聯(lián)考五,13)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.20,240,20 xxyxy 答案答案3解析解析依據(jù)不等式組畫出可行域,如圖陰影部分所示,平面區(qū)域為ABC及其內(nèi)

34、部,其中A(2,0),B(0,2),C(2,3),所以所求面積為2|AC|=3.12考點二簡單的線性規(guī)劃問題考點二簡單的線性規(guī)劃問題1.(2019廣東佛山一模,3)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為()A.7B.8C.15D.165,24,1,0,xyxyyxy答案答案B作出變量x,y滿足約束條件的可行域如圖:由圖可知,目標函數(shù)z=2x+y在點A處取得最大值,由得A(3,2).所以zmax=23+2=8.故選B.5,24,1,0 xyxyyxy5,24xyxy2.(2018廣東揭陽期末,10)若x,y滿足約束條件則z=+y的最小值為()A.-1B.-2C.1D.210,2

35、10,0,xyxyx 2x答案答案A作出x,y滿足約束條件的平面區(qū)域如圖所示:由圖易得,目標函數(shù)z=+y在點A處取最小值,為-1.故選A.10,210,0 xyxyx 2x3.(2019福建漳州一模,5)若實數(shù)x,y滿足則x+y()A.有最小值無最大值B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值D.既無最小值也無最大值330,220,xyxy答案答案A如圖即為實數(shù)x,y滿足的可行域,由得A.由圖易得:當(dāng)x=,y=時,x+y有最小值,沒有最大值.故選A.330,220 xyxy330,220 xyxy8 9,5 585951754.(2019湖南長沙一模,6)若x,y滿足則z=2x-y的取值范圍是()A.0,3B.1,3C.-3,0D.-3,-10,0,1,xyxyx答案答案A作出表示的可行域如圖所示:聯(lián)立解得即B(1,-1),化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,由圖可知,當(dāng)直線y=2x-z過點O時,直線在y軸上的截距最大,z有最小值,為20-0=0;當(dāng)直線y=2x-z過點B時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值,為21-(-1)=3,0,0,1xyxyx1,0,xxy1,1,xy z=2x-y的取值范圍是0,3.故選A.技巧點撥技巧點撥線性目標函數(shù)的最值一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,所以對于一般的線性規(guī)劃問題,可以直接解出可行域的頂點坐標,