初中數(shù)學(xué)專題;折疊問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第 專題八 折疊問題學(xué)習(xí)要點與方法點撥：出題位置：選擇、填空壓軸題或壓軸題倒數(shù)第二題折疊問題中，常出現(xiàn)的知識時軸對稱。折疊對象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查問題有求折點位置、求折線長、折紙邊長周長、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關(guān)系等；軸對稱性質(zhì)-折線，是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應(yīng)點連線垂直對稱軸、對應(yīng)邊平行或交點在對稱軸上。壓軸題是由一道道小題綜合而成，常常伴有折疊；解壓軸題時，要學(xué)會將大題分解成一道道小題；那么多作折疊的選擇題填空題，很有必要?；緢D形：在矩形ABCD中，將ABF沿BE折疊至FBE,可得何結(jié)論？結(jié)論：（1）全等；（2）垂直。（1） 基本

2、圖形練習(xí)： 如圖，將三角形紙片ABC沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB上，折痕為AD，展開紙片；再次折疊，使得A和D點重合，折痕為EF,展開紙片后得到AEF,則AEF是等腰三角形，對嗎？（2） 折疊中角的考法與做法： 將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使得A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（圖1）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE邊上的點D，折痕為EG（圖2）,再展開紙片，求圖（3）中角a的大小。（3） 折疊中邊的考法與做法： 如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則EBG的周長是多少？解題步驟： 第一步：將

3、已知條件標在圖上； 第二步：設(shè)未知數(shù)，將未知數(shù)標在圖上； 第三步：列方程，多數(shù)情況可通過勾股定理解決。模塊精講例1.（2014揚州）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求OAB的度數(shù)；（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作MEBP于點E試問當點M、N在移動過程中，線

4、段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度例2.（2013蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點G若=，則=用含k的代數(shù)式表示）例3、（2013蘇州）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是E

5、BF設(shè)點E、F、G運動的時間為t（單位：s）（1）當t=s時，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點B與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由例4、如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F(xiàn)，AE與FG交于點O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當AED的外接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長例5、已知ADBC

6、，ABAD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上若點E與點B關(guān)于AC對稱，點E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點G，則（）A1+tanADB= B2BC=5CFCAEB+22=DEF D4cosAGB=課堂練習(xí)1、2、（2014連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為點M，EM交AB于N，則tanANE=_ 圖3 圖43、（2014徐州）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=50，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則CBE=_4、（2014揚州）如圖4，ABC的中位線DE

7、=5cm，把ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則ABC的面積為_cm25、（2013揚州）如圖1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PEPA交CD所在直線于E設(shè)BP=x，CE=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍；（3）如圖2，若m=4，將PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP長課后鞏固習(xí)題1、（2014淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分BAC，將ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF求證：四邊形AEDF是菱形2、（2013宿遷）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，且AB=10，BC=6，CD=2點E從點B出發(fā)沿BC方向運動，過點E作EFAD交邊AB于點F將BEF沿EF所在的直線折疊得到GEF，直線FG、EG分別交AD于點M、N，當EG過點D時，點E即停止運動設(shè)BE=x，GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y（1）證明AMF是等腰三角形；（2）當EG過點D時（如圖（3），求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值3、 如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,把BCD沿著對角線