提高激光衍射圖樣暗紋間距測(cè)量精度的一種新方法

1、提高激光衍射圖樣暗紋間距測(cè)量精度的一種新方法        摘要：根據(jù)間距插值細(xì)分的理論，介紹用硬件電路的方法來提高激光衍射圖樣暗紋間距的測(cè)量精度，給出了電路框圖和模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明，在激光衍射測(cè)微中，用硬件插值細(xì)分的方法可以使其測(cè)量精度更為精確。 利用激光衍射測(cè)量細(xì)絲（如光導(dǎo)纖維、漆包線、紗線和微小孔等）的直徑關(guān)鍵在于衍射圖樣暗紋間距S的測(cè)量。目前，為了提高器件的分辨率和測(cè)量精度，S的測(cè)量主要采用高位數(shù)（2048 b以上）、小中心距（713 m）的固體圖像傳感器（SSPA或CCD）13，但成本增加，而且器件中

2、心距的減少總是有限的，隨著中心距的減少、器件的光響應(yīng)不均勻性增大，從而影響測(cè)量精度，這樣器件的應(yīng)用受到了一定的限制（特別是低位數(shù)、大中心距的器件）; 另一種方法是利用最小二乘法對(duì)衍射圖樣進(jìn)行曲線擬合13，但要多次采集數(shù)據(jù)，次數(shù)越多測(cè)量精度越高。為此本文根據(jù)間距插值細(xì)分的原理，在硬件電路方面對(duì)固體圖像傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行間距插值處理，理論上講這種插值是充分的，因而測(cè)量精度不再受固體圖像傳感器像元中心距大小的限制。 1激光衍射測(cè)量原理直徑為d的細(xì)絲和不透明屏上寬度為d的單縫可看成一對(duì)互補(bǔ)屏，依據(jù)Babinet原理，激光束照射到被測(cè)細(xì)絲上，在接收屏上可形成和單縫衍射相同的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋1,2，在距細(xì)

3、絲L處用固體圖像傳感器接收其衍射信號(hào)。只要滿足遠(yuǎn)場(chǎng)衍射條件L>>d2/，其中：d為細(xì)絲直徑；為HeNe激光波長(zhǎng)；L為細(xì)絲到接收屏的距離，如圖1所示。 出現(xiàn)暗條紋的條件是： 其中：k為暗紋級(jí)數(shù)；為被測(cè)細(xì)絲到第k級(jí)暗紋的連線和光線主軸的夾角，當(dāng)很小時(shí)，sintan=xk/L，則可得： 其中：xk為第k級(jí)暗條紋到光軸中心的距離；S為暗紋周期，而暗紋周期是相等的。因?yàn)榧す獠ㄩL(zhǎng)是已知的,所以測(cè)細(xì)絲直徑d的問題變?yōu)橥ㄟ^固體圖像傳感器測(cè)量暗紋周期S和L的問題，對(duì)式（2）全微分，得到：  由于激光波長(zhǎng)誤差極?。?0-5），可忽略不計(jì)。所以，測(cè)量精度主要在于提高測(cè)量L和S的精度。L的測(cè)定利

4、用標(biāo)準(zhǔn)細(xì)針（絲）對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，通過解方程 的方法可以消除其影響。因此，關(guān)鍵在于S的精確測(cè)量，測(cè)量誤差主要源于S。2固體圖像傳感器的輸出信號(hào) 固體圖像傳感器的輸出是離散的時(shí)間信號(hào)。其作用可分解為：空時(shí)域轉(zhuǎn)換、光電轉(zhuǎn)換、離散化（或稱調(diào)制）。所以固體圖像傳感器在完成空時(shí)域和光電轉(zhuǎn)換的同時(shí)，也完成調(diào)制作用，調(diào)制相當(dāng)于采樣器功能。固體圖像傳感器輸出為：   從式(4)可以看出：采樣器相當(dāng)于一個(gè)脈沖調(diào)制器。連續(xù)信號(hào)V0(t)為調(diào)制信號(hào)，單位脈沖序列相當(dāng)于載波。 所以，固體圖像傳感器把連續(xù)空間分布的光強(qiáng)函數(shù)I(x)變成了一串調(diào)幅脈沖，且是按等時(shí)間采樣的，其采樣間隔為TS（TS=1/fS，fS

5、是固體圖像傳感器工作頻率），且每一TS對(duì)應(yīng)每一間距p（p是像元中心距。對(duì)于型號(hào)為CL-64的64b SSPA，p=72m），整個(gè)上述過程都由固體圖像傳感器自動(dòng)完成。 3硬件間距插值的原理和電路框圖 只要把連續(xù)信號(hào)V0(t)恢復(fù)出來，即對(duì)V*0(t)進(jìn)行解調(diào)，經(jīng)平滑處理。然后再用高 頻fH（fH>fS）對(duì)V0(t)進(jìn)行再調(diào)制，即可達(dá)到插值細(xì)分，此時(shí)每個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的空間的這樣便達(dá)到了在兩光敏元（像元）之間插值n細(xì)分的目的。 硬件間距插值細(xì)分電路框圖如圖2所示。 圖2中，解調(diào)器用零階保持器，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，幅值無衰減。零階保持器不是 理想低通濾波器，高頻分量仍有一部分能夠通過。要進(jìn)一步恢復(fù)出信

6、號(hào)V0(t)，必須再濾掉高頻部分。本文即是在零階保持后，再加有源低通濾波器，進(jìn)一步濾掉高頻分量，恢復(fù)出V0(t)信號(hào)。 連接間斷點(diǎn)部分是為了避免每個(gè)掃描周期起始過程的影響。對(duì)CL-64型64 b的S SPA起始影響達(dá)十幾b。最小暗信號(hào)跟蹤和減法放大器是為了提高插值的分辨率。 若采用A/D轉(zhuǎn)換，則高頻調(diào)制改為采樣保持，采樣周期fH應(yīng)滿足式（6），即可 達(dá)到插值。4仿真模擬結(jié)果 用CL-64型64bSSPA線陣（p=72m）接收細(xì)絲衍射圖樣I(x)的一個(gè)暗信號(hào)周期S（如圖3所示），以達(dá)到測(cè)細(xì)絲直徑13。如果直接對(duì)兩暗紋周期中的視頻信號(hào)V*0(t)的脈沖個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)來測(cè)量S的周期，則測(cè)量分辨率只有72

7、m。 用orCAD軟件對(duì)本文所述方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果波形如圖4所示。 圖4中是輸入的離散視頻信號(hào)；V0(t)是經(jīng)圖2中的解調(diào)器(圖中的采樣頻率fS=32 kHz)和連接間斷點(diǎn)電路處理后的波形?？梢钥闯鯲0(t)波形很平滑，其相位有所延遲，但其暗紋周期不變（用PSpice中的標(biāo)尺可以準(zhǔn)確測(cè)量）。為了便于打印、觀察，輸出信號(hào)Vout是經(jīng)采樣頻率為fH=nfS（取n=20）的采樣保持電路處理后的輸出信號(hào)。Vout波形的暗紋周期與V0(t)完全一樣，但用Vout測(cè)暗紋周期，就使分辨率提高n倍，達(dá)到72m/20=3.6m(fH=640 kHz)，同時(shí)使測(cè)量精度大幅度提高。 同時(shí)采用信號(hào)發(fā)生器模擬光電信

8、號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。先將標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)調(diào)制后，再用以上方法進(jìn)行恢復(fù)，其波形和數(shù)據(jù)如下： (1)正弦波模擬：波形和數(shù)據(jù)如圖5及表1所示。 測(cè)量數(shù)據(jù)的輸入是未調(diào)制的信號(hào)頻率（以下同）。 （2） 三角波模擬：波形和數(shù)據(jù)如圖6及表2所示。 從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及曲線可得： (1)輸出信號(hào)V0(t)完全能夠平滑出來，僅是輸出有一個(gè)相位滯后，但其頻率不變，也就是最小值之間相對(duì)值不變。(2)對(duì)于正弦波，輸出信號(hào)V0(t)完全忠實(shí)于原始信號(hào)；三角形由于自身高頻被濾掉，頂點(diǎn)失真。但最重要的是頻率不變，即兩極小值（或極大值）之間相對(duì)值不變。 5結(jié)語 在激光衍射測(cè)微應(yīng)用中通常是求光強(qiáng)分布I（x）的兩極小值（或極大值）之間的相對(duì)距離。從

9、上面實(shí)驗(yàn)可以看出： (1)對(duì)于頻率有限（正弦波），其恢復(fù)信號(hào)波形不失真。當(dāng)然極?。O大）值間距就不變 。 (2)對(duì)于頻率無限（三角波），其恢復(fù)信號(hào)波形有失真。但其極小值（極大值）間的相對(duì)值不變。因此，當(dāng)信號(hào)頻譜是無限時(shí)，若測(cè)量中只求極小（極大）值間的相對(duì)值，這種方法仍可采用。 (3)利用硬件間距插值細(xì)分的方法能夠更準(zhǔn)確地找到兩極小值之間的相對(duì)距離，fH越高，測(cè)量精度就越高，不受器件中心距大小的限制，并能進(jìn)行在線測(cè)量。這種方法另外的優(yōu)點(diǎn)是同時(shí)消除了器件自身響應(yīng)的不均勻性。該方法為低位數(shù)和大中心距的固體圖像傳感器在激光衍射測(cè)微中提高測(cè)量精度提供了一條好的途徑，同時(shí)對(duì)光系統(tǒng)設(shè)計(jì)也可簡(jiǎn)化。 參考文獻(xiàn) 1黃建軍，沈愛軍.激光衍射CCD測(cè)徑系統(tǒng)J.儀器與儀表，1998(7)：