數(shù)學(xué)精華教案：平面向量基本定理

1、2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第4課時(shí)§ 平面向量基本定理教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.授課類型：新授課教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|=|；（2）>0時(shí)與方向相同；<0時(shí)與方向相反；=0時(shí)=2運(yùn)算定律結(jié)合律：()=() ；分配律：(+)=+，

2、 (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使=.二、講解新課：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+2.探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量三、講解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2 如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對(duì)角線

3、AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tÎR)用，表示. （2）設(shè)不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點(diǎn)共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.四、課堂練習(xí)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相等 D.無(wú)法確定3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2R)，若c與b共線，則1= .5.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a =1e1+2e