湘教版中考數(shù)學模擬試題及答案(含詳解)

1、中考數(shù)學模擬試卷、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確 選項，不選、多選、錯選，均不得分）1. （3.00分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（A.B.C.D.第3頁（共29頁）2. （3.00分）2018年5月25日，中國探月工程的 鵲橋號”中繼星成功運行于地 月拉格朗日L2點，它距離地球約1500000km,數(shù)1500000用科學記數(shù)法表示為A. 15X105 B, 1.5X106C. 0.15X 107 D, 1.5X1053. （3.00分）2018年14月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A乂 18年17月新自首源乘用車 月轉(zhuǎn)量

2、皴計圖B.從2月到3月的月銷量增長最快C. 4月份銷量比3月份增加了 1萬輛D. 14月新能源乘用車銷量逐月增加4.（3.00分）不等式1-x2的解在數(shù)軸上表示正確的是（A.-2 -1 0B.-2 -1 0)-2 -1 0D.-2 -1 05.（3.00分）將一張正方形紙片按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（B.6. （3.00分）用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論 點在圓外”不成立，那么點與圓的位置 關(guān)系只能是（）A.點在圓內(nèi)B.點在圓上C.點在圓心上 D.點在圓上或圓內(nèi)7. （3.00分）歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt

3、tAABC,使/ACB=90, BC吉，AC=b,再在斜邊 AB上截取BD號.貝U該方程的一個正根是（）A D BA. AC的長B. AD的長C. BC的長D. CD的長8. （3.00分）用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是9. （3.00分）如圖，點C在反比例函數(shù)y上（x0）的圖象上，過點C的直線與 xx軸，y軸分別交于點A, B,且AB=BC AOB的面積為1,則k的值為（A. 1B. 2C. 3 D. 410. （3.00分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊 賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結(jié)束后, 甲、乙、丙

4、、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連 續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（）A.甲 B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11. （4.00分）分解因式：m2-3m=.12. （4.00 分）如圖，直線 11 / 12/ 13,直線 AC交 11, 12, 13于點 A, B, C;直線DF交11, 12, 13于點D, E, F,已知紫得，則帶=.13. （4.00分）小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說： 如果兩次都是 正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我嬴.”小紅贏的概率是 ,據(jù) 此判斷該游戲 （填 公平或 不公平”）.14

5、. （4.00分）如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重 疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A, D,量得AD=10cm,點D在量角器上的讀數(shù)為60,則該直尺的寬度為 cm.15. （4.00分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%,若設(shè)甲每小時檢測x個，則根據(jù)題意,可列出方程：16. （4.00 分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=2,點 E在 CD上，DE=1,點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作RtA EFP若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則 A

6、F的值是三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20, 21題每題8分，第22, 23題每題10分，第24題12分，共66分）17. （6.00分）（1）計算：2 （夜1） +| 3| （h/3-D 0；（2）化簡并求值（亙上）？-強，其中a=1, b=2.b a a+b箕-3V = 518. （6.00分）用消元法解方程組公時，兩位同學的解法如下: 解法 由-，得3x=3.解法二： 由得，3x+ (x- 3y) =2,把代入，得3x+5=2.（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.19. （6.00分）已知：在 ABC

7、中，AB=AC D 為 AC的中點，DE，AB, DFBC,垂足分別為點E, F,且DE=DF求證： ABC是等邊三角形.20. （8.00分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm185mm的產(chǎn)品為合格），隨機各抽取了 20個樣品進行檢測, 過程如下： 收集數(shù)據(jù)（單位：mm） 甲車間：168, 175, 180, 185, 172, 189, 185, 182, 185, 174, 192, 180,第4頁(共29頁)第9頁(共29頁)185, 178, 173, 185, 169, 187, 176, 180.乙車間：186, 180, 189, 183

8、, 176, 173, 178, 167,(1)根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量 h是否為關(guān)于t的函數(shù)？(2)結(jié)合圖象回答：當t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義.秋千擺動第一個來回需多少時間？180, 179, 185, 180, 184, 182, 180, 183.整理數(shù)據(jù):165.5 170.5 175.5 180.5 185.5 190.5 170.5175.5180.5185.5190.5195.5甲車間245621乙車間12ab20分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)、.、.廣. 力左甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù):180, 175, 1

9、78, 182,(1)計算甲車間樣品的合格率.(2)估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由.21. (8.00分)小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h (m)與擺動 時間t (s)之間的關(guān)系如圖2所示.22. (10.00分)如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱 AC垂直于地面AB, P為立柱 上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為 PDF, F為PD的中點，AC=2.8m, PD=2m,CF=1m /DPE=20,當點P位于初始位置P0時，點D與C重合（圖2）.根據(jù)生 活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果

10、最佳.（1）上午10: 00時，太陽光線與地面的夾角為65 （圖3）,為使遮陽效果最佳， 點P需從Po上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m）（2）中午12: 00時，太陽光線與地面垂直（圖 4）,為使遮陽效果最佳，點 P 在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70 = 0.94, cos700.34, tan70 %2.75,6=1.41,嶼=1.73）23. （10.00分）已知，點M為二次函數(shù)y=- （x-b） 2+4b+1圖象的頂點，直線 y=mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點A, B.（1）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由.（2）如圖

11、1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點 A, B,且mx+5- （x-b） 2+4b+1,根 據(jù)圖象，寫出x的取值范圍.（3）如圖2,點A坐標為（5, 0）,點M在4AOB內(nèi)，若點C （卞，y），D （-| , y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較 y1與y2的大小.24. （12.00分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個 三角形叫做 等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的 等底”.（1）概念理解：如圖1,在 ABC中，AC=6, BC=3 /ACB=30,試判斷 ABC是否是等高底第6頁（共29頁）三角形，請說明理由.(2)問題探究：如圖2, ZXABC是 等高底”三角形，BC是“等

12、底”，作4ABC關(guān)于BC所在直線的 對稱圖形得到 ABG連結(jié)AA交直線BC于點D.若點B是AAA C的重心，求更LBC的化(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知I1/I2, 11與12之間的距離為2.等高底”4ABC的等底” BCE直線 11上，點A在直線12上，有一邊的長是BC的我倍.將 ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC, A所在直線交12于點D.求CD的化第17頁（共29頁）中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確 選項，不選、多選、錯選，均不得分）1. （3.00分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）【分析】根據(jù)從上邊看得到的

13、圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：A、俯視圖是圓，故A不符合題意；B、俯視圖是矩形，故B不符合題意；G俯視圖是三角形，故C符合題意；D、俯視圖是四邊形，故D不符合題意；故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.2. （3.00分）2018年5月25日，中國探月工程的 鵲橋號”中繼星成功運行于地 月拉格朗日L2點，它距離地球約1500000km,數(shù)1500000用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 15X105 B. 1.5X106C. 0.15X 107 D. 1.5X105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|10,n為整數(shù).確 定n的值

14、時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值 10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n 是負數(shù).【解答】解：1500000=1.5X 106,故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|2的解在數(shù)軸上表示正確的是（1 * .A. I 0B.-2 T c .1n -2-10【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.【解答】解：不等式1-x12 解得：x-2 -L 0故選：A.【點評】此題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集， 把每個 不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

15、（,方向右畫；0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A, B,且AB=BC AOB的面積為1,則k的值為（A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點 A的坐標，從而以得到點 C和點B的坐標，再根 據(jù)4AOB的面積為1,即可求得k的值.【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a, 0）,二.過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A, B,且AB=BC AOB的面積為1,點 C （-a,上）， a點B的坐標為（0, 一工），I -fa I丁.12.1，解得，k=4,故選：D.【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題

16、的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需 要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10. （3.00分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊 賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結(jié)束后， 甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連 續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（）A.甲 B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁【分析】直接利用已知得出甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平, 內(nèi)得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，進而得出答案.【解答】解：二.甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得 分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲得分為7分，

17、2勝1平，乙得分5分，1勝2平，內(nèi)得分3分，1勝0平, 丁得分1分，0勝1平，甲、乙都沒有輸球，甲一定與乙平，內(nèi)得分3分，1勝0平，乙得分5分，1勝2平，與乙打平的球隊是甲與丁.故選：B.【點評】此題主要考查了推理與論證，正確分析得出每人勝負場次是解題關(guān)鍵.二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11. （4.00 分）分解因式：m2 - 3m= m （m - 3） .【分析】首先確定公因式m,直接提取公因式m分解因式.【解答】解：m2 - 3m=m （m - 3）.故答案為：m （m - 3）.【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式 m是解題的關(guān)鍵.12. （4.00

18、分）如圖，直線 11/12/13,直線 AC交 11, 12, 13于點 A, B, C;直線DF交11, 12, 13于點D, E, F,已知&L=L,則旦殳=2 .AC 3 DE 【分析】根據(jù)題意求出盥，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答.AB【解答】解：二罌=1, AC- J.11 / 12/ 13,匹毆=2DE AB 故答案為：2.【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系 是解題的關(guān)鍵.13. （4.00分）小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說： 如果兩次都是 正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我嬴. ”小紅贏的概率是據(jù)此判斷該游戲 不公平 （填 公

19、平”或 不公平”）.【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取 勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情 況數(shù)目是否相等.【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示： 正反正 （正，正） （正，反）反（反，正） （反，反）因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反,所以出現(xiàn)兩個正面的概率為 七，一正一反的概率為日=7，因為二者概率不等，所以游戲不公平.故答案為：L,不公平.判斷游戲公平性就要計算每個事件的【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)

20、之比.14. （4.00分）如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點 C,直尺另一邊交量角器于點 A, D,量得AD=10cmi,點D在量角器上的讀數(shù)為60。，則該直尺的寬度為【分析】連接OC,利用垂徑定理解答即可.二直尺一邊與量角器相切于點 C,. AD=10, / DOB=60, ./ DAO=30,. OE=1, OA2蜉， . CE=OG OE=OA- OE=,3，故答案為：.【點評】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.15. （4.00分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測 20個，甲檢測第15頁（共29頁）300個比乙

21、檢測200個所用的時間少10%,若設(shè)甲每小時檢測x個，則根據(jù)題意, 可列出方程：-=2Q x (1-10%).一旦一上一2口【分析】根據(jù) 甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%建立方程，即可 得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)設(shè)甲每小時檢測x個，則乙每小時檢測(x-20)個，根據(jù)題意得，工口口 = 0 (1 T0%),x 1-20故答案為= x (1-10%).x jc-20【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.16. (4.00 分)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=2,點 E在 CD上，DE=1,點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作RtA EFP若點P

22、在矩形ABCD的邊上，且 這樣的直角三角形恰好有兩個，則 AF的值是 0或1AK基或4 .【分析】先根據(jù)圓周角定理確定點P在以EF為直徑的圓。上，且是與矩形ABCD 的交點，先確定特殊點時AF的長，當F與A和B重合時，都有兩個直角三角形.符 合條件，即AF=0或4,再找。與AD和BC相切時AF的長，此時。與矩形邊 各有一個交點或三個交點，在之間運動過程中符合條件，確定AF的取值.【解答】解：. EFP是直角三角形，且點P在矩形ABCD的邊上，.P是以EF為直徑的圓O與矩形ABCD的交點，當AF=0時，如圖1,此時點P有兩個，一個與D重合，一個交在邊AB上；當。與AD相切時，設(shè)與AD邊的切點為P

23、,如圖2,此時5%直角三角形，點P只有一個，當。與BC相切時，如圖4,連接OP,此時構(gòu)成三個直角三角形，WJ OP，BC,設(shè) AF=x, WJ BF=PC=4 x, EP=x- 1, OP/ EC, OE=OFOGEP=j, 22.。0 的半徑為：OF=OP=|L_（”：K）,在RtOGF中，由勾股定理得：OF2=O6+GF2,小堂?）一，解得：x=, 3.當1AF1!時，這樣的直角三角形恰好有兩個，方I當AF=4,即F與B重合時，這樣的直角三角形恰好有兩個，如圖 5,綜上所述，則AF的值是：0或1AF(2-0.680.7m,即點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m.【點評】本題考查了解直角三角

24、形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.23. (10.00分)已知，點M為二次函數(shù)y=- (x- b) 2+4b+1圖象的頂點，直線 y=mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點A, B.(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1 ,并說明理由.(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點 A, B,且mx+5- (x- b) 2+4b+1,根第25頁(共29頁)據(jù)圖象，寫出x的取值范圍.(3)如圖2,點A坐標為(5, 0),點M在4AOB內(nèi)，若點C,y1），D 哼,V2都在二次函數(shù)圖象上，試比較yi與y2的大小.第27頁(共29頁)【分析】(1)根據(jù)頂

25、點式解析式，可得頂點坐標，根據(jù)點的坐標代入函數(shù)解析式 檢驗，可得答案；(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系: 圖象在下方的函數(shù)值小，可得答案；(3)根據(jù)解方程組，可得頂點M的縱坐標的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得 答案.【解答】解：(1)點M為二次函數(shù)y=- (x- b) 2+4b+1圖象的頂點,1 M的坐標是(b, 4b+1),把 x=b 代入 y=4x+1 ,得 y=4b+1,.二點M在直線y=4x+1上；直線y=mx+5交y軸于點B,2 .B點坐標為(0, 5)又B在拋物線上,3 .5= (0- b) 2+4b+1=5,解得 b=2,二次函數(shù)的解析是為y

26、=- (x-2) 2+9,當 y=0 時，(x 2) 2+9=0,解得 xi=5, X2=1,4 .A (5, 0).由圖象，得當mx+5- (x-b) 2+4b+1時，x的取值范圍是x5;(3)如圖2 胃;直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于F,A (5, 0), B (0, 5)得 直線AB的解析式為y=- x+5,聯(lián)立EF, AB得方程組y=4x+ly=r+5.二點 E (5卷)，F(xiàn)(, 1).點M在4AOB內(nèi),14b+1 50當點C, D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，b-且二次函數(shù)圖象開口向下，頂點 M在直線y=4x+1上,綜上：當0by2,y1二y2,當白b/時,yKy2.【點

27、評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是把點的坐標代入函數(shù)解 析式檢驗；解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖不等式的關(guān)系：圖象在上方的函數(shù)值大； 解（3）的關(guān)鍵是解方程組得出頂點 M的縱坐標的范圍，又利用了二次函數(shù)的性 質(zhì)：a0時，點與對稱軸的距離越小函數(shù)值越大.24. （12.00分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做 等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的 等底”.（1）概念理解：如圖1,在 ABC中，AC=6, BC=3 /ACB=30,試判斷 ABC是否是“等高底” 三角形，請說明理由.（2）問題探究：如圖2, ZXABC是 等高底”三角形，BC是“等底”，

28、作4ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到 ABG連結(jié)AA交直線BC于點D.若點B是AAA C的重心，求適 BC的化（3）應(yīng)用拓展：如圖3,已知11 12, 11與12之間的距離為2.等高底”4ABC的等底” BCE直線 11上，點A在直線12上，有一邊的長是BC的&倍.將 ABC繞點C按順時針方 向旋轉(zhuǎn)45得到ABC, A所在直線交12于點D.求CD的化【分析】（1）過A作AD，BC于D,則4ADC是直角三角形，/ ADC=90,依據(jù) /ACB=30, AC=6,可得 AD-AC=3,進而得至U AD=BC=3 即 ABC是等高底” 三角形；（2）依據(jù) ABC是 等高底”三角形，BC是 等底”，可得AD=BC依據(jù) ABC關(guān) 于BC所在直線的對稱圖形是 ABC,點B是AAA C的重心，即可得到BC=2BD 設(shè)BD=x，則AD=BC=2xCD=3x由勾股定理得