萬有引力與航天高考題

1、專業(yè).專注學(xué)習(xí)參考萬有引力與航天高考題1.（14山東）2013年我國相繼完成神十"與 天宮"對(duì)接、嫦娥"攜 玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶 玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā),然后由飛船送玉兔”返射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接回地球。設(shè)玉兔”質(zhì)量為m ,月球半徑為 R月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面，玉兔”在h高度的引力勢能可表示為epGMmh其中G為引力常量M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)玉兔”做的功為mg月RR hmg月RD.R h答案：1D解析】設(shè)玉兔在h高度的速度為

2、vMm則由G2mv能為：Ek二GMm2 (R h)W EP EK=1 GMm2 (R h)(Rh)2(R h)可知守恒定律可知對(duì)玉兔在該軌道上的動(dòng)玉兔做的功為：GMmhMm,結(jié)合在月 球表面 ：G2-二mg月，R（R h）R2整理可知正確選項(xiàng)為D。2. （13山東20、）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連 線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì) 量、距離和周期均可能發(fā)生變化 。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T,經(jīng)過一段 時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量為原來的 k倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?n倍，則此時(shí)圓周運(yùn) 動(dòng)的周期為（）

3、A、僧B、1 C、槨TD、.kkkk點(diǎn)評(píng)：雙星系統(tǒng)向心力由彼此的萬有引力提供 ，周期T相同，列出方程即可求解。叫叫2/26下一=嗎內(nèi)(±7)T解析】兩恒星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有 上丁，又上=咨斗嗎，聯(lián)立以上各式可得由1j?r故當(dāng)兩恒星總質(zhì)量變?yōu)?兩星間距變?yōu)榈すr(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)檠?，本題選B。3. (12山東15.) 2011年11月3日，神州八號(hào)"飛船與天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與 神州九號(hào)”交 天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R、

4、R2,線速度大小分別為 V1、 v2。則也等于VA屋B唇C應(yīng)D & R3: RR12R解析：萬有引力提供天宮一號(hào)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此列式討論，依靠重力工作原理的實(shí)驗(yàn)儀器在天宮一號(hào)中將不再適用.解：萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有CM 技=與B、“亙？ *% ,故B正確；C、"="r ,軌道半徑增加，衛(wèi)星運(yùn)行線速度減小，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤；D、彈簧測力計(jì)是利用胡克定律F=kx制作的，在失重的環(huán)境下仍可以使用 ，故D錯(cuò)誤；故選B.4. （11山東17.）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高 度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是

5、A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方解析：由于衛(wèi)星運(yùn)行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙 的加速度，選項(xiàng)C正確；同步衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上方特定軌道上，甲在運(yùn)行時(shí)不能經(jīng)過北極的正上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：AC5. （14新課標(biāo)19.）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月

6、6日木星沖日；4月9日火星沖日； 5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行 星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短答案：BD解析：考察角追及和萬有引力定律 。由引力提供向心力可知Mm2mr相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔其中D表示的是地球的公轉(zhuǎn)角速度，X表示的是行星的公轉(zhuǎn)角速度。將第一式中的結(jié)果代入到第二式中有GM

7、rDGMr；設(shè)行星的半徑是地球半徑的k倍,則上式可化為GM.33 kDGMrDk3上式中YGM3D對(duì)于火星k=1.5對(duì)于木星k=5.2至此可知k31也就是地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期,即一年的時(shí)間。.1.531.531.5. 23 Y ,5.2311.51.2Y1. 51. 215. 22. 3Y5.22. 31,后面的行星沖日時(shí)間間隔大約都是1年，但又大于1.25Y1.09Y1年，因?yàn)橹挥衚才恰恰為一年6. （13新課標(biāo)20.）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和薄氣體阻力的作用則下列判斷正確

8、的是A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功,地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小答案】BD解析】衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中做近心運(yùn)動(dòng)，萬有引力做正功，引力勢能減B正確；由于稀薄氣體的阻力做負(fù)功機(jī)械能有部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故衛(wèi)星的機(jī)械能減C錯(cuò)誤；又因?yàn)橄”怏w的阻力較小故衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于萬有引力做的即小于引力勢能的減小，D正確，由動(dòng)能定理可知合外力做正功,衛(wèi)星的動(dòng)能增加A錯(cuò)誤。酎點(diǎn)定位】萬有引力定律及功能關(guān)系7. (12新課標(biāo)21.)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為do已知質(zhì)量分布

9、均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比A.1 d B. 1 d RRR d、2C. kD.（占2答案】A解析】本題難度較大關(guān)鍵如何認(rèn)識(shí)與理解質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”。根據(jù)萬有引力定律根據(jù)題意，在礦井底部,在地球表面，F(xiàn)=mg 1 = G& 可得：g = G* d.地球的有效質(zhì)量為：M2=V =03(R-d) 3區(qū)則F=mg 2= G（” 一旬 可得：g2=GR 綜上所述、聯(lián)立 可得g2/ gi= R ,答案為A。8. （2012北京理綜）關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說法正確的是A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B

10、.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，.它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合答案】：B解析】：分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩穎衛(wèi)星 ，可能具有相同的周期，選 項(xiàng)區(qū)錯(cuò)誤i沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率, 選項(xiàng)B正碉.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星一它們的軌道半徑一定相同, 選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定會(huì)重 合n選項(xiàng)口錯(cuò)誤©【考點(diǎn)定位止貴考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí).過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上21圖所

11、示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為B.D.9. （2011重慶理綜第21題）某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓 。每A.C.解析】：由GMP r=mr? 222T222r得A Gm。地球繞太陽公轉(zhuǎn)十=某行T24 2星繞太陽公轉(zhuǎn)T23= -r23GM由每過N年r2N該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上可得N-1=1 ,聯(lián)立解得選項(xiàng)B正確72r1N 110 （2011四川理綜卷第17題）據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球 40光年的 超級(jí)地球”，名為55 Cancri e ”，該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周1480期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的 ,，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與 太陽密度相同

12、，55 Cancri e ”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則55 Cancri e ”與地球的A.軌道半徑之比約為3區(qū)B.軌道半徑之比約為癖2, 480, 480C.向心加速度之比約為 尋60 4802D.向心加速度之比約為3/60 480K解析母星質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的60倍，名為“55年口匚浪"行星繞母星運(yùn)行周 期為地球繞太陽周期的皿前，由G竺1二M ） w可得SSCancrie ”與地球的軌道半徑之比為 r*T堂座修 ，選項(xiàng)R錯(cuò)誤B正確: "55Cmcri,與地球的向心加速度之比為生二幺1二6” J衛(wèi)二頒麗選項(xiàng)CD錯(cuò)誤,a 珈* + 60 ,答案:CD點(diǎn)評(píng)1此題考查萬有引力定律.天體泣動(dòng)等,注意行星繞母星（中心天體）運(yùn) 行,地球繞太陽運(yùn)行,二者所圍繞的中心天體不同。11. （2010上海物理）如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為 m1、m2、M（M >> m 1, M >> m2）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比ra:rb=1:4，則它們的周期之比Ta:Tb=從圖示位置開始,在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了一肺單析】根據(jù)GM m-2r ,得T J43 ,所以 r2 T2GMTa：Tb= W :& =1:8 0在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a