高一數(shù)學必修五數(shù)列求和綜合

1、第八講數(shù)列(四)知識要點前n項和Sn求法：1、公式法2、分組求和法3、裂項相消法4、錯位相減法基礎(chǔ)檢測1、等差數(shù)列n的前n項和為Sn,若a2 =1,a3 =3，則S4=()(A) 12(B) 10(O 8(D) 62、已知數(shù)列的通項an= -5 n+2,則其前n項和為Sn= 3、在等比數(shù)列烝中，a2=4,a3=8,則其前n項和為&二 4、在等比數(shù)列an中，a1=1,ak=243,q=3,貝USk=問題一：分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差又不是等比數(shù)列，若將這數(shù)列適當拆開，可分成幾個等差、等比 或常見的數(shù)列，即分別求和，然后再合并.例1、已知數(shù)列1 ° ,21,32,41,n+

2、 -, ,求數(shù)列前n項和o2 4 8 160nsn1、求數(shù)歹U 9, 99, 999, 9999, 99999,的前n項和與問題二：裂項相消法|特別是對于其中 an是各項均不為O的等差數(shù)列，C為常數(shù)型，通an an 1常用裂項相消法，即利用于 =-(1)其中(d=an-an). an an1 d an_ an常見的拆項公式：i ii.;n(n i) n n ii1,1 i 、二 一()；(2n -i)(2n i) 2 2n -i 2n i= Jn +i -vn.n n i例2、求數(shù)列工，,，一i一的前n項和i 3 2 43 5 n(n 2)sn變式練習2、在數(shù)列n(n - i) n的前n項和為

3、S ,則s99 =(A.100 B. 98 C.100 D. 299999101100、一一 、，一1 ，一 一一. 一 一一, 3、數(shù)列的通項公式是an=,，若前n項和為10,則項數(shù)為()A.11.n 、n TB.99C.120D.1214、求數(shù)列_6_,_6_,_6_,6,前n項和1 2 2 3 3 4 n(n 1)問題三：錯位相減法 _ |適用于 anbn，其中 an是等差數(shù)列，bn是各項不為0的等比數(shù)列. 例3、已知數(shù)列a , 2a2, 3a3,，nan (a 0),求其前n項的和.變式練習5、求數(shù)列2, -2, -63，”,的前n項的和.2 2 22課后作業(yè)1、已知函數(shù)f（X）=3x

4、2_2x,數(shù)列an的前n項和為S,點（n, sn）均在函數(shù)f（X）的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)bn =3一，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求Tnanan 1b*2、已知數(shù)列2門、bn輛足 a=1, a2=3, =2(nN ) , bn = an書一anbn(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列劣的通項公式；11.1(3)數(shù)列Cn酒足 Cn = log 2 缸+1) (n= N ),求 Sn =+l 11 +C1C3 C3C5C2n2n13、在數(shù)列an中，a1=1, an干=2an + 2n.(I)設(shè)4=券.證明：數(shù)列0是等差數(shù)列;(II)求數(shù)列an的前n項和Sn .4、設(shè)數(shù)列bn (nW N*)的前n項和為點(0,必)包在函數(shù)f (x) = -2x+2的圖象上；數(shù)列% (nW N*)為等差數(shù)