浙教八年級(jí)上勾股定理常見(jiàn)題型總結(jié)無(wú)答案

1、依米書(shū)院個(gè)性化輔導(dǎo)教案基本信息學(xué)生姓名年級(jí)八年級(jí)上冊(cè)科目數(shù)學(xué)課時(shí)2h形式一對(duì)一 教師上課時(shí)間2017年10 月 21 日 輔導(dǎo)課題勾股定理常見(jiàn)題型及接替思想鞏固復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：課前檢查學(xué)生作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_教學(xué)內(nèi)容勾股定理常見(jiàn)題型及解題思想鞏固復(fù)習(xí)1、 勾股定理常見(jiàn)基礎(chǔ)題型題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長(zhǎng) 已知，求的長(zhǎng)題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為例.如圖中，求的長(zhǎng)例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面

2、積題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為，判定是否為，例7.三邊長(zhǎng)為，滿足，的三角形是什么形狀？題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知中，邊上的中線，求證：隨練1：有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1、BB1為相對(duì)的兩條母線。在AA1上有一個(gè)蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P，PB1=2cm。蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是 cm。（結(jié)果用帶和根號(hào)的式子表示）隨練2、在梯

3、形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)求證：CEBE ACBDE隨練3、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90° B60° C45° D30°45°60°ABMAODCABCDE（第5題）隨練4、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB = a將ABO沿BO對(duì)折于ABO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的最小值為 隨練5、如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_隨練6、如圖所示的一塊

4、地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。ABCD第7題圖隨練7、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積。二、勾股定理提高題型類(lèi)型一：勾股定理的直接用法例1、在RtABC中，C=90°(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.例2例2、 已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為 【變式1】:如圖B=ACD=90°, AD=13,CD=12, BC

5、=3,則AB的長(zhǎng)是多少?例4類(lèi)型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用例3、 若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是12、16和20，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高長(zhǎng)是_。例4、 如圖，ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（ ）A 8 B 8.8 C 9.8 D 10 變式2例5、在中，BC邊上的高，則的周長(zhǎng)為（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或33例6、 等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，底邊上的中線長(zhǎng)為4，它的腰長(zhǎng)為 . 例7、 等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求它的面積。例8【變式2】: ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90°，如圖1，根據(jù)勾股定理，則。

6、若ABC不是直角三角形，如圖2和3，請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。類(lèi)型三：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用例8、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m例9例9、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離

7、問(wèn)題例10、如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向?！咀兪?】一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)? 【變式4】如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影

8、響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？（二）用勾股定理求最短問(wèn)題 例11、國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 【變式5】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程【變式6】如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側(cè)面從點(diǎn)向點(diǎn)爬行，問(wèn)：爬到點(diǎn)時(shí)，

9、螞蟻爬過(guò)的最短路程是多少？【變式7】如圖壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)? 解題步驟歸納： 1、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題（邊長(zhǎng)的問(wèn)題一般有什么方法解決？），明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x； 2、利用折疊，找全等。 3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。類(lèi)

10、型四：利用勾股定理作長(zhǎng)為的線段例12、 作長(zhǎng)為、的線段。 【變式8】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。類(lèi)型五：勾股定理逆定理例13、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。 【變式9】四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【變式10】已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角【變式11】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF=AB。請(qǐng)問(wèn)FE與DE是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明。類(lèi)型六：與勾股定理有關(guān)的圖形問(wèn)題例1

11、4、如圖，是由四個(gè)大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若圖中大小正方形的面積分別為6.25和4，求直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)。例15、如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長(zhǎng)是_ _變式訓(xùn)練12例15【變式12】在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、=_。類(lèi)型七：關(guān)于圖形變換問(wèn)題例17、如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC與AD相交于點(diǎn)F.若AB=4，BC=6，求FAC的周長(zhǎng)和面積.【變式13】如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，

12、已知，求的長(zhǎng)【變式14】如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長(zhǎng)。類(lèi)型八：勾股定理在旋轉(zhuǎn)中的運(yùn)用例18、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)?！咀兪?5】如圖：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，則APB的度數(shù)是_. 例19、如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 【變式16】正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度數(shù)。 【變式17】請(qǐng)閱讀下列

13、材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以APC=150°，而B(niǎo)PC=APC=150°，進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為 ，問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)例20如圖（4-1），在ABC中，ACB

14、=900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度數(shù)。 BCDEFA【變式18】如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：；其中正確的是（ ）A； B； C；D二、數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決 1、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5求（1）線段EF的長(zhǎng)。（2）DEF的面積。（2） 方程的思想方法 例21.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1，n+2，n+3，求n。例22.直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積?！咀兪?9】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10c