淺談新課標(biāo)下小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

1、淺談新課標(biāo)下小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)【內(nèi)容提要】 “空間與圖形”這部分內(nèi)容一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。加上新課程改革后新增的一些內(nèi)容，往往令一些教師感到非常頭痛和棘手。在“圖形與空間”的教學(xué)中，我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生“只看不做”，教師用多媒體的演示代替學(xué)生的操作。操作“作秀”，沒(méi)有實(shí)效，流于形式?！爸蛔霾贿\(yùn)用”，學(xué)生的動(dòng)手操作耗時(shí)太多，經(jīng)過(guò)一番的摸索，結(jié)果還沒(méi)出來(lái)已經(jīng)下課了，教學(xué)目標(biāo)沒(méi)法完成“重結(jié)果，輕過(guò)程”，教師只追求結(jié)果，為了應(yīng)付考試而忽略了空間觀念形成的過(guò)程。這些現(xiàn)象不利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律“感知表象思維”，本文就如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，結(jié)合自己在教學(xué)中的實(shí)踐

2、經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱囊恍┳龇??！娟P(guān)鍵詞】多媒體 感性 表象 發(fā)展空間觀念 生活經(jīng)驗(yàn) 動(dòng)手操作 【正文】“空間與圖形”作為一個(gè)新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，從內(nèi)容上作了更新。在強(qiáng)化某些原有的內(nèi)容的基礎(chǔ)上增加了圖形變換的認(rèn)識(shí)，確定物體相對(duì)位置的內(nèi)容，辨認(rèn)方向和描繪路線(xiàn)圖，強(qiáng)化了測(cè)量的方法與過(guò)程。對(duì)于幾何體的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法也要求掌握，但要求把計(jì)算公式的理解和掌握與探索活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變化；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念”。強(qiáng)調(diào)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)突出培養(yǎng)學(xué)

3、生的空間觀念。一、引導(dǎo)觀察，獲得感性經(jīng)驗(yàn)，形成空間觀念。1、以生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?？臻g觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)的，這是學(xué)生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要以生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題?，F(xiàn)實(shí)生活中有大量的空間與圖形的問(wèn)題，教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生選擇和提供他們所熟悉的情境，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的感知與操作過(guò)程中體會(huì)，為形成空間觀念打下基礎(chǔ)。如在學(xué)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)“位置”時(shí)，課前可以把禮物放在某個(gè)同學(xué)的抽屜里，用第幾行第幾列或用“數(shù)對(duì)”說(shuō)出來(lái)，這樣的生活情境學(xué)生天天見(jiàn)，當(dāng)然是非常熟悉的，教師還可以設(shè)立這樣的有趣的游戲：指定一名學(xué)生，

4、說(shuō)說(shuō)自己的好朋友在課室的哪個(gè)位置：“我的好朋友在（5，2），他樂(lè)于助人，猜猜他是誰(shuí)？”再由坐在（5，2）這個(gè)位置的同學(xué)接龍繼續(xù)進(jìn)行。通過(guò)游戲，使學(xué)生明白用數(shù)對(duì)可以確定教室里每個(gè)同學(xué)的位置。又如五年級(jí)觀察物體，讓學(xué)生從自己家里帶來(lái)各種不同的形狀的盒子、罐子，有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等。再讓學(xué)生從不同的方位觀察，在此基礎(chǔ)上，又用正方體的積木擺出不規(guī)則的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)不同的角度觀察，并在方格紙上畫(huà)出物體的平面圖。從而讓學(xué)生初步獲得感性經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間觀念。2、多媒體提供觀察平臺(tái)。隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)為“空間與圖形”的教學(xué)提供了有力的工具。但在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)法提供觀察的機(jī)會(huì)時(shí)，

5、多媒體的運(yùn)用就能發(fā)揮其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，突破時(shí)間和空間的限制，生動(dòng)形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程。如：在教學(xué)圓的面積的推導(dǎo)公式時(shí)，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開(kāi)后，用這些近似的等腰三角形的小紙片拼成一個(gè)接近的長(zhǎng)方形，如果平均分成8份、16份、32份的話(huà)，學(xué)生還可以動(dòng)手去分一分，拼一拼。但要拼出來(lái)更接近長(zhǎng)方形的話(huà)，平均分的份數(shù)就要越多，要平均分成64份、128份這種情況在實(shí)際的動(dòng)手操作是難以完成的，多媒體輔助教學(xué)能突破了現(xiàn)實(shí)的局限，將圓等分成32份、64份、128份分的過(guò)程具體、形象、清晰，既較好地解決了“曲變直”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積，又能讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓和長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系和

6、轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，利于形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念，還順利地滲透了極限思想。如在五年級(jí)教學(xué)“旋轉(zhuǎn)”時(shí)，為了突破難點(diǎn)，通常我們是采用了直觀的動(dòng)畫(huà)課件，由于動(dòng)畫(huà)課件的直觀演示，學(xué)生完全沉浸在課件的神奇的展示中去，課堂氣氛特別活躍，看上去效率很高，但教學(xué)質(zhì)量又怎樣呢？通過(guò)檢測(cè)，學(xué)生的錯(cuò)誤率比較高，特別是有關(guān)長(zhǎng)方形和梯形的旋轉(zhuǎn)都不能做對(duì)。那么，什么原因使學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)這么困難呢？一是學(xué)生的抽象思維能力不夠，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)極為貧乏造成困難；二是簡(jiǎn)單的圖形中沒(méi)有經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的多余線(xiàn)段特別容易干擾學(xué)生；三是旋轉(zhuǎn)的錯(cuò)誤不容易檢查。動(dòng)畫(huà)的演示僅僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力停留在具體的感知，一個(gè)比較低的層面上。還不能使學(xué)生的抽

7、象思維能力提高到形成良好的空間觀念這一層面。要解決“旋轉(zhuǎn)”這個(gè)問(wèn)題，重點(diǎn)是要把握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)關(guān)鍵要素：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的角度。因此，我們要改變一下呈現(xiàn)的策略。先一條直線(xiàn)繞點(diǎn)“O”順時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再角進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，最后才是圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。OOO在實(shí)際的教學(xué)中，我們還可以找準(zhǔn)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，來(lái)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的教學(xué)方法。我們可以嘗試?yán)苗娒嫔系臅r(shí)針和分針，把它們看成經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的兩條線(xiàn)段；鐘面上的數(shù)字可以幫助學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)的方向與角度。經(jīng)過(guò)這樣合理的建構(gòu)，學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)就很輕松了。多媒體并非用得越多就越好，不能為用多媒體而用多媒體。如果一個(gè)教具能演示清楚的，不一定非通過(guò)多媒體，多媒體作為有效的輔

8、助認(rèn)知工具是為教學(xué)服務(wù)的，要把它用得恰到好處。二、加強(qiáng)操作體驗(yàn)，形成空間表象，獲得空間觀念。有些老師覺(jué)得課堂上讓學(xué)生操作，一是太浪費(fèi)時(shí)間；二是秩序太亂，不好調(diào)控；三是受到學(xué)具的限制。所以能省則省了，索性用多媒體的演示代替學(xué)生的操作。但在教學(xué)“空間與圖形”這部份內(nèi)容時(shí)，動(dòng)手操作是學(xué)生形成空間表象，獲得空間觀念的最好途徑，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地想象出幾何圖形形成現(xiàn)實(shí)空間、圖形的形象，能準(zhǔn)確地描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。使學(xué)生能進(jìn)一步在大腦中留下空間圖形的形象，從而建立空間觀念，發(fā)展空間觀念。但要強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作活動(dòng)不能“作秀”，流于形式。曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一節(jié)關(guān)于建立空間概念的課面積與面積單位，感觸頗深。“面積

9、”的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體的基礎(chǔ)，因此要讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中感悟和理解這一概念學(xué)習(xí)的重要性和必要性。教者通過(guò)課前與學(xué)生的“擊掌”游戲，初步讓學(xué)生感知手掌面有大也有小，讓學(xué)生去摸書(shū)本的面、文具盒的面、摸課桌的面，初步感知感知物體表面的大小。通過(guò)大量生動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)和感受體驗(yàn)，使“物體表面”的具體形象在學(xué)生頭腦中得到全面清晰的反映。在教學(xué)面積單位時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小圓片、長(zhǎng)方形、正方形去探索面積單位是正方形。要比較兩個(gè)圖形大小必須要統(tǒng)一單位。在面積單位的教學(xué)中，為了給學(xué)生建立1平方分米、1平方厘米的表象，教者讓學(xué)生找找自己身邊哪個(gè)物體的面積是1平方分米，身體哪個(gè)部位的面積大約是1平方厘米。把頭腦中的

10、表象和生活中的實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，再現(xiàn)面積單位，進(jìn)而構(gòu)建出面積單位的概念。同樣，在構(gòu)建體積和體積單位空間概念時(shí)，可以同樣的通過(guò)摸一摸、找一找、做一做的辦法。建立“體積”概念時(shí)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)。在裝滿(mǎn)水的瓶子里，放入一塊石頭后，水會(huì)溢出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述實(shí)驗(yàn)，得出物體占有空間，讓學(xué)生摸一摸橡皮、文具盒、書(shū)包，問(wèn)哪一個(gè)所占空間大？從而得出體積的概念，初步獲得空間觀念。在學(xué)習(xí)立體圖形的表面積時(shí)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做一做，如設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體的盒子，制作圓柱體的罐頭盒等。這要求學(xué)生對(duì)于各種立體圖形的展開(kāi)圖有一個(gè)很清晰的表象。所以教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、畫(huà)一畫(huà)、折一折、剪一剪、

11、擺一擺等實(shí)踐活動(dòng)，逐步建立圖形的表象，這些操作活動(dòng)是必不可少的，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念顯得尤為重要。三、溝通內(nèi)在聯(lián)系，突出比較，鞏固空間觀念。烏申斯基說(shuō)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。”幾何知識(shí)的概念比較多，容易混淆，勢(shì)必影響到空間觀念的培養(yǎng)。只有通過(guò)比較，才能把看似相同的知識(shí)區(qū)別出來(lái)，把看似不同的知識(shí)溝通起來(lái)，提高概念的清晰度與區(qū)分度，弄清知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，鞏固空間觀念。如在學(xué)完體積單位后，把長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的作比較。從線(xiàn)-面-體的一個(gè)重現(xiàn)，加深認(rèn)識(shí)。在教學(xué)平面圖形的面積時(shí)，要注意溝通它們之間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想與方法。在學(xué)習(xí)正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓

12、形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，以長(zhǎng)方形的面積為主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形之間的“聯(lián)系”，利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或者“化曲為直”的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)各自的面積。通過(guò)聯(lián)系和比較，深刻地揭示了圖形之間的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的腦海里構(gòu)建起比較完整的空間知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。聯(lián)系圖如下：四、加強(qiáng)想象， 延伸和發(fā)展空間觀念。一味拘泥于“動(dòng)手操作”，僅僅依賴(lài)“動(dòng)手操作”來(lái)幫助建立圖形的空間觀念是不夠的，試想一下，一旦學(xué)生沒(méi)有了動(dòng)手操作的材料及動(dòng)手操作的可能性的時(shí)候，解決空間與圖形方面的內(nèi)容不就要茫然失措了嗎？在動(dòng)手操作后要適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)學(xué)生的想象比劃。想象比劃更多的是一

13、種操作后對(duì)已有表象的再現(xiàn)和回憶，這樣既能發(fā)展學(xué)生空間想象能力又能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如：六年級(jí)下冊(cè)教學(xué)圓柱和圓錐時(shí)，出現(xiàn)了一道新課標(biāo)新增的題目：長(zhǎng)方形、直角三角形和半圓形旋轉(zhuǎn)一周各能成什么形狀？這種題目需要學(xué)生有很強(qiáng)的空間觀念才行。學(xué)生要想真正地理解、掌握并得出結(jié)論，憑空想象，亂加猜測(cè)是不行的，每次都要?jiǎng)邮植僮饕彩遣滑F(xiàn)實(shí)的。我在教學(xué)時(shí)采用操作觀察想象的教學(xué)方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。上課前我先讓學(xué)生準(zhǔn)備好這些形狀的小旗。上課時(shí)分小組進(jìn)行操作，讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)小棒一周，仔細(xì)觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一周所形成的形狀。還要求學(xué)生進(jìn)一步交流以下問(wèn)題：用的什么圖形、繞哪條邊旋轉(zhuǎn)、形成了怎樣的立體圖形？各平面圖形邊的長(zhǎng)度

14、與旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的關(guān)系。到這里是需要學(xué)生有很豐富的想象能力才能理解的。因此，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是要持之以恒。五、重視生活運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題，深化空間觀念。幾何知識(shí)來(lái)源于社會(huì)實(shí)踐，應(yīng)還原于社會(huì)生活?？臻g想象必須依賴(lài)于學(xué)生從生活中獲取大量感性材料之后，再進(jìn)行的一項(xiàng)高級(jí)的思維活動(dòng)。因此，在教學(xué)中，要重視實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實(shí)際問(wèn)題，鞏固學(xué)生的空間觀念。如在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的表面積時(shí)，設(shè)計(jì)一些做紙盒的活動(dòng)，做紙盒怎樣才用料合理節(jié)省，在解決粉刷課室的墻壁時(shí)，要考慮粉刷幾個(gè)面，還要扣除門(mén)窗的面積。要貼瓷磚，要考慮到要貼多高。又如在學(xué)習(xí)了圓柱體表面積的計(jì)算方法以后，有

15、很多實(shí)際生活中的問(wèn)題都需要運(yùn)用圓柱體表面積的計(jì)算方法來(lái)解決，但這些問(wèn)題不是統(tǒng)一要求三個(gè)面的總面積的。如計(jì)算做一個(gè)圓柱體油筒要用多少鐵皮時(shí)，則應(yīng)求三個(gè)面的總面積；但計(jì)算粉刷圓柱體蓄水池要多少水泥時(shí)，則應(yīng)求側(cè)面積和一個(gè)底面的總面積；計(jì)算圓柱體食品盒上商標(biāo)紙的面積、煙囪的面積或壓路機(jī)壓出的面時(shí)，則只需求側(cè)面積就行了。在進(jìn)行“空間與圖形”領(lǐng)域中有關(guān)幾何知識(shí)的實(shí)際教學(xué)中，仍然存在重形體的求面積或體積的公式，輕過(guò)程與方法的傾向，空間觀念的培養(yǎng)并沒(méi)有很好地落實(shí)。究其原因主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是教師對(duì)以前的觀念沒(méi)有轉(zhuǎn)變。二是在實(shí)際教學(xué)中，公式的記憶和運(yùn)用有具體的指標(biāo)，操作性強(qiáng)，更容易考察。標(biāo)準(zhǔn)指出要把計(jì)算公式的理解和掌握與探索活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。我們不能僅著眼于學(xué)生認(rèn)識(shí)一些圖形和能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，還應(yīng)致力于如何采用合理的、有實(shí)效的教學(xué)策略，切實(shí)發(fā)展兒童的空間觀念。為了改變這種現(xiàn)象，促進(jìn)教師在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念方面多下苦功。因此在考察中改變方法和方式。如：加上口述操作的考察，在試卷知識(shí)的考察換種形式，側(cè)重于重現(xiàn)過(guò)程。如：在考察圓柱的體積時(shí)，可以這樣考：求圓柱的體積。學(xué)生必須要理解長(zhǎng)