深圳市南山區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)

1、深圳市南山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù) 學(xué) (理科) 2013.01.16 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損. 之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級、姓名及座位號，在右上角的信息欄填寫自己的考號，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn)2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上. 不按要求填涂的，答案無效3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每

2、題答題空間，預(yù)先合理安排. 如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效4、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回5、考試不可以使用計(jì)算器第卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的編號用鉛筆涂在答題卡上1、已知全集U=xN*|x<6，A=1，3，B=3，5，則U(AB)等于 A. 1，4 B. 1，5 C.2，4 D.2，5第3題圖主視圖左視圖俯視圖2、復(fù)數(shù)的值是A. 4 B.4i C.4i D.43、如圖所示，一

3、個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，第4題圖2-2yOAB1那么這個(gè)幾何體的全面積為A.4 B. 2C.3 D. 開 始S=1，i=1i<輸出S結(jié) 束是否S=S+2ii=i+1第5題圖4、如右圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0，)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f(1)=A.2 B. C. D.25、閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填寫的數(shù)字為A.5 B.4 C.6 D.76、點(diǎn)P(2，1)為圓(x1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為A. x+y1=0 B. 2x+y3=0 C.2xy5=

4、0 D. xy3=0 7、將一枚骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和m，則函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)的概率是A. B. C. D.8、定義運(yùn)算，則為A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.常函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)第卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共7小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，每小題5分，共30分請把答案填在答題卡上9、展開式中x4的系數(shù)是 (用數(shù)字作答). 10、已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是 . 11、已知雙曲線 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為x+2y=0，則雙曲線的離心率e的值為_.12

5、、已知函數(shù)f(x)、g(x)分別有下表給出：x123 f(x)133 x123g(x)321則fg(1)的值為 ；滿足的fg(x)>gf(x)的值是_. 13、若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且x0，則xy的最大值是_.14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) BCAOP第15題圖 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=6sin，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))上，則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為_. 15、(幾何證明選講選做題)如右圖，O是半圓的圓心，直徑，PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點(diǎn)C，AC=4，則PB=_.三、解答題：本大

6、題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.16、(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a為常數(shù)，aR，且是方程f(x)=0的解.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x0，求函數(shù)f(x)的值域.17、(本小題滿分12分)某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)x的分布列如下：X0678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(1)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(2)求的分布列；(3)求的數(shù)學(xué)期望E.18、(本小題滿分14分)如圖，已知四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABC=450，DC=1，A B=2，PA平面ABCD

7、，PA=1.(1) 求證：AB/平面PCD； (2)求證：BC平面PAC； ABCDP(3)求二面角A-PC-D的平面角的正弦值.19、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(x>0且x1).(1)若f(x0)=0，求x0的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)已知對任意x(0，1)成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.20、(本小題滿分14分)已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.21、(本小題滿分14分)數(shù)列an中，a1=1，an+1=2ann2+3n

8、，(nN*).(1)求a2，a3的值；(2)試求，的值，使得數(shù)列an+n2+n為等比數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列bn滿足：，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：n2時(shí)，.高三數(shù)學(xué)(理)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2013.01.16一、選擇題：(10×5=50)題 號12345678答 案BADCC DDA1、解：U=xN*|x<6=1，2，3，4，5，若A=1，3，B=3，5，則AB=1，3，5，所以U(AB)= 2，4，故選擇B.2、解：復(fù)數(shù)，故選擇A.3、解：一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體是底面直徑為1，高為1的圓柱，其全面積為，第

9、4題圖2-2xyOAB1C故選擇D.4、解：如右圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0，)的部分圖像，其中|AB|=5，|AC|=4，則|BC|=3，所以A(1，2)，f(x)的最小正周期為6，則，所以，開 始S=1，i=1i<輸出S結(jié) 束是否S=S+2ii=i+1第5題圖把點(diǎn)A(1，2)代入上式，得，()，所以，那么，故選擇C.5、解：閱讀右側(cè)程序框圖，S=1，i=1S=3，i=2S=7，i=3S=15，i=4S=31，i=5.為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填寫的數(shù)字為5，故選擇C.6、解：由題意知，點(diǎn)P (2，1)，圓心C(1，0)，則kPC=1，所以kAB=1，故直線AB

10、的方程為y(1)=1×(x2)，即xy3=0，故選擇C.7、解：函數(shù)，則y=2mx2n，而函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)，等價(jià)于在1，+)上y=2mx2n0恒成立，等價(jià)于2mn(1m，n6，m，nN*).將一枚骰子拋擲兩次，所有事件的基本情況(m，n)：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，

11、5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36種.其中2mn有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有30種，設(shè)事件“函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)”為M，則滿足條件的概率是，故選擇D.8、解：由題意知，則，其函數(shù)f(x)的定

12、義域?yàn)椋?所以x|2x2且x0，即定義域關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.而，所以，所以f(x)為奇函數(shù)，故選擇A.二、填空題：(4×5=20) 9、解：展開式中的通項(xiàng)公式：，令3r5=4，則r=3，所以展開式中x4的系數(shù)是(1)2C53=10.10、解：已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則a52=a1·a16，即(a1+4d)2=a1·(a1+16d)，整理得a1=2d，而這個(gè)等比數(shù)列的公比是.11、解：由題意知，雙曲線的一條漸近線方程為x+2y=0，即，則雙曲線的離心率為：.12、解：已知函數(shù)f(x)、g(x)分別有下表給出：x123 f(x)

13、131 x123g(x)321fg(1)= f(3)=1；當(dāng)x=1時(shí)，fg(1)=3，gf(1)=3，fg(x)>gf(x)不成立；當(dāng)x=2時(shí)，fg(2)=3，gf(2)=1，fg(x)>gf(x)成立；當(dāng)x=3時(shí)，fg(3)=1，gf(3)=1，fg(x)>gf(x)不成立.故fg(1)的值為1；滿足的fg(x)>gf(x)的值是2.xyOA(1，1)x+2y3=0x+2y3=0xy=013、解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且x0，其平面區(qū)域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=xy，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)時(shí)，則xy的最大值是11=0.14、解：把曲線C的極坐標(biāo)方程=6sin，

14、化為普通方程為：x2+ y2=6y，即x2+ (y3)2=9，其圓心為(0，3)，半徑r=3.直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))化為普通方程為：x2y+1=0，圓心(0，3)到直線l的距離為，BCAOP第15題圖 則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為. 15、解：連結(jié)BC，在RtABC中，AC=4，由勾股定理得，由射影定理BC2=AC·CP，得CP=2，再由切割線定理PB2=PC·PA=2×6=12，即.三、解答題：(80)16、解：(1) ，則，解得a=2. 3分所以，則， 5分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2. 6分(2)由x0，得，則， 10分則，則函數(shù)f(x)

15、的值域?yàn)? 12分17、解：某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)x的分布列如下：X0678910P00.20.30.30.2(1)該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P(7)= 0.2×0.2=0.04； 2分(2)可能取值為7，8，9，10， 4分P(=7)= 0.04；P(=8)= 2×0.2×0.3+0.32= 0.21； 5分P(=9)= 2×0.2×0.3+ 2×0.3×0.3+0.32= 0.39； 7分P(=10)= 2×0.2×0.2+ 2×0.3×0.2+ 2×0.3

16、5;0.2+0.22= 0.36； 9分的分布列為78910P0.040.210.390.3610分(3)的數(shù)學(xué)期望E=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07. 12分ABCDPE18、解：(1)證明：AB/CD，CD Ì平面PDC，AB平面PDC，AB/平面PDC.3分(2)證明：在是直角梯形ABCD中，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則四邊形ADCE為矩形，AE=DC=1，又AB=2，BE=1，在RtBEC中，ABC=450，CE=BE=1，4分 AD=CE=1，則，AC2+BC2=AB2，BCAC. 6分又PA平面AB

17、CD，BC Ì平面ABCD，BCPA， 7分而PAAC=A，BC平面PAC； 8分(3)方法1 PA平面ABCD， CDÌ平面ABCD，CDPA，又CDAD，而PAAD=A，CD平面PAD，PDÌ平面PAD，CDPD.又PA=AD=1， 10分點(diǎn)D到PC的距離， 11分在三棱錐P-ACD中，ABCDPzyxVP-ACD=VD-PAC，點(diǎn)D到PAC的距離，13分. 14分方法2如圖，分別以AD，AB，AP 為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知，A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， 9分，設(shè)為平面PAC的一個(gè)法向量，則

18、，即，設(shè)a=1，則b=1， 10分同理設(shè)為平面PCD的一個(gè)法向量，求得，11分， 13分. 14分19、解：(1)函數(shù)(x>0且x1)，則， 2分若f(x0)=0，可求得. 4分(2)列表如下：x(1，+)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減單調(diào)遞減8分故單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和(1，+).(3)在兩邊取對數(shù)，得， 10分由于0<x<1，所以(*)， 11分由(*)的結(jié)果可知，當(dāng)x(0，1)時(shí)， 13分為使(1)式對所有x(0，1)成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即a>eln2. 14分20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意， 2分解得，b=1， 3分 ， 4分所求橢圓C的方程為：. 5分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)ABx軸時(shí)，； 6分當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m， 7分由已知，得， 8分把y=kx+m代入橢圓方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0， 9分(k0) ， 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立. 12分當(dāng)k=0時(shí)，綜上可知，|AB|max=2， 13分當(dāng)|AB|