初中數(shù)學(xué)常見模型及部分解題思路

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)常見模型解題思路代 數(shù) 篇1、 循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：(1)設(shè)元(2)擴大(3)相減抵消法【等式性質(zhì)的運用】例：把0.化為分數(shù).設(shè)a=0.兩邊同時乘以1000，得 1000a=108.-，得999a=108，從而得a=108/999=4/37.2、對稱式計算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整體思想的結(jié)合】中，知二求二. (加減配合，靈活變形.)如 ；.3、特殊公式的變型及應(yīng)用.4、立方和/差公式：5、等差數(shù)列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)例：計算1+2+3+4+.+2018. 【規(guī)律推導(dǎo)法；等式性質(zhì)推導(dǎo)】6、等比數(shù)列求和法：(1)設(shè)元(2)乘等比(3)相

2、減(4)求解.例：計算1+2+4+8+.+2n. 【這兩種數(shù)列均可用等式性質(zhì)進行推導(dǎo)】7、 的靈活應(yīng)用.例：計算(1)；(2)8、 韋達定理求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值.(1) 對稱式：變和積.(x、y為一元二次方程的兩根)(2) 非對稱式：根的定義 降次 變和積(一代入二韋達)9、 三大非負數(shù)及三大永正數(shù)(如|x|+2).10、 常用最值式：等11、 換元大法.12、 自圓其說加減法與兩肋插刀法。代數(shù)式或函數(shù)變型(如配方)只能加一個數(shù)，同時減去同一個數(shù)；如果是方程則只需要兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)即可。13、 拆項法、配方法。(原理同上)14、 十字相乘法.15、 統(tǒng)計概率：兩查(抽樣；普查)、

3、三事(必然；隨機；不可能)、四圖(折線；條形；扇形；直方)、三數(shù)三差、兩頻(頻數(shù)；頻率)一概(概率).16、 一元二次方程應(yīng)用題.如利率問題、握手送花問題等17、 ，則在動點問題中的巧妙應(yīng)用(避免繁瑣的因為點的相對位置變化引起的符號變化問題；平面直角坐標(biāo)系中動態(tài)問題之“坐距互變”時巧施絕對值的代數(shù)解法).18、 四個角的正切值：22.5度的正切值為；67.5度的正切值為；A O B C D 75度的正切值為；15度的正切值為.幾 何 篇1、 線、角的等量問題：A O C B D 等角(如右圖)：條件 結(jié)論：說明：可視作由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的“共點等角”等線(如下圖)：條件 結(jié)論：說明：可視作由平移產(chǎn)生A

4、 C B DA B C D A EC FPC FPA E2、 兩條平行線夾一角(即“拐點問題”)例：如圖1，條件AECF 結(jié)論：如圖2，條件AECF C D mA B n結(jié)論：3、 平行線夾等(同)底三角形：面積相等。同底三角形面積相等，則過頂點的直線與底所在直線平行。若mn，則.反之，若，則mn.B CA MPB CA 4、已知三角形兩邊長，定第三邊的范圍：大于兩邊的差，小于兩邊的和。5、三角形的角平分線.(1)兩內(nèi)角平分線相交角：NB CA 一內(nèi)一外角平分線相交角：DB CA 兩外角平分線相交角：(如圖)(2)一內(nèi)角平分線分對邊所成的兩條線段之比等于該角兩邊之比.KCDB CA FE如：A

5、D平分BAC，則.6、 三角形的中線：重心分中線為1:2兩部分.如：三中線AD、BE、CF交于點K，則DB CCA FE;.7、 三角形的高：底與高積相等；三高得相似；三高得四點共圓.如：AD、BE、CF為高，則;ADBCFB等；B、C、E、F四點共圓等.A 8、(1)高與一角平分線的夾角等于另外兩角差的一半.如：AD、AE分別為ABC(ABAC)的角平分線和高，A F B E CD則DAE=.(2)兩中線垂直的三角形中兩邊平方和等于第三邊平方的5倍.C B 如：AE、BF分別為ABC的中線，且AEBF，E OCDB CA FE則.9、三角形一分為二面積的比及其推廣到蝴蝶面積.(1)在ABC中

6、，AD、BE、CF相交于同一點O，D 則.S1 A (2)任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：S4 O S3 S2 B C 或者.10、 等腰三角形三線合一的逆定理：兩線合一亦等腰；一垂兩等變等腰；一垂三等變等直.等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦=底邊的一半/腰A *重要推論：已知三角形中一個角的余弦，這個角的一邊×這個角的余弦=另一邊的一半，此三角形為等腰三角形(一邊為腰，另一邊為底).C B 如圖： ABC為等腰三角形(BC為底).A B *“兩線一圓模型”：已知線段AB(兩定點A、B)，在平面內(nèi)找一點C，使ABC為等腰三角形.這樣的點C的集合在以A、 B為半徑的圓和AB

7、的垂直平分線上(與A、B共線的點除外)【等腰三角形存在性問題】11、 直角三角形斜高的求法：斜高=兩直角邊的乘積/斜邊*直角三角形存在性之“兩線一圓模型”：已知線段AB(兩B A 定點A、B)，在平面內(nèi)找一點C，使ABC為直角三角形.滿足條件的C的集合在過A、B作線段AB的垂線及以AB為直徑的圓上的除A、B兩點的任意點都可與A、B組成直角三角形.(即所謂的“兩線一圓”)高 12、等邊三角形面積的求法：13、求面積的套路：(1)復(fù)雜圖形：一拆用加；二放用減.(2)三角形：面積公式；寬 兩邊與夾角正弦的積的一半(遇鈍變補)；鉛垂線法(寬高法)；等邊三角形的面積；利用相似比的平方等于面積比(借助面積

8、可求的三角形的面積和相似比求解)；讓出去(化歸).(3) 平行四邊形面積=兩鄰邊與其夾角的正弦的乘積；菱形的面積=邊長的平方與一個內(nèi)角的正弦的乘積；梯形的面積=兩對角線與其夾角的正弦的乘積的一半.(4) 共角(有一個角相等)三角形：面積的比等于等角兩邊乘積的比(鳥頭定理).D A A 兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補角)D 兩夾邊的乘積之比.E E 如圖，在ABC中，D、E分別是C C B AB、AC上(或延長線上)的點，則B E A 14、 三大蝴蝶：(1)一線兩等邊.如圖，ABC、ECD為等邊三角形，B、C、D共線，則有

9、：BCEACD、DCGECF、K G BCFACG；旋轉(zhuǎn)60°形成的全等三角形，所以F CGF也是等邊三角形；三組平行線；D AKB=BKC=DKC=60°KC平分BKD；C B K、F、C、G四點共圓.D A (2)一個三角形兩等邊.如圖，以ABC的兩邊AB、ACE 為邊向外作等邊ADB和等邊ACE，則有：ADCABECD=BE,DGB=60°,DGE=120°C G B 又點A到DC和到BE的距離相等FAG是DGE的平分線，DGA=EGA=60°.(3)一個三角形兩個正方形.如圖，以ABC的兩邊GA E AB、AC為邊向外作正方形ABGF和

10、正方形ACDE，則有：FC=BE，F(xiàn)CBE；AH平分FHE；H A、F、B、H四點共圓.D 15、平行四邊形的面積關(guān)系：C BD A (1) ；O (2)平行四邊形的對角頂點到過對稱中心的任意一條直線(一般找平行于兩軸的直線)的距離相等.16、平行四邊形對角線平方的和等于四邊平方的和：D A E C B P C B 17、矩形一邊上任意一點到對角線距離的和=.18、矩形內(nèi)任意一點到對角頂點距離的平方和相等.E D A 如圖，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，則有：.F 19、 矩形經(jīng)典對折圖.如圖，矩形ABCD沿對角線BD對折，C點到了E點，則一對全等(小直角三角形)一對相似，兩個C B 等腰.例：A

11、E:BD=3:5則AB:BC=4:8=1:2，這是因為相似比為3:5，所以EF:FB=3:5,因此ED=4(勾股)而AD=DF+FA=8.A G M D N FE B H C20、 正方形垂等圖.垂直 相等 橫平豎直；“改邪歸正”的輔助線方法.21、正方形三兄弟成面積圖.H E F MA D B CN G 三個正方形如圖擺放，AN恰好過E點.結(jié)論：.解法：ACECFN(關(guān)鍵點);N B CA D E F G M ,.22、兩正方形垂直相等圖.如圖，ABCD、CGFE是正方形：(1)DCGBCE;(2)BEDG，BE=GD；(3)A、B、M、D四點共圓，ADB=AMB=AMD=45°,

12、ADMAND,；(4)若DM2=MEMA，則BD=BG，BDG為等腰三角形.(GDC=DAM=DBM=MBG)，此時MA=MB.K H G F B CA E D 23、 正方形內(nèi)含半角(其中產(chǎn)生的兩個雙八字相似和等腰直角三角形)-鄰邊相等的圓內(nèi)接四邊形內(nèi)含半角圖.條件：正方形ABCD中，EBF=45°,結(jié)論：(1) EF=AE+FC；(2);(3)DCA=EBF=45°B、C、F、H四點共圓，BFH=90°BHF為等腰直角三角形；(4)同上：DAC=EBF=45°D C A B B、K、E、A四點共圓，BFE=90°BHE為等腰直角三角形.E

13、24、 正方形內(nèi)含半角模型的推廣及等腰直角三角形內(nèi)含半角圖.(1) 正方形內(nèi)含45°模型推廣到圓內(nèi)接四邊形(對角互補的四邊形)，有一組鄰邊相等，且相等的鄰邊的夾角內(nèi)含半角.A F 條件：四邊形ABCD中，BA=BC，ABC+D=180°，F(xiàn) ,結(jié)論：EF=AE+CF.E (2) 等腰直角三角形內(nèi)含45°.條件：等腰直角ABC，F(xiàn)BE=45°，C B 結(jié)論：.A BD CA BD CO E F A BD C(3) 其他特殊的等腰三角形“頂角”內(nèi)含半角圖.(根據(jù)上述模型類比解決：用三角比找到相關(guān)邊的關(guān)系.) 正方形互補型.Q (1)對稱中心有直角：OE=OF

14、(2)直角頂點在對角線上：P PB=PQD A A 小結(jié)：對角互補模型C C (1) 全等型-90°B 條件：AOB=DCE=90°OC平分AOBD E E B O O 結(jié)論：CD=CE;OD+OE=OC；A C .C A B O (2) 全等型-120°E D 條件：AOB=2DCE=120°O B D E OC平分AOB結(jié)論：CD=CE;OD+OE=OC；E A D .25、 正方形中123成135°B C點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，E 將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置.若AE=1，BE=2，C

15、E=3，則BEC= .26、 相似模型：(1) 正A、錯A；正八、錯八；正射影、錯射影；正K、錯K(一線三等角)DA 射影圖中：兩直角邊平方的比等于其在斜邊上的射影的比.(2)雙八字(共圓圖之一)條件：BAC=BDC(同弦對等角)B C結(jié)論：B、C、D、A四點共圓；ABMDCM,ADMBCM;其中AB、BC、CD、DA四條弦所對的四對圓周角相等.O(3)線束定理：兩平行線被過一點的三線所截得的四條“橫線”對應(yīng)成比例.AA B C m條件：直線mn，結(jié)論：.ED(4)平行于一邊的線段截得的圖形OD E F n(三角形、四邊形)面積之間的關(guān)系.CB條件：DEBC，結(jié)論：圖形中“對應(yīng)”線段的比，AA

16、相關(guān)面積的比，知一求其它.DD(5)三角形內(nèi)叉型：知兩比求其它比.FBE:EC CD:DA AF:FE BF:FDFE知二求二(過已知比的節(jié)點作平行線)CBECB(6)四線六點型：過其中的三條線組成A的被標(biāo)記的一個三角形的一個頂點，D作不過這個頂點的直線的平行線(有兩條)，問題迎刃而解.1E技巧：如過C點可作AB或者DE的平行線.善于從紛繁復(fù)雜2BC的圖形中找到這樣的模型是關(guān)鍵.(7)歪A模型.條件：1=2，結(jié)論：歪A生歪八，歪八補型得歪A(延長BD、CE相交于點A)；對角互補的圓內(nèi)接四邊形補型.28、解直角三角形、解斜三角形(雙勾股)(1)直角三角形：內(nèi)高型、外高型、雙高型(梯形)、單高型(

17、直角梯形) 口訣：角優(yōu)先、多求邊；造模型、設(shè)表列.(2)任意三角形：知三求三(三邊、兩角一邊、兩邊及夾角)-盡量不破壞已知的邊和角(內(nèi)高、外高)29、 解三角形之：角優(yōu)先、套模型.ABOCDEO(附加模型：坡度、坡角、斜率、仰角、俯角、方向角-圖略)D30、手拉手模型E*模型一：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等C(1)等邊三角形BA條件：OAB、OCD均為等邊三角形 OABCDE結(jié)論：OACOBD;AEB=60°OE平分AED.(2)等腰直角三角形條件：OAB、OCD均為等腰直角三角形 DECABOD結(jié)論：OACOBD;AEB=90°OE平分AED.OECBABAEOC(3)任意等腰

18、三角形D條件：OAB、OCD均為等腰三角形 結(jié)論：OACOBD;AEB=AOB;OE平分AED.OO*模型二：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似DDC(1)一般情況C條件：CDAB，將OCD旋轉(zhuǎn)至右圖位置.BBAA結(jié)論：右圖中OCDOABOACOBD;延長AC交BD于點E，必有BEC=BOA.D(2)特殊情況O條件：CDAB，AOB=90°，將OCD旋轉(zhuǎn)至右圖位置.CO結(jié)論：右圖中OCDOABOACOBD;EDC延長AC交BD于點E，必有BEC=BOA;BABA;BDAC；連接AD、BC，必有AD2+BC2=AB2+CD2；(對角線互相垂直的四邊形)31、三平三交造平四(兩對對角頂點橫、縱坐標(biāo)的

19、和分別相等)條件：平行四邊形ABCD公式： 用中點或平移兩種思路都可推理32、共圓圖.(1)共邊兩等角(直角)-見“雙八字”圖；(2)對角互補(對角有兩直角)、外角等于內(nèi)對角.-等腰梯形四頂點永遠共圓33、垂徑圖、弦切圖、雙切圖、切割圖、雙割圖、相交弦定理(對頂三角形相似)、平行弦、圓內(nèi)共點等弦所成角被過這點的直徑(半徑)平分.34、等腰直角三角形斜邊上的中點為頂點的直角構(gòu)造全等.B D CAEFG條件：AB=AC，BAC=90°，D為BC之中點，EDF=90°結(jié)論：ADFBDE;EDF為等腰直角三角形；E、D、F、A四點共圓；DE2=DF2=DGDA；AE+AF=AB=A

20、C;AD+AE+AF=.35、 相似+公共邊比例中項(平方：共邊相似+勾股定理)36、 方程思想設(shè)表列，幾何勿忘角優(yōu)先，以角定邊找關(guān)系，比例已知用負元.37、 兩邊分別平行或相等的兩個角相等或互補.38、 中點四邊形口訣：對垂為矩；對等為菱；菱矩互變；任四為平.平正自變39、 正A面積比法(知一比求全比)40、 三角形內(nèi)十字叉：知二比求全比(六個比知二求四)41、 等腰直角三角形的面積42、 動點問題的解題套路：(1) 相似三角形的存在性；(2)等腰三角形的存在性：兩點間距離公式、余弦大法、幾何法；(3)直角三角形存在性：射逆、勾逆、斜中逆、一線三直角之逆、直線垂直交軌法(4)面積的函數(shù)關(guān)系及

21、最值：正弦法、鉛垂線法、拆放法、相似比轉(zhuǎn)化法(5)將軍飲馬問題：線段和最小、差最大；動點變定線段怎么辦；兩路一村；兩路兩村.(6)平行四邊形的存在性：三定一動(相對頂點橫、縱坐標(biāo)和相等)；兩動兩定(按照定點之間線段分別做對角線及邊分類：平行四邊形相關(guān)的全等性質(zhì)求坐標(biāo)).(7)幾何法(思路難、計算簡)；代數(shù)法(思路簡、計算難)；代幾混合法(取長補短更優(yōu)越)43、 圓內(nèi)接四邊形(對角互補)的補形法：補形構(gòu)造大A型(歪A)全等三角形.(特別注意：雙勾股的用法)44、被“誤解”和“冤枉”的SSA：兩邊和一邊的對角相等，且第三邊所對的角不互補，則這兩個三角形全等.函 數(shù) 篇1、 平面內(nèi)兩點間的距離：(1

22、) 橫平(平行于x軸的直線上兩點間的距離)=|橫坐標(biāo)之差|=右-左；(2) 豎直(平行于y軸的直線上兩點間的距離)=|縱坐標(biāo)之差|=上-下；(3) 平面內(nèi)任意兩點間的距離：開方式(求距離)；平方式(列方程)；(4) 橫縱坐標(biāo)的絕對值：點到兩軸的距離.2、 中點坐標(biāo)公式：橫和取半、縱和取半.3、 函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減、左加右減.4、 交軌法：交點坐標(biāo)方程組的解(代數(shù)法出發(fā)點)5、 代數(shù)(函數(shù)) 幾何(圖形)6、 函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系：兩數(shù)對一點、一點對兩距；一式對一線、一線對一式7、 已知一點和一條直線，求這點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)(垂直定k，點k定關(guān)系式.交軌法求垂足，中點坐標(biāo)公式得

23、結(jié)論.)8、 求點到直線的距離：垂直定k，點k定關(guān)系式，交軌法求垂足，兩點間距離公式得結(jié)論.9、 一次函數(shù)y=kx+b(k0)：(1) 三點：與兩軸的兩個交點、圖象上的動點(m，km+b)(2) 一k三比一角：|k|=坡度=坡角的正切(以k定比、定角；以比、以角定k) k的特殊求法：豎比橫；橫豎法秒殺關(guān)系式； 根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系式確定一個三邊的比確定的基本三角形. 時產(chǎn)生的特殊角：45°、60°、30°.(3) 兩直線平行k相等；兩直線垂直k的積為-1.(4) 兩條直線(一次函數(shù))關(guān)于x軸(含平行于x軸的直線對稱)或y軸(含平行于y軸的直線對稱)，則其斜率的和為零

24、(互為相反數(shù)).(5) 最值的確定：關(guān)系式+圖象+自變量取值范圍.10、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)解題模型及套路：(1) 二次函數(shù)的信息題的破解套路：系數(shù)的意義+不等式+等式+判別式+根與系數(shù)的關(guān)系+最值的意義+123特殊值+三特殊值定關(guān)系式法.(2)二次函數(shù)比大?。哼h近法(對稱軸法)(3)一式三型：一軸三法、五定一動、五個死點一個活點(4)針對活點：設(shè)橫表縱、一線沖天、橫平豎直、坐距互變-改斜歸正(5)解題套路(四列)：列點-求定點，設(shè)動點，找關(guān)系 列線-改斜歸正，以點定線定式列角-以式(直線：一次函數(shù)的關(guān)系式中的k確定對應(yīng)的角及其基本三角形中三邊的比和三角比)列式-方程(交軌法

25、)求解、函數(shù)關(guān)系式(對應(yīng)的性質(zhì))求解(6)三大函數(shù)最值的求法.其中二次函數(shù)分三種情況.11、軌跡的思想：確定動點運動軌跡的形狀：設(shè)動點的坐標(biāo)-找二者之間的關(guān)系-列出二元一次方程-化為函數(shù)-一式定型.12、解提策略篇：抓住不變量和特殊點，找到破題點.化歸法、交軌法、橫平豎直、改斜歸正.(把題中的每個條件充分利用一遍基本就有思路了)13、三交法確定函數(shù)關(guān)系式：若函數(shù)圖象與兩軸有三個交點，且交點坐標(biāo)已知，則用韋達定理列方程求a、b、c較容易.初中幾何常見輔助線的添加技巧和方法在幾何的教學(xué)中，添加輔助線既是難點也是重點，如果能幫助學(xué)生梳理常規(guī)輔助線的添法，再配上經(jīng)典的試題，往往就能讓學(xué)生形成正確的添線

26、“直覺”，體會到數(shù)學(xué)解題中的“對立”和“統(tǒng)一”，提高解題效率.1、 添加輔助線的方法1、 注意題目中背景圖案的處理：背景圖案添線方法簡圖基本圖形等腰三角形 (遇等腰化 直角) (1)作底邊上的高等腰三角形 直角三角形(2)作一腰上的高等腰三角形共邊直角三角形腰上高與底邊上高兩者結(jié)合易生成相似三角形.(3)過底角的頂點B作底邊BC的垂線與腰CA的延長線相交于點D等腰三角形 直角三角形直角三角形 遇直角化等腰 (1)取斜邊中點D構(gòu)造斜邊上的中線CD等腰三角形 直角三角形 (2)倍長直角三角形的一條邊等腰三角形 直角三角形遇直角構(gòu)直角(1)作斜邊上的高直角三角形(2) 過頂點A、B作過點C的直線的垂

27、線直角三角形等腰直角 三角形(1)作斜邊上的高 (2)作斜邊上的中線 (3)作直角的角平分線等腰三角形 直角三角形直角梯形(1)添高矩形 直角三角形(2)延長兩腰相交平行A 直角三角形(續(xù)上) 直角梯形(3)平移一腰平行四邊形 直角三角形(4)平移對角線平行四邊形 直角三角形(5)遇中點取中點(6)遇中點添平行同上(7)連接DE并延長，與CB的延長線相交于點G平行8 直角三角形(8)平行線間夾有相等線段可延長相交平行8 直角三角形 (說明：平行線間夾有線段比亦可延長)圓(1) 圓上有點作半徑、作弦等腰三角形(2) 圓中有弦作弦心距說明：垂徑定理易證中點直線與圓相切(1)圓上有點作半徑(2)圓上

28、無點作垂線兩圓相交作連心線說明：1、連接半徑易形成共邊直角三角形2、延長OB與圓P相交于點D，公共弦結(jié)合其他弦易形成相似三角形作公共弦說明：圓上有點，且一圓過另一圓的圓心2、 注意題目中條件的處理：特征條件添線方法基本圖形特殊角三角比 選點選線作垂直直角三角形中線(1)倍長全等三角形平行8(2)添平行(圖形同上)全等三角形平行8(3)遇中點取中點平行A(4)遇中點添平行(圖形同上)平行A角平分線(1)翻折全等三角形(2)添平行等腰三角形(3)作垂線過角平分線上的點作兩邊的垂線全等三角形過角平分線上的點作角平分線的垂線全等三角形等腰三角形線段比(1)根據(jù)條件構(gòu)造相似(2)選點選線添加平行平行A平

29、行8說明：方法很多，添線原則是不破壞已知條件，能夠轉(zhuǎn)化線段比.共點等長 有夾角夾角180°易構(gòu)中心對稱圖形夾角90°易構(gòu)等腰直角三角形夾角60°易構(gòu)等邊三角形夾角任意角易構(gòu)等腰三角形3、注意題目中所求結(jié)論的處理：(1)線段和差-截長補短或面積法注意：截的端點不同、線段不同，補的方向不同、線段不同，方法很多，注意篩選出能形成基本圖形解題的方法。與高有關(guān)的線段，可借助面積轉(zhuǎn)化出線段之間的等量關(guān)系。(2)倍分問題-加倍或折半注意：方法很多，注意篩選出能形成基本圖形解題的方法。4、注意圖形運動的處理：*旋轉(zhuǎn) (1)正確作圖(關(guān)注旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)圖形、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，有時

30、方向和角度條件隱含在落點條件之中，反復(fù)審題提煉)；(2)旋轉(zhuǎn)全等，相等邊、角條件均可轉(zhuǎn)化，注意篩選每一組等邊、等角條件后結(jié)合已知生成新的基本圖形；(3)利用旋轉(zhuǎn)角相等、對稱點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)后易形成相似的等腰三角形。*翻折 (1)正確作圖(對稱軸垂直平分對稱點的連線段，可作垂直、截相等)；(2)翻折全等，等邊、角條件均可轉(zhuǎn)化，注意篩選每一組等邊、等角條件后結(jié)合已知生成新的基本圖形；(3)翻折對稱性，對稱軸垂直平分對稱點的連線段，垂直條件易形成直角三角形，平分條件可轉(zhuǎn)化出線段之間的等量關(guān)系，連中垂線上的點易得等腰三角形；(4)特殊情況：翻折后常隱有角平分線的條件，遇上平行，易形成等腰三

31、角形。二、添線注意點1、題目中給定標(biāo)準(zhǔn)尺寸的重新畫圖，借助標(biāo)準(zhǔn)圖形分析問題、尋求突破；題目中沒有給定標(biāo)準(zhǔn)尺寸的用原圖，不能準(zhǔn)確定位圖形的可先嘗試著畫出大致圖形，根據(jù)已知再作不斷的調(diào)整。2、幾何問題就是研究所呈現(xiàn)每個圖形的邊、角、邊角所具有的特征，不要為了添線而添線，添線后要把所添加的輔助線回歸整體圖形，力爭篩理出每個圖形，繼而疊加組合后生成新的結(jié)論解決問題。三、添加輔助線的“一個中心、四個基本點”*一個中心-基本圖形*四個基本點-背景圖形、條件處理、結(jié)論處理、圖形運動詮釋了如何添加輔助線，基本上概括了初中階段的所有常規(guī)輔助線的添法，若能將其“自然”地應(yīng)用到教學(xué)和解題當(dāng)中，必將所向披靡！四、添加

32、輔助線的口訣詳盡審題標(biāo)注化 字母符號改造化 已知未知聯(lián)想化 分散條件集中化殘缺圖形補全化 基本圖形關(guān)聯(lián)化 思路受阻調(diào)整哈 數(shù)據(jù)處理方程化五、輔助線常見作法：一平二垂三連四延五截六轉(zhuǎn)七倍八補.改斜歸正最常見！補充模型1、 費馬點三角形的“三線五心一點”1、 三線：高線、中線、角平分線 2、五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心注：旁心即旁切圓的圓心，有三個.(與一邊和另外兩邊的延長線相切的圓叫做三角形的旁切圓.如圖)3、一點：費馬點*費馬點的定義：在平面內(nèi)到三角形三個頂點的距離之和最小的點叫做此三角形的費馬點.A*費馬點的位置：若三角形的三個內(nèi)角都小于120°，則費馬點在三角形內(nèi)，且該點與

33、三個頂點的連線必成三個120°角；若三角形有一個內(nèi)角大于或者等于120°角，此時的費馬點就是這個點的頂點。(費馬點為該三角形最大角的頂點)如右圖，ABC的三個內(nèi)角都小于120°，若點P為ABC的費馬點，則APB=BPC=CPA=120°；P反之，若APB=BPC=CPA=120°，則點P為ABCCB的費馬點.即PA+PB+PC此時最小。APFCBDE*費馬點的確定及相關(guān)結(jié)論：設(shè)三角形的三個內(nèi)角都小于120°，則以三角形的三邊分別向外作三個等邊三角形，每個等邊三角形的“外頂點”與原三角形相對的頂點的連線的交點即為三角形的費馬點.如圖所示的P點即為