梳理拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)結(jié)論

1、梳理拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)結(jié)論 F知識點(diǎn)1：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦。設(shè)，則（1）；（2） 證明：如圖，（1）若的斜率不存在時，依題意若的斜率存在時，設(shè)為則，與聯(lián)立，得 綜上：（2），但（2）另證：設(shè)與聯(lián)立，得F知識點(diǎn)2：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦。設(shè)，則（1）（2）設(shè)直線的傾斜角為，則。證明：（1）由拋物線的定義知（2）若由（1）知若聯(lián)立，得，而，F(xiàn)知識點(diǎn)3：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。證明：過點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為過中點(diǎn)向準(zhǔn)線引垂線，垂足為設(shè)以為直徑的圓的半徑為以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。F知識點(diǎn)4：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦。過點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂

2、線，垂足分別為則。證明借助于平行線和等腰三角形容易證明F知識點(diǎn)5：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，則證明：過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 ，而 F知識點(diǎn)6：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，為拋物線的頂點(diǎn)，連接并延長交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)則證明：設(shè)，則由知識點(diǎn)1知 逆定理：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，過點(diǎn)作交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)則三點(diǎn)共線。證明略F知識點(diǎn)7：若是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，設(shè)則證法：（1）若軸，則為通徑，而 （2）若與軸不垂直，設(shè)，的斜率為，則與聯(lián)立，得由拋物線的定義知知識點(diǎn)8：已知拋物線中，為其過焦點(diǎn)的弦，則F證明：設(shè)則 而逆定理：已知拋物線中，為其弦且與軸相交于點(diǎn)，若且則弦過焦點(diǎn)。證明：設(shè)，則=而 而 又可設(shè) 由得恒過焦點(diǎn)例1、過拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么 8變式：過拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的重心的橫坐標(biāo)是 2例2、直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，由分別向準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為，如果，為的中點(diǎn)，則 （用表示）變式：直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，由分別向準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為，如果，為的中點(diǎn)，則 （用表示）例3、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)， -3例4、過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長分別是，則 小結(jié)： （1）拋物線中的焦點(diǎn)弦問題很多都可以轉(zhuǎn)化為這個直角梯形中的問