浙江省湖州五中高二上學期第一次質檢數學試卷 Word含解析

1、2014-2015學年浙江省湖州五中高二（上）第一次質檢數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1下列命題正確的是（） A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B 若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A B C D 3邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是（） A 10 B C D 4下列命題中正確命題的個數是（）

2、一條直線和另一條直線平行，那么它和經過另一條直線的任何平面平行；一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行；若直線與平面不平行，則直線與平面內任一直線都不平行；與一平面內無數條直線都平行的直線必與此平面平行 A 0 B 1 C 2 D 35設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A 若，m，n，則mn B 若，m，n，則mn C 若mn，m，n，則 D 若m，mn，n，則6一個正四棱柱的各個頂點都在一個半徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的表面積為（） A （2+4）cm2

3、 B （4+8）cm2 C （8+16）cm2 D （16+32）cm27在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則線BC1與面BDD1B1所成角的正弦為（） A B C D 8正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AD和BC所成角為（） A B C D 9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（） A B C D 10如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=BN=1，G為MC的中點，則下列結論中不正確的是（） A MCAN B GB平面AMN C 面CMN面AMN D 面

4、DCM面ABN二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11已知a，b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關系是12半徑為R的半圓卷成圓錐，其表面積為13已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為14若空間四邊形兩條對角線的長度分別是6和8，所成角是45°，則連接各邊中點所得四邊形的面積是15如圖，ABC中，C=90°，A=30°，BC=1在三角形內挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為16如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面

5、ABCD，若在BC上只有兩個點Q滿足PQDQ，則a的取值范圍是17如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是（填上所有正確的序號）不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN面DEC；不論D折至何位置都有MNAE；不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MNAB三、解答題（本大題共5小題，第18至20題每題14分，第21，22題15分）18如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出

6、的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結BC，證明：BC面EFG19如圖，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中點（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：DE平面PBC20如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）證明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值21在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1的中點（1）求三棱錐EABD的體積；（2）求證：B1D1AE；（3）求證：AC平面B1DE22已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，

7、ABDC，DAB=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角的余弦值；（）求線BP與面PAC所成角的余弦值2014-2015學年浙江省湖州五中高二（上）第一次質檢數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1下列命題正確的是（） A 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B 若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行考點： 命題的真假判

8、斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系專題： 簡易邏輯分析： 利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關系與點到平面的距離關系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質可排除D解答： 解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、設平面=a，l，l，由線面平行的性質定理，在平面內存在直線bl，在平面內存在直線cl，所以由平行公理知bc，從而由線面平行的判定定理可證明b，進而由線面平行的性質定理證明得ba，從而la，故C正

9、確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D故選C點評： 本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關系，線面平行的判定和性質，面面垂直的性質和判定，空間想象能力，屬基礎題2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A B C D 考點： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關系與距離分析： 根據已知中的三視圖，可分析出幾何體的形狀及相關的幾何量的長度，代入棱錐體積公式，可得答案解答： 解：由已知可得該幾何體是一個底面對角線分別為2，1的菱形的四棱錐且棱錐的高為故該幾何體的體積V=××2×1×=故選C點評： 本題考查的知識點

10、是由三視圖求體積，其中根據已知的三視圖分析出幾何體的形狀及對角線的長度及高是解答的關鍵3邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是（） A 10 B C D 考點： 多面體和旋轉體表面上的最短距離問題專題： 空間位置關系與距離分析： 由題意可以從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離為圓柱側面展開圖一個頂點到對邊中點的距離，利用勾股定理就可以求出其值解答： 解：由題意，從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離即為圓柱側面展開圖一個頂點到對邊中點的距離，如圖圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形，EF=cm，EG=（cm）；故選B點評： 本題考查了空間距

11、離最短的問題，關鍵是將圓柱展開，轉化為一個平面內的線段最短問題解答4下列命題中正確命題的個數是（）一條直線和另一條直線平行，那么它和經過另一條直線的任何平面平行；一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行；若直線與平面不平行，則直線與平面內任一直線都不平行；與一平面內無數條直線都平行的直線必與此平面平行 A 0 B 1 C 2 D 3考點： 空間中直線與平面之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解解答： 解：一條直線和另一條直線平行，那么它和經過另一條直線的平面平行或它包含于經過

12、另一條直線的平面，故錯誤；一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內的所有直線平行或異面，故錯誤；若直線與平面不平行，則直線與平面相交或直線包含于平面，當直線在平面內時，直線能與平面內的直線平行，故錯誤；與一平面內無數條直線都平行的直線與此平面平行或包含于此平面，故錯誤故選：A點評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)5設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A 若，m，n，則mn B 若，m，n，則mn C 若mn，m，n，則 D 若m，mn，n，則考點： 命題的真假判斷與應用；空間中

13、直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離；簡易邏輯分析： 由，m，n，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m，n，可得mn，或m，n異面；由mn，m，n，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得解答： 解：選項A，若，m，n，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若，m，n，則mn，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若mn，m，n，則與可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中直線與平面的位置關系，屬基礎題6（5分）（2014秋吳興區(qū)校級月考）一個正

14、四棱柱的各個頂點都在一個半徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的表面積為（） A （2+4）cm2 B （4+8）cm2 C （8+16）cm2 D （16+32）cm2考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關系與距離分析： 根據幾何的性質，求出高的長度，再分別求出各個面的面積，即可求解表面積解答： 解：一個正四棱柱的各個頂點都在一個半徑為2cm的球面上，正四棱柱的底面邊長為2cm，球的直徑為正四棱柱的體對角線正四棱柱的體對角線為4，正四棱柱的底面對角線長為2，正四棱柱的高為=，該棱柱的表面積為2×22+4×2×=8+16，故選：

15、C點評： 本題考查了空間簡單幾何體的棱長，表面積的求解，屬于中檔題7在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則線BC1與面BDD1B1所成角的正弦為（） A B C D 考點： 直線與平面所成的角專題： 空間角分析： 連接A1C1交B1D1于O，連接BO，則可得C1BO為BC1與平面BBD1B1所成角，利用正弦函數，即可求得結論解答： 解：長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，過C1作C1OD1B1，如圖平面BDD1B1平面A1B1C1D1C1O平面BDD1B1，C1BO為BC1與平面BDD1B1所成角，C1O=，BC1=，sinC1BO=；故選B點

16、評： 本題考查了長方體中的線面角，要充分利用長方體的性質，關鍵是通過作輔助線找到平面角，屬于中檔題8正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AD和BC所成角為（） A B C D 考點： 異面直線及其所成的角專題： 空間角分析： 以AC的中點O為坐標原點，OA為x軸正半軸，OB為y軸正半軸，OD為z軸正半軸建立空間直角坐標系Oxyz，標出各點坐標，從而得向量和的坐標，由公式=，可探求異面直線AD和BC所成角解答： 解：在原正方形中，設AC與BD的交點為O，沿AC折成直二面角后，由ODAC及OBAC知，BOD=90°，于是以O為坐標原點，OA為x軸正半軸，OB為y軸正半軸，O

17、D為z軸正半軸建立空間直角坐標系Oxyz，如右圖所示又設原正方形的邊長為2，則A（，0，0），B（0，0），C（，0，0），D（0，0，），從而=（，0，），=（，0），得|=2，|=2，所以=，又異面直線AD和BC所成角的范圍是（0，得異面直線AD和BC所成的角為故答案為B點評： 本題主要考查了兩異面直線所成角的求法，當幾何體中出現面面垂直關系時，可以考慮使用向量法求解，應注意區(qū)分兩向量的夾角與兩異面直線所成角的關系，一般來說，若兩向量夾角為鈍角，則兩異面直線所成角是其補角；若兩向量夾角為銳角，則兩異面直線所成角就是該角9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A

18、1BC的距離為（） A B C D 考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結構特征專題： 計算題分析： 要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離解答： 解：設點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即 故選：B點評： 本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法10如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=BN=1，G為MC的中點，則下列結論中不正確的是（） A MCAN B GB平面AMN C 面CMN面AM

19、N D 面DCM面ABN考點： 直線與平面垂直的判定專題： 計算題；空間位置關系與距離；空間角分析： 由于四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，所以將題中的幾何體放在正方體ABCDA'NC'M中，如圖所示再根據正方體的性質和空間垂直、平行的有關定理，對A、B、C、D各項分別加以判斷，即可得出本題答案解答： 解：四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，將題中的幾何體放在正方體ABCDA'NC'M中，如圖所示對于A，所以MC與AN是棱長為1的正方體中，位于相對面內的異面

20、的面對角線因此可得MC、AN所成角為90°，可得MCAN，故A正確；對于B，因為正方體ABCDA'NC'M中，平面AMN平面BC'D而GB平面BC'D，所以GB平面AMN，故B正確；對于C，因為正方體ABCDA'NC'M中，二面角AMNC的大小不是直角所以面CMN面AMN不成立，故C不正確；對于D，因為面DCM與面ABN分別是正方體ABCDA'NC'M的內外側面所在的平面，所以面DCM面ABN成立，故D正確故選：C點評： 本題給出特殊幾何體，判斷幾何位置關系的命題的真假著重考查了正方體的性質、線面平行與垂直的判定與性質等

21、知識，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11已知a，b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關系是相交或異面考點： 空間中直線與直線之間的位置關系專題： 計算題分析： 兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面由于a，b是兩條異面直線，直線ca則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單解答： 解：a，b是兩條異面直線，直線ca過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交另外c與b不可能平行理由如下：若cb則由ca可得到ab這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面故答案為：相交或異面點評： 此題考查了空間中兩直線的位置關系：

22、相交，平行，異面做題中我們可采用逐個驗證再結合反證法的使用即可達到目的，這也不失為常用的解題方法！12半徑為R的半圓卷成圓錐，其表面積為考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）專題： 計算題；空間位置關系與距離分析： 設圓錐底面圓的半徑為r，根據圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑，即可求得表面積解答： 解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2r=R，r=圓錐表面積為=故答案為：點評： 本題考查圓錐的側面展開圖，考查圓錐的表面積公式，屬于基礎題13已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為a2考點： 斜二測法畫直觀圖專題： 計算題；作圖題分析： 由原圖和直觀圖面積之

23、間的關系，求出原三角形的面積，再求直觀圖ABC的面積即可解答： 解：正三角形ABC的邊長為a，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關系，故直觀圖ABC的面積為故答案為：點評： 本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查14若空間四邊形兩條對角線的長度分別是6和8，所成角是45°，則連接各邊中點所得四邊形的面積是考點： 棱錐的結構特征專題： 空間位置關系與距離；空間角分析： 根據題意，作出草圖，找到所求的四邊形，再探求該四邊形的形狀、各邊及各角之間的聯系，將四邊形的面積問題轉化為兩個三角形問題求解解答： 解：如右圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別為A

24、B，BC，CD，DA的中點，由中位線的性質知，EFACHG，EHBDFG，四邊形EFGH為平行四邊形由于兩對角線所成角為45°，不妨設EFG=45°，由題意又設對角線AC=6，BD=8，則，連接EG，得=，從而故填點評： 1、本題主要考查的兩異面直線所成的角，三角形面積公式等，關鍵是能發(fā)現空間各直線之間的位置關系；2、對于四邊形的面積問題一般是轉化為兩個三角形問題求解求解時，應弄清三角形各邊長及內角等要素，然后運用三角形面積公式，常用的三角形面積公式有：和S=底×高15如圖，ABC中，C=90°，A=30°，BC=1在三角形內挖去半圓（圓心O在

25、邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為考點： 組合幾何體的面積、體積問題專題： 計算題分析： 幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體，是一個圓錐內挖去一個球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積解答： 解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體，是一個圓錐內挖去一個球后剩余部分，球是圓錐的內接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r，r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為：，故答案為：點評： 本題考查旋轉體的體積，組合體的體積的求法，考查

26、空間想象能力，是中檔題16如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有兩個點Q滿足PQDQ，則a的取值范圍是a2考點： 直線與平面垂直的性質專題： 空間位置關系與距離分析： 由已知中PA平面AC，在BC邊上取點Q，使PQDQ，由線面垂直的判定定理及性質可得滿足條件時，AQDQ，即以AD為直徑，AD的中點為圓心的圓，再根據AB=1，BC=a，滿足條件的Q點有2個，我們可得a的取值范圍解答： 解：PA平面ABCD，PADQ又PQDQ，PAPQ=PDQ平面PAQDQAQ即以AD中點為圓心，以AD為直徑的圓與BC的交點AB=1，BC=a，滿足條件的Q點有2個，a2故答案為

27、：a2點評： 本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，其中根據滿足條件時AQDQ，即以AD為直徑的圓與BC的交點，判斷出滿足條件的Q點有2個，半徑大于1，進而得到a的范圍，是解答本題的關鍵17如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是（填上所有正確的序號）不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN面DEC；不論D折至何位置都有MNAE；不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MNAB考點： 空間中直線與平面之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離分析： 對于說法，利用線面平行的判定定理，只需證MN平行于平

28、面DEC內的直線DC即可；對于說法，由于MNDC，要證明MNAE，只需證明AECD，可轉化為證AE平面DEC，由AEEC及AEDE得證對于說法，假設MNAB，利用平行公理4逐步推導，得出矛盾，即可判斷其正誤解答： 解：（1）在直角梯形ABCD中，由BCDC，AEDC，知四邊形ABCE為矩形連結AC，N為BE中點，AC過點N當D折至某一位置時，如右圖所示，連結MN，MN為DC中位線，MNDC，由MN平面DEC，DC平面DEC，得MN平面DEC所以說法正確（2）AEEC，AEDE，ECDE=E，AE平面DEC，又DC平面DEC，AEDC由（1）知，MNDC，MNAE所以說法正確（3）假設MNAB，

29、由MNDC知，DCAB，又CEAB，得CECD，這與CECD=C相矛盾，所以假設不成立，即說法錯誤故答案為點評： 本題考查了線面平行的判定定理，線面垂直的定義、判定與性質，平行直線的傳遞性等，考查了學生的空間想象能力與邏輯推理能力，關鍵是尋找原圖與折起后的圖形之間的聯系，抓住“變”與“不變”的量三、解答題（本大題共5小題，第18至20題每題14分，第21，22題15分）18如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖

30、中連結BC，證明：BC面EFG考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關系與距離分析： （1）依據畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可；（2）此幾何體是一個長方體削去了一個角，由圖中的數據易得幾何體的體積；（3）在長方體ABCDABCD中，連接AD，在所給直觀圖中連接BC，證明EGBC，即可證明BC面EFG解答： 解：（1）如圖（2）它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，設長方體體積為V1，小三棱錐的體積為V2，則根據圖中所給條件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=222=cm3，V=v1v2=cm3（3）證明：如圖，在長方體ABCDABCD中，連接A

31、D，則ADBC因為E，G分別為AA，AD中點，所以ADEG，從而EGBC，又EG平面EFG，所以BC平面EFG；點評： 長方體的有關知識、體積計算及三視圖的相關知識，對三視圖的相關知識掌握不到位，求不出有關數據三視圖是新教材中的新內容，故應該是新高考的熱點之一，要予以足夠的重視19如圖，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中點（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：DE平面PBC考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題： 空間位置關系與距離分析： （1）連接AC，BD為O，連OE，由O，E分別為AC，CP中點，由中位線定理得OEPA，再由線面平行的判定定

32、理得PA平面EDB；（2）由PD平面ABCD得DEBC，DEPC由線面垂直的判定定理得DE平面PBC解答： 解：（1）連接AC交BD為O，連OE，因為四邊形ABCD為矩形，由O，E分別為AC，CP中點，OEPA又OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（5分）（2）由PD平面ABCD，PDBC又CDBC，BC平面PCD，DEBC（8分）由PD=DC，E為P中點，故DEPCDE平面PBC（10分）點評： 本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關系和線面平行和線面垂直的判定定理的靈活運用，培養(yǎng)學生空間想象能力和知識的相互轉化的能力20如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA

33、1，BAA1=60°（）證明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值考點： 用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題： 空間位置關系與距離；空間角分析： （）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1AB，AB平面OA1C，進而可得ABA1C；（）易證OA，OA1，OC兩兩垂直以O為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立坐標系，可得，的坐標，設=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，1），可求cos，即為所求正弦值解答：

34、 解：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60°，所以AA1B為等邊三角形，所以OA1AB，又因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直以O為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設=（x，y，z）為平面BB1C1

35、C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：點評： 本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質和平面與平面垂直的判定，屬難題21在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1的中點（1）求三棱錐EABD的體積；（2）求證：B1D1AE；（3）求證：AC平面B1DE考點： 直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關系與距離；空間角分析： （1）直接利用棱錐的體積的公式求的結果（2）要證線線垂直，通過線面垂直進行轉化（3）通過做平面B1DE的延展面，通過線面平行的判定來進行證明解答： （1）解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1的中點CE=1則：=（2）證明：在正方體