九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)》測(cè)試題含答案

1、.九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)?二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)?測(cè)試題含答案數(shù)學(xué)是一個(gè)要求大家嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待的科目，有時(shí)一不小心一個(gè)小小的小數(shù)點(diǎn)都會(huì)影響最后的結(jié)果。下文就為大家送上了二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)測(cè)試題，希望大家認(rèn)真對(duì)待。一.選擇題共8小題1.反比例函數(shù)y= a0，當(dāng)x>0時(shí)，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y=ax2ax的圖象只可能是A. B. C. D.2.a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是A. B. C. D.3.函數(shù)y=ax2+1與y= a0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.4.拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐

2、標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的選項(xiàng)是A. B. C. D.5.函數(shù)y=xmxn其中mA. B. C. D.6.函數(shù)y= 與y=ax2a0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.7.二次函數(shù)y=ax2+bb>0與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c是常數(shù)，且a0的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=cx+ 與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是A. B. C. D.二.填空題共6小題9.以下函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而減小的有 _ .1y=x+1，2y=2x，3 ，4y= x2.10.如圖，拋物線與

3、兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1，0，2，0，0，2，那么拋物線的對(duì)稱軸是 _ _ ;假設(shè)y>2，那么自變量x的取值范圍是 _ .11.拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如下圖，假設(shè)y>0，那么x的取值范圍是 _ .12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，ADx軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分.那么圖中陰影部分的面積是 _ .13.如圖，O的半徑為2.C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=x2的圖象，那么陰影部分的面積是 _ .14.拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如下圖，假設(shè)y>0，那么x的取

4、值范圍是 _ _ .三.解答題共6小題15.拋物線y=x2+m1x+m與y軸交于0，3點(diǎn).1求出m的值并畫(huà)出這條拋物線;2求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);3x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方?4x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖：1這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y= _ ;2當(dāng)x= _ 時(shí)，y=3;3根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x _ 時(shí)，y>0.17.分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn)畫(huà)出y= x2+3與y= x2的二次函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出它們的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).18.函數(shù)y=2x12+kk>0的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?請(qǐng)作圖說(shuō)明.19.在同

5、一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y= x2+1與二次函數(shù)y= x21的圖形.1從拋物線的開(kāi)口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的一樣點(diǎn)與不同點(diǎn);2說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的一樣點(diǎn)與不同點(diǎn).20.在同一直角坐標(biāo)系中作出y=3x2和y=3x2的圖象，并比較兩者的異同.26.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)參考答案與試題解析一.選擇題共8小題1.反比例函數(shù)y= a0，當(dāng)x>0時(shí)，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y=ax2ax的圖象只可能是A. B. C. D.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的性質(zhì).分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出a>0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)斷定即可

6、.解答： 解：反比例函數(shù)y= a0，當(dāng)x>0時(shí)，它的圖象y隨x的增大而減小，a>0，二次函數(shù)y=ax2ax 圖象開(kāi)口向上，2.a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是A. B. C. D.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;正比例 函數(shù)的圖象.專題： 數(shù)形結(jié)合.分析： 此題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象 相比較看是否一致.也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較.解答： 解：A、函數(shù)y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)1，a，故A錯(cuò)誤 ;B、函數(shù)y=ax中，

7、a0，故B錯(cuò)誤;C、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0和a0時(shí)，y=ax2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，1，y= 位于第一、三象限，沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合，a0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò) 一、二、四象限，故B可排除;C、二次函數(shù)的圖象可知a>0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三，故C可排除;5.函數(shù)y=xmxn其中mA. B. C. D.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.專題： 數(shù)形結(jié)合.分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m0和a0時(shí)，y= 的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第一二象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，a0與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 A. B.

8、 C. D.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.專題： 數(shù)形結(jié)合.分析： 先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)展判斷，從而確定該選項(xiàng)是否正確.解答： 解：A、對(duì)于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么a0，所以拋物線開(kāi)口向上，b>0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故B選項(xiàng)正確;C、對(duì)于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么a>0，所以拋物線開(kāi)口向上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)于反比例函數(shù)y= 經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么a>0，所以拋物線開(kāi)口向上，而b>0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+

9、ca，b，c是常數(shù)，且a0的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=cx+ 與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是A. B. C D.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a>0，b>0，c0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下 方，c0時(shí)y隨x的增大而減小的有 14 .1y=x+1，2y=2x，3 ，4y=x2.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì).分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性即可求解.解答： 解：1y=x+1，y隨x增大而減小，正確;2

10、y=2 x，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤;3 ，在每一個(gè)分支，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤;4y=x2，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x增大而減小，正確.10.如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1，0，2，0，0，2，那么拋物線的對(duì)稱軸是 x= ;假設(shè)y>2，那么自變量x的取值范圍是 0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì).專題： 圖表型.分析： 二次函數(shù)的圖象與x軸交于a，0b，0，那么對(duì)稱軸為 ;求得對(duì)稱軸后即可求得圖象經(jīng)過(guò)的另一點(diǎn)為1，2，據(jù)此可以確定自變量的取值范圍.解答： 解：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1，0，2，0，對(duì)稱軸為x= = ;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐

11、標(biāo)分別為0，2，對(duì)稱軸為x= ，拋物線還經(jīng)過(guò) 點(diǎn)1，2，y>2，那么自變量x的取值范圍是 011.拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如下圖，假設(shè)y>0，那么x的取值范圍是 3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.專題： 壓軸題.分析： 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)為1，0，可推出另一交點(diǎn)為3，0，結(jié)合圖象求出y>0時(shí)，x的范圍.解答： 解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)為1，0，根據(jù)對(duì)稱性，那么另一交點(diǎn)為3，0，12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，ADx軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形

12、分割成幾部分.那么圖中陰影部分的面積是 2 .考 點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;正方形的性質(zhì).分析： 根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)不難 判斷出陰影部分的面積即為正方形面積的一半，從而得出答案.解答： 解：根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)，13.如圖，O的半徑為2.C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=x2的圖象，那么陰影部分的面積是 2 .考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.分析： 根據(jù) C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=x2的圖象，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可.解答： 解：C1是函數(shù)y= x2的圖象，C2是函數(shù)y=x2的圖象，兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，陰影部分面積即是半圓面積，14.拋物線y=ax

13、2+bx+c的部分圖象如下圖，假設(shè)y>0，那么x的取值范圍是 1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.專題： 壓軸題.分析： 由圖可知，該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，那么x軸上與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是3.觀察圖象可知y>0時(shí)x的取值范圍.解答： 解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是1，0對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為3，0，三.解答題共6小題15.拋物線y=x2+m1x+m與y軸交于0，3點(diǎn).1求出m的值并畫(huà)出這條拋物線;2求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);3x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方?4x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì).分析： 1直接把點(diǎn)0，3

14、代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式， 根據(jù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，與x軸及y軸的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象.2、3、4可以通過(guò)1的圖象及計(jì)算得到.解答： 解：1由拋物線y=x2+m1x+m與y軸交于0，3得：m=3.拋物線為y=x2+2x+3=x12+4.列表得：X 1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0圖象如右.2由x2+2x+3=0，得：x1=1，x2=3.拋物線與x軸的交點(diǎn)為1，0，3，0.y=x2+2x+3=x12+4拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4.3由圖象可知：當(dāng)14由圖象可知：16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖：1這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y= x22x ;2當(dāng)x=

15、 3或1 時(shí)，y=3;3根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x2 時(shí)，y>0.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.分析： 1易知頂點(diǎn)為1，1;那么可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax121再把0，0代入求a.2把y=3代入拋物線解析式即可.3函數(shù)值大于0，指x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值.解答： 解 ：1由圖可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，設(shè)y=ax121，把點(diǎn)0，0代入，得0=a1，即a=1，所以y=x121=x22x.2當(dāng)y=3時(shí)，x22x=3，解得x=3或x=1.3由圖可知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)為0，0，2，0，開(kāi)口向上，17.分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn)畫(huà)出y= x2+3與y= x2的二次函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出它們的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)：

16、 二次函數(shù)的圖象.分析： 根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn) 坐標(biāo).那么可畫(huà)出圖象.解答： 解：拋物線y= x2+3的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，3，對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，6和3，6拋物線y= x2的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，0，對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，3和3，318.函數(shù)y=2x12+kk>0的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?請(qǐng)作圖說(shuō)明.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.分析： 建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出函數(shù)y=2x2的圖象，再確定出函數(shù)y=2x12+k的頂點(diǎn)位置，然后作出圖形解答即可.解答： 解：如圖，函數(shù)y=2x12+kk>0的圖象由函數(shù)y=2x2的圖

17、象向右平移一個(gè)單位，向上平移k個(gè)單位得到.19.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y= x2+1與二次函數(shù)y= x21的圖形.1從拋物線的開(kāi)口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的一樣點(diǎn)與不同點(diǎn);2說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的一樣點(diǎn)與不同點(diǎn).考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的性質(zhì).解答： 解：如圖：1y= x2+1與y= x21的一樣點(diǎn)是：形狀都是拋物線，對(duì)稱軸都是y軸，y= x2+1與y= x21的不同點(diǎn)是：y= x2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，1，y= x21開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，1;2性質(zhì)的一樣點(diǎn)：開(kāi)口程度一樣，不同點(diǎn)：y= x2+1 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的

18、增大而增大;y= x21當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.20.在同一直角坐標(biāo)系中作出y=3x2和y=3x2的圖象，并比較兩者的異同.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象.分析： 根據(jù)二次函數(shù)解析式符合y=ax2得出圖象，進(jìn)而得出圖象的異同即可.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼