模式識(shí)別作業(yè)答案

1、題1：在一個(gè)10類(lèi)的模式識(shí)別問(wèn)題中，有3類(lèi)單獨(dú)滿(mǎn)足多類(lèi)情況1，其余的類(lèi)別滿(mǎn)足多類(lèi)情況2。問(wèn)該模式識(shí)別問(wèn)題所需判別函數(shù)的最少數(shù)目是多少？答：將10類(lèi)問(wèn)題可看作4類(lèi)滿(mǎn)足多類(lèi)情況1的問(wèn)題，可將3類(lèi)單獨(dú)滿(mǎn)足多類(lèi)情況1的類(lèi)找出來(lái)，剩下的7類(lèi)全部劃到4類(lèi)中剩下的一個(gè)子類(lèi)中。再在此子類(lèi)中，運(yùn)用多類(lèi)情況2的判別法則進(jìn)行分類(lèi)，此時(shí)需要7*（7-1）/2=21個(gè)判別函數(shù)。故共需要4+21=25個(gè)判別函數(shù)。題2：一個(gè)三類(lèi)問(wèn)題，其判別函數(shù)如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11. 設(shè)這些函數(shù)是在多類(lèi)情況1條件下確定的，繪出其判別界面和每一個(gè)模式類(lèi)別的區(qū)域。2. 設(shè)為多類(lèi)情

2、況2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。繪出其判別界面和多類(lèi)情況2的區(qū)域。3. 設(shè)d1(x), d2(x)和d3(x)是在多類(lèi)情況3的條件下確定的，繪出其判別界面和每類(lèi)的區(qū)域。答：三種情況分別如下圖所示：123題3：兩類(lèi)模式，每類(lèi)包括5個(gè)3維不同的模式，且良好分布。如果它們是線性可分的，問(wèn)權(quán)向量至少需要幾個(gè)系數(shù)分量？假如要建立二次的多項(xiàng)式判別函數(shù)，又至少需要幾個(gè)系數(shù)分量？（設(shè)模式的良好分布不因模式變化而改變。）答：（1）若是線性可分的，則權(quán)向量至少需要個(gè)系數(shù)分量；（2）若要建立二次的多項(xiàng)式判別函數(shù)，則至少需要個(gè)系數(shù)分量。題4：用感知器

3、算法求下列模式分類(lèi)的解向量w:1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T解：將屬于的訓(xùn)練樣本乘以，并寫(xiě)成增廣向量的形式迭代選取，則迭代過(guò)程中權(quán)向量變化如下：；收斂所以最終得到解向量，相應(yīng)的判別函數(shù)為。題5：用多類(lèi)感知器算法求下列模式的判別函數(shù)：1: (-1 -1)T，2: (0 0)T，3: (1 1)T解：采用一般化的感知器算法，將模式樣本寫(xiě)成增廣形式，即取初始值，取，則有第一次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故第二次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故第三次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故第四次迭代：以為

4、訓(xùn)練樣本，故第五次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故第六次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故第七次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故第八次迭代：以為訓(xùn)練樣本，故由于第六、七、八次迭代中對(duì)均以正確分類(lèi)，故權(quán)向量的解為：，可得三個(gè)判別函數(shù)為：題6： 采用梯度法和準(zhǔn)則函數(shù)，式中實(shí)數(shù)b0，試導(dǎo)出兩類(lèi)模式的分類(lèi)算法。解：其中：得迭代式：題7：用LMSE算法求下列模式的解向量：1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T解：寫(xiě)出模式的增廣矩陣X：=取和第一次迭代： 第二次迭代： 第三次迭代：第四次迭代：第五次迭代：第六次迭

5、代：第七次迭代：第八次迭代：第九次迭代：第十次迭代：由于，可以認(rèn)為此時(shí)權(quán)系數(shù)調(diào)整完畢，最終的權(quán)系數(shù)為：相應(yīng)的判別函數(shù)為：題8：用二次埃爾米特多項(xiàng)式的勢(shì)函數(shù)算法求解以下模式的分類(lèi)問(wèn)題1: (0 1)T, (0 -1)T 2: (1 0)T, (-1 0)T所以，勢(shì)函數(shù)第一步：取，故第二步：取，故第三步：取，故第四步：取，故第五步：取，故第六步：取，故第七步：取，故第八步：取，故第九步：取，故第十步：取，故從第七步到第十步的迭代過(guò)程中，全部模式都已正確分類(lèi)，故算法已經(jīng)收斂于判別函數(shù)：題9：用下列勢(shì)函數(shù)求解以下模式的分類(lèi)問(wèn)題1: (0 1)T, (0 -1)T2: (1 0)T, (-1 0)T選取，在二維情況下，勢(shì)函數(shù)為以下為勢(shì)函數(shù)迭代算法：第一步：取，故第二步：取，故第三步：取，故第四步：取，故