Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模中new

1、土木與交通工程學(xué)院課程報(bào)告 課程名稱 專 業(yè) 土木工程 年級(jí)班別 學(xué) 號(hào) 學(xué)生姓名_指導(dǎo)教師_2010年 月 日Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)在其發(fā)展的早期主要是作為一種實(shí)用技術(shù)工具，用于處理人類 生活及社會(huì)活動(dòng)中的各種實(shí)際問(wèn)題。近年來(lái)，隨著社會(huì)的發(fā)展以及計(jì)算 機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)的重要作用有了新的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)在社會(huì) 各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，不但運(yùn)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，而且滲 透到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以至于社會(huì)科學(xué)和社會(huì)活動(dòng)的各領(lǐng)域，在許多方 面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。數(shù)學(xué)建模就是對(duì)我們?cè)诳茖W(xué)研究、技術(shù)改革、經(jīng)濟(jì)管理等現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的實(shí)際問(wèn)題加以分析、抽象、簡(jiǎn)化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述、

2、用數(shù)學(xué)方法尋求解決方案、辦法，并通過(guò)解釋、驗(yàn)證，最終應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。計(jì)算機(jī)作為一種高科技的工具，大大推進(jìn)了數(shù)學(xué)建模的進(jìn)程，是數(shù)學(xué)建模中的不可缺少的重要工具。數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，使各領(lǐng)域復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題得以快速的解決。在數(shù)學(xué)建模中Matlab軟件發(fā)揮了重要的作用，借助于Matlab的強(qiáng)據(jù)處理、圖形處理能力可以方便、快捷、高效的解決數(shù)學(xué)建模中各種問(wèn)題。本文主要通過(guò)具體的實(shí)例介紹計(jì)算機(jī)軟件Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，以提高數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量和效率，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。MATLAB的功能與特點(diǎn)MATLAB既是一種語(yǔ)言，又是一種編程環(huán)境。MATLAB提供了很多方便用戶的工具，用于管理變量、輸

3、入輸出數(shù)據(jù)以及生成和管理M文件。MATLAB中的M文件的語(yǔ)法與其他的高級(jí)語(yǔ)言類似，是一種程序化的編程語(yǔ)言，同時(shí)也是一種解釋性的編程語(yǔ)言，即逐行解釋運(yùn)行程序，程序更容易調(diào)試。它只是一個(gè)簡(jiǎn)單的ASCII碼文本文件，語(yǔ)法比一般的高級(jí)語(yǔ)言都要簡(jiǎn)單，與數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較接近，更容易掌握和理解。MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的基本處理單位是復(fù)數(shù)數(shù)組(或稱陣列)。它擁有一流水平的數(shù)值計(jì)算函數(shù)庫(kù)，其所有數(shù)值計(jì)算算法都是國(guó)際公認(rèn)的、先進(jìn)的可靠算法;而執(zhí)行算法的指令形式非常簡(jiǎn)單、易讀易用，應(yīng)用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖形繪制也非常方便。它也有簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言，Matlab是一個(gè)高級(jí)的矩陣語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)構(gòu)、輸入和

4、輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。支持命令和程序兩種工作方式。移植性好、可拓展性極強(qiáng)。它也有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)處理能力，MATLAB包含了大量計(jì)算算法，擁有600多個(gè)丁程中用到的數(shù)可以方便地實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。它還有出色的圖形處理功能，Marlab具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和距陣用圖形表現(xiàn)出來(lái)。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。正因?yàn)镸atlab能夠能夠較好的解決眾多實(shí)際問(wèn)題，因此受到學(xué)建模者的青睬。Matlab在數(shù)學(xué)建橫中的應(yīng)用1數(shù)學(xué)建模的一般步驟下面結(jié)合數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)建模實(shí)例，介紹Maflab在模中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模沒(méi)有

5、固定的模式，按照建模的進(jìn)程，數(shù)學(xué)建模成如下幾個(gè)階段：1)模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景。明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。2)模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。3)模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。5)模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。6)模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。7)模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。 I1模型準(zhǔn)備階段

6、模型準(zhǔn)備階段往往需要對(duì)問(wèn)題中給出的大量數(shù)據(jù)或圖表等進(jìn)行分析，此時(shí)MATLAB的數(shù)據(jù)處理功能以及繪圖功能都能得到很好的應(yīng)用。111確定變量問(wèn)關(guān)系例1已知某地連續(xù)20年的實(shí)際投資額、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)，由這些數(shù)據(jù)建立一個(gè)投資額模型。根據(jù)對(duì)未來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的估計(jì)預(yù)測(cè)未來(lái)的投資額。記該地區(qū)第t年的投資為：(f)。國(guó)民生產(chǎn)總值為z()，物價(jià)指數(shù)為Y(t)。繪制：(t)與量z(t)、Y(t)的散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖1)。由散點(diǎn)圖可以看出，投資額和國(guó)民生產(chǎn)總值與物價(jià)指數(shù)都近似呈線性關(guān)系，因此可以建立多元線性回歸模型z=氐+8lz+0d+e直接利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱命令X=nn(n

7、，1)，x，y 運(yùn)行。得B=REGRESS(z，x) B=3227563O6185859代人得投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)的近似關(guān)系式；=322.7563+06185x一859479y附圖：表1實(shí)際投資額、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)袁112求數(shù)字特征例2已知數(shù)據(jù)45142，43895，27.185，31269，12863，38397，6831292842,35338。6124，608541576，16355,19007，586.92，57581，36757，63145,71763，69267，84.079，454 .36，44183,35325，15361，67564，69921，7275

8、1,4783855484。1210545075。71588,892842731，25477，865623235，80487。9084,23189，23931，49754,78384，640.82，19089，843.87，173.9, 17079,9943，計(jì)算其數(shù)字特征。輸人數(shù)據(jù)，利用下表提供的函數(shù)可以求得各數(shù)字特征。12模型的求解分析與檢驗(yàn)121擬合數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)例3以下是美國(guó)1790年至2000年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立人口發(fā)展模型并預(yù)測(cè)2010年美國(guó)的人口數(shù)目。根據(jù)分析，第t年的人口x(t)滿足將上式兩邊取對(duì)數(shù)，得122繪制誤差條圖將模型得出的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果作比較，繪制出對(duì)比圖和誤差條圖，反應(yīng)

9、模型與實(shí)際的吻合程度。上例，模型結(jié)果與實(shí)際人口數(shù)的對(duì)比圖以及誤差條圖可由命令附圖： 123對(duì)模型進(jìn)行模擬對(duì)于一些沒(méi)有給出數(shù)據(jù)的實(shí)際問(wèn)題，建立模型后往往需要找一組隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣。例4已知一棟大廈有9部電梯，上下班高峰期和非高峰期上下電梯的人數(shù)有顯著的差別，為節(jié)約用電，試建立數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行電梯的調(diào)度。題中沒(méi)有給出等電梯的人數(shù)，在建立完數(shù)學(xué)模型后就可以利用MATLAB模擬一組各時(shí)間段等電梯的人數(shù)帶入模型求解和檢驗(yàn)。由概率知識(shí)知道，到達(dá)電梯的人數(shù)呈正態(tài)分布且在上班之前的某一刻和下班之后的某一刻達(dá)到峰值，可以使用來(lái)生成均值為mu、方差為sigma的一組隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬。下面我將列舉一個(gè)從網(wǎng)上找來(lái)的數(shù)學(xué)建模實(shí)例某地區(qū)水源取自某水庫(kù)，水庫(kù)涵洞底標(biāo)高為45m，水輸送到調(diào)節(jié)池距離為1470m，調(diào)節(jié)水池最高水位35m，該段距離中要求輸水量1741/s；另一段，從調(diào)節(jié)水池輸水到某水廠的距離為4780m，調(diào)節(jié)水池高為30m，水廠水池標(biāo)高為175m，要求輸水量為116Ls?？晒╀佋O(shè)的輸水管有四種不同直徑，它們的單位長(zhǎng)度造價(jià)和水頭損失如表1所示。問(wèn)應(yīng)如何適當(dāng)選擇輸水管進(jìn)行鋪設(shè)，既能保證供水，又能使造價(jià)最低。過(guò)以上的分析、建模、求解可見(jiàn)，當(dāng)?shù)谝欢沃泄軓綖?00的輸管鋪設(shè)14674m及管徑為300的輸水管鋪設(shè)26m時(shí)，可使為79333元；而第二段中管徑為500的