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北京化工大學(xué)20222022學(xué)年第二學(xué)期?高等數(shù)學(xué)?下期末考試試卷課程代碼MAT13901T班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 分?jǐn)?shù)： 題號(hào)一二三總分得分一、填空3分×6=18分1函數(shù)的定義域 。2設(shè)，那么 。3曲線在點(diǎn)處的切線方程 。4設(shè)由不等式，所確定，在球坐標(biāo)系下的三次積分為 。5設(shè)方程確定了函數(shù)，有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，那么 。6設(shè)為曲面的下半局部的上側(cè)，將對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 化成對(duì)面積的曲面積分為 。二、解以下各題6分×7=42分1求函數(shù)在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的最大值。2計(jì)算二次積分。3設(shè)某種物質(zhì)的質(zhì)量在化學(xué)反響中隨時(shí)間變化的速率與該物質(zhì)當(dāng)時(shí)的質(zhì)量成正比，假設(shè)初始時(shí)刻為100克的該物質(zhì)，在1小時(shí)后質(zhì)量減少為50克，問3小時(shí)后該物質(zhì)還剩多少克？4求曲面被所截出的有限局部的面積。5設(shè)曲線：，上任一點(diǎn)處的線密度為該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，求曲線質(zhì)心的橫坐標(biāo)。6計(jì)算三重積分，由與確定。7設(shè)曲面：，其法向量與軸正方向夾角為銳角，求 。三、解以下各題8分×5=40分1設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2求冪級(jí)數(shù)的收斂域，和函數(shù)，以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。3將函數(shù)在上展成余弦級(jí)數(shù)，并指出展開式成立的范圍。 4在平面上求一點(diǎn)，使它與點(diǎn)，的距離平方之和最小。5設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，曲線積

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