相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題

1、 相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題2、 知識點梳理一、知識定義鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫

2、做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。三、定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3、判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。三、經(jīng)典例題題型一互余與互補例1 一個角的余角比它的補角的少20.則這個角為（）A.30 B.40 C.60 D.75分析若設(shè)這個角為x，則這個角的余角是90x，補角是180x，于是構(gòu)造出方程即可求解.解設(shè)這個角為x，則這個角的余角是90x，補角是180x.則根據(jù)題意，得(180x)(90x)20.解得：x40.故應(yīng)選B.說明處理有關(guān)互為余角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.題型二平行線的性質(zhì)與判定例2 判斷題：1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行，同旁

4、內(nèi)角相等。()4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。()答案：(1)錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。 (2)錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”。 (3)錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ”。 (4)錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。例3 已知：如圖1，l1l2，150，則2的度數(shù)是（）A.135 B.130 C.50 D.40分析要求2的度數(shù)，由l1l2可知1+2180，于是由150，即可求解.解因為l1l2，所以1+2180，又因為150，所以2180118050130.故應(yīng)選B.說明本題是運用兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補求解

5、.例4 如圖2，已知直線l1l2，140，那么2 度.分析如圖2，要求2的大小，只要能求出3，此時由直線l1l2，得31即可求解.解因為l1l2，140，所以1340.又因為23，所以240.故應(yīng)填上40.說明本題在求解過程中運用了兩條直線平行，同位角相等求解.圖2圖1F圖3E圖3例5 如圖3，已知ABCD，130，290，則3等于（）A.60B.50C.40D.30分析要求3的大小，為了能充分運用已知條件，可以過2的頂點作EFAB，由有1AEF，3CEF，再由130，290求解.解如圖3，過2的頂點作EFAB.所以1AEF，又因為ABCD，所以EFCD，所以3CEF，而130，290，所以3

6、903060.故應(yīng)選A.說明本題在求解時連續(xù)兩次運用了兩條直線平行，內(nèi)錯角相等求解.例6 如圖4，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，BEF的平分線交CD于點G，若EFG72，則EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108分析要求EGF的大小，由于ABCD，則有BEF+EFG180，EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72，所以可以求得EGF54.解因為ABCD，所以BEF+EFG180，EGFBEG，又因為EG平分BEF，EFG72，所以BEGFEG54.故應(yīng)選B.圖4BDGFCAE說明求解有關(guān)平行線中的角度問題，只要能熟練掌握平行線的有關(guān)知識，靈活運用對頂角、角平分

7、線等知識就能簡潔獲解.課堂作業(yè)：如圖，已知，于D，為上一點，于F，交CA于G.求證.例7 已知：如圖，ABCD，求證：B+D=BED。分析：可以考慮把BED變成兩個角的和。如圖5，過E點引 一條直線EFAB，則有B=1，再設(shè)法證明D=2，需證EFCD，這可通過已知ABCD和EFAB得到。證明：過點E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換）。變式1已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360-（B+D）。分析：此題與

8、例1的區(qū)別在于E點的位置及結(jié)論。我們通常所說的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過點E作EFAB，則B+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D+2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。 B+1+D+2=180+180（等式的性質(zhì)）。 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量代換）。 BED=360-（B+D）（等式的性質(zhì)）。變式2已知：如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。分析：

9、此題與例1的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代換）。變式3已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類似，只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明：過點E作EFAB，則1+B=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線

10、互相平行）。 FED+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性質(zhì)）。 2=B-D（等式的性質(zhì)）。 即BED=B-D。例8 已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過F點作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 過E點作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 1+2=3+4（等

11、式的性質(zhì)） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點。 ABCD（已知）， 1=ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代換）。 BGEC（同位角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。如果延長CE、AB相交于H點（如圖11），也可用同樣的方法證明（過程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質(zhì)）。 即FBC=BCE。 BFEC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平

12、行，內(nèi)錯角相等）。題型三尺規(guī)作圖例9 已知角和線段c如圖5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰長AB c，要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.圖5cA圖6ccBCP分析要作等腰三角形ABC，使其底角B，腰長ABc，可以先作出底角B，再在底角的一邊截取BAc，然后以點A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于點C，即得.作法（1）作射線BP，再作PBQ；（2）在射線BQ上截取BAc；（3）以點A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于點C；（4）連接AC.則ABC為所求.如圖6.AOBBO圖7ADCDC例10 如圖7，已知AOB和射線OB，用尺規(guī)作圖法作AOBAOB（要求保留作圖痕跡）.分析

13、只要再過點O作一條射線OA，使得AOBAOB即可.作法（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑，畫弧，交OA、OB于點C、D；（2）以O(shè)為圓心，同樣長為半徑畫弧，交OB于點D；（3）以D為圓心，CD長為半徑畫弧與前弧交于點C；（4）過點OC作一條射線OA.如圖7中的AOB即為所求作.說明在實際答題時，根據(jù)題目的要求只要保留作圖的痕跡即可了.課后作業(yè):1、 選擇題1下列說法中，正確的是（ ） A一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線; BP是直線L外一點，A、B、C分別是L上的三點，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點P到L的距離一定是1; C相等的角是對頂角; D鈍角的補角一定是銳角.

14、2如圖1，直線AB、CD相交于點O，過點O作射線OE，則圖中的鄰補角一共有（ ）A3對 B4對 C5對 D6對 (1) (2) (3)3若1與2的關(guān)系為內(nèi)錯角，1=40，則2等于（ ） A40 B140 C40或140 D不確定4如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）5a，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要ab，條件不符合的是（ ） Aab，bc; Bab，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的內(nèi)錯角的鄰補角相等6如圖2，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號是（ ） A（1）、（

15、2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如圖3，若ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（ ） A1與5，2與6; B3與7，4與8;C2與6，3與7; D1與5，4與88如圖4，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，ED平分BEF若1=72，則2的度數(shù)為（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知線段AB的長為10cm，點A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D410如圖5，四邊形ABCD中，B=65，C=115，D=100，則A的度數(shù)為（ ）A65 B80 C100 D11511如圖6，ABE

16、F，CDEF，1=F=45，那么與FCD相等的角有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個12若A和B的兩邊分別平行，且A比B的2倍少30，則B的度數(shù)為（ ） A30 B70 C30或70 D100二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案填在題中橫線上）13如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=60，那么B的度數(shù)是_14已知，如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180將下列推理過程補充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180（已知）， _,（_）16已知直線

17、AB、CD相交于點O，AOC-BOC=50，則AOC=_度，BOC=_度17如圖7，已知B、C、E在同一直線上，且CDAB，若A=105，B=40，則ACE為_ (7) (8) (9)18如圖8，已知1=2，D=78，則BCD=_度19如圖9，直線L1L2，ABL1，垂足為O，BC與L2相交于點E，若1=43，則2=_度20如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2的大小關(guān)系是_三、解答題（本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22（7分）如圖，ABAB，BCBC，BC交AB于點D，B與B有什么關(guān)系？為什么？23（6分）如圖，已知ABCD，試再添上一個條件，

18、使1=2成立（要求給出兩個答案）24（6分）如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說明BA平分EBF的道理25（7分）如圖，CDAB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)EAB于E，且1=2，3=80求BCA的度數(shù)26（8分）如圖，EFGF于FAEF=150，DGF=60，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由課堂作業(yè)答案：22. AF.1DGF（對頂角相等）又12DGF2DBEC（同位角相等，兩直線平行）DBAC（兩直線平行，同位角相等）又CDDBADDFAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).課后作業(yè)答案:1D2D 點撥：圖中的鄰補角分別是：AOC與BOC，AOC與AOD，COE與DOE，BOE與AOE，BOD與BOC，AOD與BOD，共6對，故選D3D 4C 5C 6A7C 點撥：本題的題設(shè)是ABCD，解答過程中不能誤用ADBC這個條件8B 點撥：ABCD，1=72， BEF=180-1=108 ED平分BEF， BED=BEF=54 ABCD，2=BED=54故選B9C 點撥：如答圖，L1，L2兩種情況容易考慮到，但受習(xí)慣性思維的影響，L3這種情況容易被忽略10B11D 點撥：FCD=F=A=1=ABG=45故選D12C 點撥：由題意，知或解之得B=30或70故選C13