第九章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、習(xí)題九9-1下列表述是否正確?為什么?并將錯(cuò)誤更正（1） （2）（3） （4）解：(1)不正確，(2)不正確， (3)不正確，(4)不正確， 9-2 圖上封閉曲線所包圍的面積表示什么?如果該面積越大，是否效率越高?答：封閉曲線所包圍的面積表示循環(huán)過程中所做的凈功由于，面積越大，效率不一定高，因?yàn)檫€與吸熱有關(guān)9-3 如題9-3圖所示，有三個(gè)循環(huán)過程，指出每一循環(huán)過程所作的功是正的、負(fù)的，還是零，說明理由解：各圖中所表示的循環(huán)過程作功都為因?yàn)楦鲌D中整個(gè)循環(huán)分兩部分，各部分面積大小相等，而循環(huán)方向一個(gè)為逆時(shí)針，另一個(gè)為順時(shí)針，整個(gè)循環(huán)過程作功為題9-3圖9-4 用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在

2、圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩 個(gè)交點(diǎn)題9-4圖解：1.由熱力學(xué)第一定律有 若有兩個(gè)交點(diǎn)和，則經(jīng)等溫過程有 經(jīng)絕熱過程 從上得出，這與,兩點(diǎn)的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾2.若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，這循環(huán)過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機(jī)效率為，違背了熱力學(xué)第二定律9-5 一循環(huán)過程如題9-5圖所示，試指出：(1)各是什么過程；(2)畫出對應(yīng)的圖；(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)?(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積?(5)用圖中的熱量表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù)解：(1) 是等體過程過程：從圖知有，為斜率由 得故過程為等壓過程是等溫過程(2)圖如題圖題圖(3)該循環(huán)是逆

3、循環(huán)(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇菆D中的圖形(5) 題9-5圖 題9-6圖9-6 兩個(gè)卡諾循環(huán)如題9-6圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同9-7 評論下述說法正確與否?(1)功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功；(2)熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫物體(3)可逆過程就是能沿反方向進(jìn)行的過程，不可逆過程就是不能沿反方向進(jìn)行的過程答：

4、(1)不正確有外界的幫助熱能夠完全變成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動(dòng)地完全變成功；(2)不正確熱量能自動(dòng)從高溫物體傳到低溫物體，不能自動(dòng)地由低溫物體傳到高溫物體但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體(3)不正確一個(gè)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過程達(dá)另一狀態(tài)，如果存在另一過程，它能消除原過程對外界的一切影響而使系統(tǒng)和外界同時(shí)都能回到原來的狀態(tài)，這樣的過程就是可逆過程用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時(shí)恢復(fù)原狀態(tài)的過程是不可逆過程有些過程雖能沿反方向進(jìn)行，系統(tǒng)能回到原來的狀態(tài)，但外界沒有同時(shí)恢復(fù)原狀態(tài)，還是不可逆過程9-8 熱力學(xué)系統(tǒng)從初平衡態(tài)A經(jīng)歷過程P到末平衡態(tài)B如果P為可逆過程，其熵

5、變?yōu)?：，如果P為不可逆過程，其熵變?yōu)?，你說對嗎？哪一個(gè)表述要修改，如何修改？答：不對熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果過程為可逆過程其熵變?yōu)椋?，如果過程為不可逆過程，其熵變?yōu)?-9 根據(jù)及，這是否說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變?為什么?說明理由答：這不能說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變，熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果可逆過程和不可逆過程初末狀態(tài)相同，具有相同的熵變只能說在不可逆過程中，系統(tǒng)的熱溫比之和小于熵變9-10 如題9-10圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J(1)若沿時(shí)，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入

6、系統(tǒng)?(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對系統(tǒng)作功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?題9-10圖解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內(nèi)能之差 過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過程，外界對系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱9-11 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內(nèi)能增加 對外作功 9-12 一個(gè)絕熱容器中盛有摩爾質(zhì)量為，比熱容比為的理想氣體，整個(gè)容器以速度運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止運(yùn)動(dòng)，求氣體溫度的升高量(設(shè)氣體分

7、子的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能)解：整個(gè)氣體有序運(yùn)動(dòng)的能量為，轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子無序運(yùn)動(dòng)使得內(nèi)能增加，溫度變化 9-13 0.01 m3氮?dú)庠跍囟葹?00 K時(shí)，由0.1 MPa(即1 atm)壓縮到10 MPa試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對外所作的功解：(1)等溫壓縮 由 求得體積 對外作功 (2)絕熱壓縮 由絕熱方程 由絕熱方程 得熱力學(xué)第一定律，所以 ， 9-14 理想氣體由初狀態(tài)經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)試證過程中氣體所作的功為，式中為氣體的比熱容比.答：證明： 由絕熱方程 得 又 所以 9-15 1 mol的理想氣體的T-V圖如題9-15圖所示，為直線，延長線通

8、過原點(diǎn)O求過程氣體對外做的功題9-15圖解：設(shè)由圖可求得直線的斜率為 得過程方程 由狀態(tài)方程 得 過程氣體對外作功9-16 某理想氣體的過程方程為為常數(shù)，氣體從膨脹到求其所做的功解：氣體作功9-17 設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如題9-17圖所示試證其循環(huán)效率為答：等體過程吸熱 絕熱過程 等壓壓縮過程放熱 循環(huán)效率 題9-17圖 題9-19圖9-18 一卡諾熱機(jī)在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計(jì)算(1)熱機(jī)效率；(2)若低溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌?(3)若高溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到80%，則低溫?zé)嵩礈囟刃杞档投嗌?解：(1)卡諾熱

9、機(jī)效率 (2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣?3)高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若 要求 K，低溫?zé)嵩礈囟刃杞档?-19 如題9-19圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中和是等壓過程，和為絕熱過程，已知點(diǎn)和點(diǎn)的溫度分別為和求此循環(huán)效率這是卡諾循環(huán)嗎?解：(1)熱機(jī)效率 等壓過程 吸熱 等壓過程 放熱 根據(jù)絕熱過程方程得到絕熱過程 絕熱過程 又 (2)不是卡諾循環(huán)，因?yàn)椴皇枪ぷ髟趦蓚€(gè)恒定的熱源之間9-20 （1）用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7的熱源中提取1000 J的熱量傳向27的熱源，需要多少功?從-173向27呢?(2)一可逆的卡諾機(jī)，作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則

10、對于作功就愈有利當(dāng)作致冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī) 時(shí)，需作功 時(shí)，需作功(2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩礈囟仍降?，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的9-21 如題9-21圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過程到達(dá)末態(tài) 圖中12為等溫線，14為絕熱線，42為等壓線，13為等壓線，32為等體線試分別沿這三種過程計(jì)算氣體的熵變題9-21圖解：熵變等溫過程 , 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以 熵變 絕熱過程在等溫過程中 9-22 有兩個(gè)相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，令其進(jìn)行接觸，最后達(dá)到相同溫度求熵的變化，(設(shè)水的摩爾